Lærerviden og lærerkompetencer i matematik Mogens Niss, IMFUFA /NSM Roskilde Universitet

Indledning Opgave: At bidrage til rammen for dagens øvrige foredrag og diskussioner Begrebet ”lærer i matematik” er flertydigt: En lærer, der - for resten - underviser i matematik (lærergeneralist) En matematiklærer En matematikkyndig person, der - for resten - underviser (fagspecialist)

Situationen og dermed diskussionen afhænger af hvilken af disse slags undervisere i matematik der er tale om. Mit fokus er det mellemste, matematiklæreren Om man er matematiklærer eller enten generalistlærer eller fagspecialist, er ikke først og fremmest et spørgsmål om uddannelse eller ansættelse men et spørgsmål om professionel identitet. Den professionelle identitet som matematiklærer kan skabes eller udvikles gennem såvel (for)uddannelse som professionel udvikling.

Arbejdsdelingen mellem (for)uddannelse og professionel udvikling (efter- og videreuddannelse) i frembringelsen af en matematiklæreridentitet er ikke i særlig grad et principielt spørgsmål, men hovedsagelig et pragmatisk spørgsmål om strukturer, organisationer og økonomi i uddannelsessystemet. Grundspørgsmålene er: (I) Hvad karakteriserer en god matematiklærer? (II) Hvordan kan vi skabe gode matematiklærere?

Baggrund Klassisk (= i ”gamle” dage): En god matematiklærer er en person der (1) er god til matematik, (2) kan ”lære fra sig” (dvs. kan ”forklare stoffet”). I Danmark: Helt forskellige omstændigheder i forhold til gymnasielærere og folkeskolelærere. Uden forstyrrende nuancer:

I uddannelsen af gymnasielærere: På universitetet lagdes – stadig i ”gamle dage” - al vægt på (1), mens (2) ”sikredes” ved et efterfølgende praktikum under en mentor. Resulterende i et kørekort til undervisning af unge. I uddannelsen af folkeskolelærere: (1) opnåedes ved særskilt seminarieforløb i matematik, mens (2) opnåedes ved (a): almen (ikke fagspecifik) pædagogik / didaktik samt (b): alternerende skolepraktik; i særlige tilfælde desuden (c): metodik.

Internationalt: En matematiklærer = Matematik  (α · almen pædagogik + β · psykologi + γ · fagspecifik undervisningsmetodik) Sidebemærkning: Modsvarer den klassiske forståelse af matematikdidaktisk forskning, hvor α = 0

Nyere tilgange Shulman’s ”missing paradigm” (1986) angår fag generelt: Content knowledge, også kendt som ”subject matter knowledge” (SMK) Pedagogical content knowledge (PCK), rent fagstof, men fra et pædagogisk perspektiv Curricular knowledge (CK) Hver af disse rummer tre vidensformer (propositional knowledge, case knowledge, strategic knowledge)

Ball & Bass (2000, 2003) har peget på at PCK ikke fuldt ud kan indfange den væsentlige matematiske indsigt i hvad der skal til for at undervise i matematik for virkelige elever. Der skal mere til. Foreslår at fokusere på Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) som svar på spørgsmålene: * What mathematical knowledge is entailed by the work of teaching mathematics? * Where and how is mathematical knowledge used in teaching mathematics? (2003, p. 5)

KOM-projektets tilgang I KOM-projektet (2002) opererede vi med en anden tilgang til karakteriseringen af ”den gode matematiklærer”. Udgangspunktet er KOM-projektets kompetencebeskrivelse af matematikbeherskelse i form af 8 kompetencer og tre former for overblik og dømmekraft vedrørende matematik som disciplin:

1. Tankegangskompetence 2. Problembehandlingskompetence 3. Modelleringskompetence 4. Ræsonnementskompetence 5. Repræsentationskompetence 6. Symbol- og formalismekompetence 7. Kommunnikationskompetence 8. Hjælpemiddelskompetence * Den faktiske anvendelse af matematik i verden * Matematikkens historiske udvikling * Matematikkens karakter som fagområde

Forslag til definition: En god matematiklærer er en som kan fremme udviklingen af matematiske kompetencer samt overblik og dømmekraft vedrørende matematik som disciplin hos sine elever. Fordrer at læreren besidder tre slags kompetence: Matematisk kompetence (”8 + 3”) Didaktisk/pædagogisk kompetence i matematik Almene lærerkompetencer (lader vi ligge her)

Her vægt på matematiklærerens didaktisk/pædagogiske kompetencer. KOM-projektet identificerede seks sådanne kompetencer:

Læseplanskompetence At analysere, forholde sig til og implementere eksisterende læseplaner og selv at udforme (elementer af) nye planer Undervisningskompetence At udtænke, planlægge, strukturere, organisere og udføre matematikundervisning, herunder frembringe et righoldigt spektrum af undervisnings- og læringssituationer. At fremskaffe, vurdere, vælge og skabe undervisningsmaterialer. At inspirere og motivere eleverne. At diskutere og begrunde læseplaner og undervisningsaktiviteter med eleverne.

Læringsafdækningskompetence At afdække, fortolke og analysere elevers matematiklæring, såvel som deres begreber og forestillinger om og holdninger til matematik. Herunder at detektere udvikling i den enkelte elevs læring. Evalueringskompetence At identificere, vurdere, karakterisere og kommunikere om elevers læringsudbytte og kompetencer med henblik på at informere og hjælpe den enkelte elev og andre relevante parter. Herunder at udvælge, modificere, konstruere, kritisk vurdere og implementere et spektrum af forskellige evalueringsformer og –instrumenter til formative og summative formål.

Samarbejdskompetence At samarbejde med forskellige kategorier af kolleger inden for og uden for matematik såvel som med andre (fx forældre, ledelse, myndigheder) vedrørende matematikundervisning og dens rammer og betingelser. Professionel udviklingskompetence At udvikle egen matematiklærerkompetence (altså en metakompetence), herunder at deltage i efter- og videreuddannelsesaktiviteter, projekter, konferencer. At holde sig à jour med udviklinger og tendenser i forskning og praksis. At reflektere over egen undervisning og behov for professionel udvikling.

Denne (tredelte) kompetencetilgang adskiller sig fra de andre omtalte ved At være kompetenceorienteret snarere end blot vidensorienteret Shulman’s SMK  Matematiske kompetencer Shulman’s CK ≈ Læseplanskompetence Ball’s MKT  Matematiske kompetencer  (Undervisningskompetence  Læringsafdækningskompetence) Rummer en del yderligere komponenter

Nu ved vi så -☺- hvad der karakteriserer en god matematiklærer: For at håndtere udfordringerne er det påkrævet at trække på hele matematiklærerkompetenceregistret af matematiske kompetencer, didaktisk/pædagogiske kompetencer og almene lærerkompetencer.

Hvordan skaber vi så den gode matematiklærer? Der er intet (indiskutabelt) universalsvar! Der er tusinde veje til uddannelse af den gode lærer. Et grundspørgsmål er: Skal / bør udviklingen af lærerens matematiske kompetencer adskilles fra / integreres i udviklingen af lærerens didaktisk/pædagogiske kompetencer i matematik?

Principielt og ideelt: Udviklingen af de to slags kompetencer i læreruddannelsen bør ikke ske integreret (men meget gerne koordineret). Argumenter: Har man lært matematik integreret med didaktisk-pædagogiske perspektiver er forståelsen af det ene betinget af forståelsen af det andet; det er vigtigt at kunne forholde sig til det ene uafhængigt af det andet. Læreruddannelsen låses let fast i de aktuelle forhold i skolen.

Det er vitalt for en lærer at kunne tænke i faglige og pædagogiske alternativer. Bl.a. for at kunne reducere afhængigheden af lærebøger. Selvstændigt udviklede matematiske og didaktisk-pædagogiske kompetencer tillader mere end én måde at koble dem på. Skolen, matematikken, didaktikken og pædagogikken forandrer sig. Uafhængig udvikling af matematiske og didaktisk-pædagogiske kompetencer hjælper læreren til at blive kritisk aktør frem for offer for forandringer.

Men: I den selvstændige udvikling af matematiske kompetencer er der god anledning til spejle (men altså ikke integrere) disse i didaktisk-pædagogiske problemstillinger. Udviklingen af didaktisk-pædagogiske kompetencer i matematik må nødvendigvis spejles i (men altså ikke integreres i) udviklingen af matematiske kompetencer. Forholdet mellem de to slags kompetencer er ikke symmetrisk.

Der er mange måder hvorpå de to slags kompetencer kan udvikles selvstændigt, men med gensidig spejling. Jeg anerkender eksistensen af alverdens rammer der kan begrænse sættet af realistiske måder. Kompromiser er utvivlsomt nødvendige. Men de skal ikke indgås før man har gjort sig klart hvad der kompromisses om!

Tak for opmærksomheden!