Er ændringer forbedringer? Fælles Mål II Er ændringer forbedringer?

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Kommissorium Mindre, nødvendige ændringer Ekspertgruppens anbefalinger Nyt formål for faget Ikke et formål, at trinmålene skal være mere testbare Samme systematik (bortset fra, at beskrivelserne er væk) 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Sammensætning Mogens Niss Lene Christensen Anna Jørgensen Karsten Enggaard Lone Kathrine Petersen Klaus Fink Thomas Kaas 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Procedure Formål, slutmål, trinmål Politisk godkendelse Høringsfase (her er vi nu) Beskrivelser og læseplan Undervisningsvejledning Træder i kraft 1. august 2009 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Siden folkeskoleloven 1993 3. april 2017 Siden folkeskoleloven 1993 Folkeskolefaget matematik i modsætning til videnskabsfaget matematik Et anvendelsesfag Et dannelsesfag Udgangspunkt i den enkelte elev dvs. undervisningsdifferentiering Hvordan lærer børn matematik? dvs. en konstruktivistisk læringsteori I modsætning til videnskabsfaget matematik Matematik i anvendelse – temaorienterede skriftlige prøver og mundtlige prøver!! Dannelsesfaget, se formålet 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Siden 1993 Folkeskoleloven 1993 CKF’er 1994 Faghæftet 1995 Klare mål 2001 (KOM-rapporten 2002) Fælles Mål 2003 Globaliseringsrapporten 2006 Ekspertgruppen 2007, Fremtidens Matematikundervisning Fælles mål II 2009 Nationale test 20?? 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Matematik i anvendelse Kundskabdimensionen Taget direkte fra Fremtidens matematikundervisning 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Hvordan skal det så gøres? (analyse og argumentation) Problemløsning Dialogen er med. Ud fra egne forudsætninger er skærpet i trinmål og læseplan. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Dannelses dimensionen – stort set uændret fra Fremtidens matematikundervisning 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Fælles Mål Fælles Mål II Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger. Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Fælles Mål Fælles Mål II Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætnin-ger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløs-ning og et kreativt fag. Undervisningen skal give elever-ne mulighed for indlevelse og fremme deres fantasi og nysger-righed. Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 Fælles Mål Fælles Mål II Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse. Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Centrale kundskabs- og færdighedsområder Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse

Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse

Matematiske arbejdsmåder Matematiske emner Matematiske kompetencer Matematik i anvendelse Kompetencerne er i samspil – ikke et udgangspunkt 16

Matematiske kompetencer 1 stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes (tankegangskompetence) Er det sandt, at man blandt rektanglerne med en bestemt omkreds kan opnå vilkårligt store arealer? erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne (problembehandlingskompetence) Hvis man kun havde mønter med værdierne 3 og 5, hvilke beløb kunne man så betale med disse mønter? 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Matematiske kompetencer 2 udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence) En undersøgelse af, hvordan grundplanen for et hus kan se ud, hvis dets areal skal være 120m² udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (ræsonnementskompetence) Når man kvadrerer et tal, bliver resultatet altid større. Det gælder jo for alle de uendeligt mange hele tal, og så må det også gælde for alle andre tal 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Matematiske kompetencer 3 danne, forstå og anvende forskellige repræsentationer af matematiske objekter, fænomener, situationer eller problemer (repræsentationskompetence) Forstå og håndtere forskellige repræsentationer af , fx symbolet , en uendelig decimalbrøk 3,14159265…, en rational tilnærmelse 22/7, geometrisk som omkredsen af en cirkel med diamereren 1 forstå og afkode symbol- og formelsprog og oversætte mellem dagligsprog og matematisk symbolsprog (symbolbehandlingskompetence) At 5 · (3 + 4) ikke er det samme som 5 · 3 + 4 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematiske kompetencer 4 3. april 2017 Matematiske kompetencer 4 udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (kommunikationskompetence) At kunne indgå i en samtale om argumenter for, hvorfor vi ikke må eller kan dividere med 0 kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (hjælpemiddelkompetence). Tænksom brug af lommeregnere og computere samt software, som dynamiske geometriprogrammer, regneark og matematiske skriveværktøjer A: “Vi får altid at vide, at vi ikke må dividere med 0. Hvorfor må man egentlig ikke det; er det bare en regel eller hvad?” B: “Ja, det er det vel.” A: “Men hvor kommer den så fra? Der må da være en grund.” B: “Lad os prøve at se, hvad division går ud på. Hvis vi skulle dividere a med 0, så skulle vi finde det tal, som ganget med 0 giver a. Men et tal ganget med 0 giver jo 0 og ikke a. Så divisionen kan slet ikke lade sig gøre. Det er måske derfor, det er forbudt?” A: “Hov, hvis a er 0 går det jo godt. Så kan man gange 0 med fx 1 og få det rigtige, nemlig 0.” B: “Nå ja, vi kunne også have ganget med 1010 og stadig få 0. Så ville 00 jo være 1010. ” A: “Ja, vi kunne gange med hvad som helst og få det rigtige.” B: “Men så kan man vel også godt sige, at divisionen ikke giver noget bestemt resultat, når der kan komme alt muligt ud af den. Og så er den vel også umulig?” A: “OK, det er altså forbudt at dividere med 0, fordi vi aldrig kan få noget bestemt ud af det. I de fleste tilfælde får vi slet ingenting ud af det, og hvis a = 0, får vi hvad som helst.” 3. april 2017 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 20 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematiske kompetencer - et eksempel 3. april 2017 Matematiske kompetencer - et eksempel Slutmål: udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence) Trinmål 3. klasse: opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegning og diagrammer (modelleringskompetence) Trinmål 6. klasse: opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tegning, diagrammer og tal (modelleringskompetence) Trinmål 9. klasse: opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tal, tegning, diagrammer, ligninger, grafer og formler (modelleringskompetence) Vise progressionen i en kompetenceudvikling 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematiske emner - et eksempel 3. april 2017 Matematiske emner - et eksempel Slutmål: deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelse samt vælge og benytte regneregler og formler Trinmål 3. klasse: deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse Trinmål 6. klasse: deltage i udvikling af metoder til multiplikation og division på baggrund af egen forståelse Ikke opfinde selv 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematik i anvendelse - et eksempel Slutmål: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger ved beskrivelse af virkeligheden. Trinmål 3. klasse: erhverve en begyndende forståelse for matematik brugt i hverdagssituationer Trinmål 6. klasse: erhverve indsigt i matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel Trinmål 9. klasse: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag. forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtræder i medierne udtrykke viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematiske arbejdsmåder slutmål 3. april 2017 Matematiske arbejdsmåder slutmål deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes alsidige forudsætninger. Uddybning af matematiske arbejdsmåder – for resten af livet Undersøgende og systematiserende Faglig læsning og kommunikation Nationale test Alsidige forudsætninger – tage eleverne, hvor de er, og bruge det, de kan 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 FM II er en videreudvikling af FM De grundlæggende ting er videreført Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at Nye erfaringer indgår Ingen revolution Samme indledningsbøn 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Videreførelse Konstruktivistisk læringsteori Kompetencetænkningen Kommunikation og problemløsning Arbejdsmåder 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Ændringer Kompetencer er selvstændigt CKF og trinmål Arbejdsmåder er CKF og trinmål Statistik og sandsynligheder er selvstændigt område Perspektivtegning er nedtonet Enkel trigonometri er tilføjet Faglig læsning er fremhævet Beskrivelser indgår i læseplanen Læseplan fyldigere 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Ændringer, fortsat Deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelse samt vælge og benytte regneregler og formler Deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Ændringer, mere fortsat Udgangspunktet er elevernes uformelle regnestrategier, der udfordres af læreren og videreudvikles sammen med eleverne. Lærerens fokus i denne videreudvikling er den enkelte elevs stigende indsigt i tallene, talsystemets egenskaber og forståelse af regningsarterne. Det er således centralt, at læreren ved løsning af matematiske problemstillinger støtter den enkelte elev i at beskæftige sig med talforståelse i stedet for med procedurer for opstilling og udregning. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.  De to første linjer skal forberede læseren på det følgende. De centrale ord er ”redskab”, ”planlægning” og ”gennemførelse”. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. 3. april 2017 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 31

Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. 3. april 2017 3. april 2017 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 32 32

Matematiske kompetencer - i læseplanen Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin. 3. april 2017 3. april 2017 3. april 2017 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 33 33 33

Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed 3. april 2017 Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed I planlægningen må læreren have indhold, kompetencer og arbejdsmåder i spil på samme tid. Der sigtes på den måde mod udvalgte målsætninger fra flere CKFer i samme undervisningsforløb. Det er derfor vigtigt, at målsætningerne kan ”spille sammen”. Fx kan et undervisningsforløb i 1.-3. klasse, der indholdsmæssigt sigter på elevernes udvikling af metoder til addition, på samme tid sigte mod elevernes udvikling af problem- og symbolbehandlingskompe-tence og på elevernes evner til at samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed I planlægningen fungerer kompetencebeskrivelsen dels til at fastsætte de dele af undervisningens mål, der vedrører de matematiske kompetencer, dels til valg af indhold. I gennemførelsen fungerer beskrivelsen dels til at vælge forskellige tilgange til det samme indhold, dels til at perspektivere indholdet. Kompetencebeskrivelsernes betydning for lærerens planlægning af mål og indhold og for lærerens tilgange til og perspektiver på indholdet i undervisningssituationen uddybes i det følgende: 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik 3. april 2017 Undervisningens mål og indhold skal give eleverne mulighed for at bygge videre på de matematiske kompetencer, som de allerede har ved skolestart, og som de efterhånden videreudvikler i skolen. Læreren må således overveje i planlægningen, hvordan mål og indhold tager hensyn til forskellige elevers forudsætninger og potentialer. Oftest vil det være hensigtsmæssigt at vælge ”brede” mål og et ”bredt” indhold for klassen som helhed, mens der til de enkelte elever kan knyttes mere specifikke forventninger. Her beskrives de overvejelser, læreren må have, når han/hun vælger mål og indhold. Det  er ofte hensigtsmæssigt at vælge aktiviteter, hvor flere kompetencer kommer i spil på samme tid. Sådanne aktiviteter kan bl.a. have form af undersøgelser, lege, spil og problemløsningsopgaver. Aktiviteterne skal rumme problemstillinger, der giver eleverne mulighed for at inddrage konkrete materialer og andre uformelle repræsentationsformer samt giver anledning til dialog om og med matematik. På den måde sigtes mod elevernes udvikling af problembehandlings-, repræsentations- og kommunikationskompetence   Kompetencebeskrivelserne kan betragtes som forskellige tilgange til og perspektiver på det samme indhold. Fx kan en elev, der arbejder med udvikling af metoder til antalsbestemmelse, udfordres på både problembehandlings-, repræsentations- og kommunikationskompetencen ved, at læreren stiller åbne spørgsmål, der sigter på de forskellige kompetencer,. I sine spørgsmål til de enkelte elever kan læreren tage udgangspunkt i netop denne elevs forudsætninger og potentialer. I undervisningsvejledningen gives eksempler på dette. Det er også især gennem dialogen, at eleven, med lærerens støtte, får mulighed for efterhånden at videreudvikle tankegangs- og ræsonnementskompetence. På 1.-3. klassetrin er det bl.a. spørgsmål som ”Hvad nu hvis…?”, ”Mon det går sådan, fordi…?”, ”Hvor mange forskellige løsninger kan du finde?”, ”Hvordan kan du vide det?”, der danner baggrund, når læreren fokuserer på den enkelte elevs tankegangs- og ræsonnementskompetence. Det er ved at arbejde med forbindelserne mellem uformelle repræsentationsformer og matematiske symboler, at eleven efterhånden udvikler symbolbehandlingskompetence. På 1.-3. klassetrin arbejder eleverne fx med forbindelsen mellem konkrete materialer, illustrationer, spring på tallinjen, situationer og regneudtryk, hvori symbolet for subtraktion indgår. Problemløsning, dialog og en alsidig anvendelse af repræsentationer kan betragtes som udgangspunktet for undervisningen både med sigte på udforskning af matematiske sammenhænge og med sigte på at udvikle elevernes modelleringskompetence.  Her karakteriseres de aktiviteter, som læreren bør bestræbe sig på at sætte i gang i undervisningen. I 1. - 3. klassetrin bruges mange konkrete materialer i undervisningen, og efterhånden inddrages flere hjælpemidler, herunder lommeregner og it, med henblik på elevernes udvikling af hjælpemiddelkompetence. 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Camilla 0.b 2003 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik

Center for Anvendt Naturfagsdidaktik Divino 0.b 2003 3. april 2017 Center for Anvendt Naturfagsdidaktik