Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Brandbjerg sommerkursus 2008

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Brandbjerg sommerkursus 2008"— Præsentationens transcript:

1 Brandbjerg sommerkursus 2008
Fælles Mål II Brandbjerg sommerkursus 2008 Vi får et nyt faghæfte -igen  Anna Jørgensen, FM II, Brandbjerg 2008

2 Vi får et nyt faghæfte -igen 
”Du Anna, det der nye faghæfte, hvad skal det egentlig til for?” ”Hvem er blandet ind i at lave det?” Hvad står der i det? Bliver det meget anderledes end det gamle? Det der med, at de selv skal finde ud af algoritmerne, står det der stadigvæk? Hvorfor? Hvem? Hvad? Hvordan?

3 Kapitler – Hvorfor? Hvem? Hvad? Hvordan? Hvad tænker vi om det?

4 Alting Begynder på Brandbjerg -og Fortsætter i Folkeskolen
Det er ikke hvad der står i Fælles mål II, men hvad vi tænker om det. Det er dialogen om faghæftet, der skaber det. Alting Begynder på Brandbjerg -og Fortsætter i Folkeskolen

5 Hvorfor? Kommissorium Mindre, nødvendige ændringer
Ekspertgruppens anbefalinger (Fremtidens matematik i folkeskolen) Nyt formål for faget Fastsætte de mest relevante mål, men ikke mere testbare. Samme systematik dog uden beskrivelser

6 Hvem? Mogens Niss Lene Christensen Anna Jørgensen Karsten Enggaard
Lone Kathrine Petersen Klaus Fink Thomas Kaas

7

8 Hvad? Struktur og tid Lidt historik Formål i Fælles Mål II
Centrale kundskabs- og færdighedsområder Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Læseplan Hvad føres videre? Hvad ændres? -og hvad tænker vi om det

9 Samme struktur 4 CKF’er Slutmål og trinmål
Læseplan og undervisningsvejledning ”Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at….”

10 Tidsplan Formål, slutmål, trinmål Høringsfase Læseplan
Politisk godkendelse Undervisningsvejledning Træder i kraft 1. august 2009

11 Lidt historik 58 ”Forståelse skal gå forud for færdighed”
76 ”Det må anses for et mål, at den enkelte elev kommer til at indtage en eksperimenterende holdning ved indlevelse i matematiske områder, der er nye for ham” 95 ”Eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare at matematik er både et redskab til problemløsning og et kreativt fag” 2001 Klare mål 2002 KOM-rapporten 2003 Fælles Mål Globaliseringsrapporten 2006 Fremtidens matematikundervisning 2007 2009 Fælles Mål II Hvad mon vi vil vælge at skrive her?

12 Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

13 Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

14 Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

15 Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.

16 Fælles Mål Fælles Mål II Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger. Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed. Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse. Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.

17 Centrale kundskabs- og færdighedsområder
Matematiske kompetencer Matematiske emner Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder

18 Matematiske kompetencer
At kunne spørge og svare i, med og om matematik Tankegangskompetence Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Ræsonnementskompetence At omgås sprog og redskaber i matematik Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence

19 Kompetenceblomsten

20 Matematiske kompetencer - et eksempel: modelleringskompetence
Slutmål: udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence) Trinmål 3. klasse: opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegning og diagrammer (modelleringskompetence) Trinmål 6. klasse: opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tegning, diagrammer og tal (modelleringskompetence) Trinmål 9. klasse: opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tal, tegning, diagrammer, ligninger, grafer og formler (modelleringskompetence)

21 Matematiske emner - et eksempel
Slutmål: deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelse samt vælge og benytte regneregler og formler Trinmål 3. klasse: deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse Trinmål 6. klasse: deltage i udvikling af metoder til multiplikation og division på baggrund af egen forståelse

22 Matematik i anvendelse - et eksempel
Slutmål: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger ved beskrivelse af virkeligheden. Trinmål 3. klasse: erhverve en begyndende forståelse for matematik brugt i hverdagssituationer Trinmål 6. klasse: erhverve indsigt i matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel Trinmål 9. klasse: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag. Trinmål 10. klasse: forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtræder i medierne udtrykke viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag.

23 Matematiske arbejdsmåder slutmål
deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes alsidige forudsætninger.

24 Videreførelse Konstruktivistisk læringsteori Kompetencetænkningen
Kommunikation og problemløsning Arbejdsmåder

25 Ændringer Kompetencer er selvstændigt CKF med trinmål
Arbejdsmåder er selvstændigt CKF med trinmål Statistik og sandsynlighed er et selvstændigt område Beskrivelser indgår i læseplanen Læseplanen er fyldigere Større fokus på at deltage i udvikling af beregningsmetoder Faglig læsning Perspektivtegning er nedtonet Enkel trigonometri er tilføjet

26 Fra læseplanen Udgangspunktet er elevernes uformelle regnestrategier, der udfordres af læreren og videreudvikles sammen med eleverne. Lærerens fokus i denne videreudvikling er den enkelte elevs stigende indsigt i tallene, talsystemets egenskaber og forståelse af regningsarterne. Det er således centralt, at læreren ved løsning af matematiske problemstillinger støtter den enkelte elev i at beskæftige sig med talforståelse i stedet for med procedurer for opstilling og udregning. Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer.

27 Matematiske kompetencer
Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

28 Matematiske kompetencer
Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

29 Matematiske kompetencer
Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

30 Matematiske kompetencer
Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

31 Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed
I planlægningen må læreren have indhold, kompetencer og arbejdsmåder i spil på samme tid. Der sigtes på den måde mod udvalgte målsætninger fra flere CKF’er i samme undervisningsforløb. Det er derfor vigtigt, at målsætningerne kan ”spille sammen”. Fx kan et undervisningsforløb i klasse, der indholdsmæssigt sigter på elevernes udvikling af metoder til addition, på samme tid sigte mod elevernes udvikling af problem- og symbolbehandlingskompetence og på elevernes evner til at samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik.

32 Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed
I planlægningen fungerer kompetencebeskrivelsen dels til at fastsætte de dele af undervisningens mål, der vedrører de matematiske kompetencer, dels til valg af indhold. I gennemførelsen fungerer beskrivelsen dels til at vælge forskellige tilgange til det samme indhold, dels til at perspektivere indholdet.

33 Undervisningens mål og indhold skal give eleverne mulighed for at bygge videre på de matematiske kompetencer, som de allerede har ved skolestart, og som de efterhånden videreudvikler i skolen. Læreren må således overveje i planlægningen, hvordan mål og indhold tager hensyn til forskellige elevers forudsætninger og potentialer. Oftest vil det være hensigtsmæssigt at vælge ”brede” mål og et ”bredt” indhold for klassen som helhed, mens der til de enkelte elever kan knyttes mere specifikke forventninger.

34 Forskellige repræsentationer Hjælpemiddelkompetence
Brøkbegrebet Forskellige repræsentationer Arbejdsmåder Tegne Skrive Dialog Hjælpemiddelkompetence Brøkbrikker IT Forlængning og forkortning Kommunikation

35

36 Hvordan? Hvordan kan Fælles Mål II bruges i praksis?
Ex 1. Sådan kan kompetencerne bruges Ex 2. Kongruens, ligedannethed og målestoksforhold i 6. klasse

37

38 Overfladen af stænger Emnefagligt og kompetencefagligt
Der er et problem, der skal løses Geometrisk: Overfladen af en stang At arbejde undersøgende, systematiserende og ræsonnerende At finde reglen for… generalisere At bruge symboler

39 Læreren Løser opgaven

40 Eksempler på geometriske mål kunne være
At få styr på, hvad overfladen af en rumlig figur er At vide, hvad det vil sige at finde, hvor stor overfladen er, altså arealbegrebet på en rumlig figur At finde overfladen At finde en regel for, hvordan man finde overfladen At tænke videre til andre rumlige figurer: kasser, andre prismer, cylindere,…

41 Eksempler på kompetencefaglige mål kunne være
At kende typer af spørgsmål, der kan stilles, fx: Hvad vokser overfladen med, når stangen bliver 1 centicube større? Hvis overfladen på en centicube er 6, hvorfor er den så ikke 12 , når stangen er på 2 centicubes? (tankegangskompetence) At gå i gang med at løse problemet . fx at give sig til at tælle og skriver resultatet op at systematisere og generalisere: ”Den vokser med 4 hver gang og begynder med 6” (problemløsning og tankegangskompetence)

42 Eksempler på kompetencefaglige mål kunne være
At kunne ”oversætte” fra hverdagssprog til symbolsprog, fx: Stangen på 5 centicubes har jo 5 ”mavebælter” på 4 hver og så én i hver ende. Det bliver 5 ∙ 4 + 2 (symbolbehandlingskompetence) Stangen på n må altså være n ∙ (symbolbehandlingskompetence) At kunne ræsonnere, fx: Overfladen er 6 på hver af klodserne, så hvis der er n klodser, så skulle overfladen være 6n. Men der forsvinder jo 2 overflader hver gang to centicubes sættes sammen, og det sker (n  1) gange, så det bliver 6n – (n  1) ∙ 2 (ræsonnementskompetence og symbolbehandlingskompetence)

43 Eksempler på kompetencefaglige mål kunne være
At kunne se forbindelsen mellem forskellige repræsentationsformer O = 4n + 2 O = 6n – (n-1)*2 Begynd med 6 og læg 4 til hver gang. .

44 Eksempler på mål inden for matematiske arbejdsmåder
At arbejde undersøgende med at udvikle metoder At undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for at inddrage konkrete materialer og andre repræsentationer At samarbejde med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger At arbejde problemløsende i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og idéer inddrages.

45 Lærerens tankeboble støtter Undervisningsdifferentiering
At læreren i sin planlægning har kompetencerne for øje som en del af elevens mål, giver ekstra muligheder for at støtte elevens læringsproces. De kompetencer, som er et mål for eleven, er netop de kompetencer, læreren kan bruge til at hjælpe eleven.

46 Kompetencernes anvendelse i skolen
Kompetencebeskrivelserne kan bruges til: mere præcise redegørelser for, hvad undervisningen i en klasse går ud på mere dækkende delmål for klassetrin eller aldersgrupper en dyberegående karakteristik af folkeskolefaget matematik

47 Kongruens, ligedannethed og målestoksforhold i 6. klasse
Hvorfor og hvordan er Fælles Mål II en støtte for lærerens arbejde? Idé fra artiklen: Matematiklærer og Fælles Mål II af Thomas Kaas Med eksempler af Heidi Kristiansen

48 Lærerens overvejelser i enhver undervisning
Hvad skal jeg undervise i ? Hvorfor ? Hvordan ? Hvorfor ? Hvad? Hvordan ?

49 Eksempel på planlægningsovervejelse
Læreren beslutter: Det emnefaglige overordnede mål er: Arbejde med enkle eksempler på målestoksforhold og ligedannethed i forbindelse med tegning Læreren kender aktiviteter, finder nye i bøger og hos kollegaer Vælger Højdemåling opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af tegninger, diagrammer og tal (modelleringskompetence) samarbejde med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger Nye mål kommer til. Elevers forskellighed tænkes ind. Praktiske beslutninger træffes

50 Uge Aktiviteter Undervisningsmål 1 Er figurerne ens? Dialog om begreberne ”kongruent”, ”ligedannet” ”Målestoksforhold” Tegn to ligedannede figurer. Bestem selv målestoksforhold. (præsentation for klassen – produktet gemmes til mappen) Undersøgelse af sammenhængen mellem arealforhold og målestoksforhold (skriv og fortæl om resultatet af jeres undersøgelser. Produktet gemmes til mappen) Evt. undersøgelser af sammenhængen mellem rumfangsforhold og målestoksforhold (kun for nogle af grupperne) formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) udtænke og gennemføre uformelle og enkle formelle matematiske ræsonnementer og følge mundtlige og enkle skriftlige argumenter (ræsonnementskompetence) arbejde med enkle eksempler på målestoksforhold og ligedannethed i forbindelse med tegning undersøge og konstruere enkle figurer i planen 2 Dialog om princippet i højdemåling og om bestemmelse af afstande. Opgaver med tegning af kongruente og ligedannede figurer og med at anvende målestoksforhold Bygge udendørs vinkelmålere løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, egne repræsentationer og erhvervet matematisk viden og kunnen (problembehandlingskompetence)

51 Anvendelse af de udendørs vinkelmålere til højdemåling og landmåling
3 Anvendelse af de udendørs vinkelmålere til højdemåling og landmåling Nogle opgaver er bundne – andre er selvvalgte Fremstilling af modeller på baggrund af målinger (produkterne præsenteres og gemmes til mappen). Evt. anvendelse af it Diskussion af modellernes anvendelse opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af tegninger, diagrammer og tal (modelleringskompetence) se matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel. samarbejde med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger 4 Kan I finde målet? Problemstillinger om måling i antikkens Grækenland Opsamling på begreberne ligedannethed, kongruens og målestoksforhold Fremstilling og aflevering af produktmapperne. Evalueringssamtaler med grupperne. arbejde med enkle eksempler på målestoksforhold og ligedannethed i forbindelse med tegning sætte sig ind i og udtrykke sig såvel mundtligt som skriftligt om fremgangsmåder og løsninger i forbindelse med matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) Figur 4, En skitse til et forløb i 6. klasse

52 Tegn to ligedannede figurer 6 forskellige sæt af figurer
Eksempel på aktiviteter Heidi Kristiansen og 6. klasse Lynghøjskolen, Roskilde Er figurerne ens? Tegn to ligedannede figurer 6 forskellige sæt af figurer Er figurerne ens? (tankegangskompetence) Hvad vil det sige at være ens? Må figurerne drejes? Må de ligge overfor hinanden? Må de være spejlvendte?

53 Kongruente trekanter? ”Må figurerne drejes rundt?” ”Må de være spejlvendte?” ”Må de ligge overfor hinanden?”

54 Hvad vil de sige, at to figurer er helt ens?
Bogen: ”To figurer kaldes kongruente, hvis de kan bringes til at dække hinanden punkt for punkt” Klassen diskuterer: Hvad vil det sige? En af eleverne siger: ”Man kan klippe dem ud og lægge dem ovenpå hinanden. Hvis de dækker hinanden helt, så er de kongruente, altså helt ens”

55 -og diskussionen fortsætter
Læreren: ”Mon det er nødvendigt at klippe dem ud? Kunne vi måle os frem?” -og sådan fortsætter den matematiske samtale

56 Ligedannede figurer Læreren: ”klip eller tegn ligedannede figurer.
Skriv deres målestoksforhold. Du bestemmer selv forholdet” Præsentation af arbejderne

57

58 i forbindelse med kvadraterne?
Hvordan skriver man Målestoksforholdet i forbindelse med kvadraterne?

59

60 ”Er de ligedannede bare fordi Begge to er én større?
En elev: ”Er de ligedannede bare fordi Begge to er én større? En anden elev: ”Før så vi, at forholdet var 4:7, men hvis vi bruger samme trick her, bliver der to forskellige forhold” En tredje elev: ”Man ganger jo ikke med samme tal. Skal man ikke det?”

61

62 ”Hov Heidi. Det passer jo ikke. Den bliver jo ikke dobbelt så stor.
Den kan være der 4 gange”

63 Læreren bruger kompetencebeskrivelserne
som pejlemærker i undervisningen -her tankegangskompetence og ræsonnementskompetence- -så undervisningen rækker ud over det emnefaglige indhold -her kongruens, ligedannethed og målestoksforhold-

64 Hvad tænker vi nu om Fælles Mål II? Dilemmaer og muligheder

65 Hvad tænker vi om det? Dilemma 1. På den ene side:
Vi ved en hel del om, hvordan børn faktisk lærer matematik. Vi ved også noget om, hvad det er vigtigt at lære i matematik. Det er fx udtrykt i kompetencerne: at løse porblemer, at ræsonnere og argumentere, at generalisere, at bruge symboler, at matematisere hverdagen. På den anden side Men indførelsen af nationale tests og den politisk begrundede flittige brug af andre tests, fx FG og MG-prøverne ude i kommunerne, sætter en anden dagsorden Læreren må leve med det dilemma. Det er ikke noget, der bare kan løses. Det er noget, man må leve med –og agere professionelt i .

66 Muligheder i Fælles mål II ?
Ja, faktisk. ”Der skal ikke arbejdes mod at gøre målene mere testbare, men mod at fastsætte de mest relevante mål.” ”Ændringer i fagenes mål kan få betydning for de obligatoriske test, der knytter sig til ” Kompetencer og arbejdsmåder lader sig ikke teste gennem simple elektroniske tests Meldingen til læreren er altså i endnu højere grad: vær professionel og hold fast i og brug retten til at evaluere selv -ud over de tvungne nationale test

67 Dilemma II På den ene side ” Det faglige niveau skal løftes markant”
På den anden side Faglighed er jo ikke defineret. Ligger det i ”tonen”, at det er enkel testbar faglighed?

68 Muligheder med Fælles Mål II ?
Ja faktisk For det er jo os som matematiklærere, der skal definere, hvad faglighed er. Fællesmål II er et af udtrykkene for det. Her er kompetencer og arbejdsmåder blevet nye CKF’er, og dermed er der sat fokus på kompetencefaglighed og procesfaglighed. Vi har altså i Fælles Mål II fået et bredere faglighedsbegreb.

69 Afslutningsvis Vi har fået et nyt faghæfte -igen 
Vi har fået et bredere faglighedsbegreb med øget fokus på, ”hvad det hele går ud på” Brug det Brug hinanden Brug fagteamet -Og tag en dialog på terrassen –med eller uden hund

70 Fælles Mål II Brandbjerg 2008-08 Anna Jørgensen Litteratur og henvisninger
Faghæfterne fra 76 til i dag Kom-rapporten: Kompetencer og matematiklæring, Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18, 2002 Fremtidens matematik i Folkeskolen Rapport fra udvalget til forberedelse af en handlingsplan for matematik i folkeskolen, 2006 Matematik for lærere, grundbog 1A, kap 9, Kompetencer (udgives august 2008) Matematiklærer og Fælles Mål II. Thomas Kaas. Udgives efterår 2008 Matematik i læreruddannelsen. Teori og praksis –En fagdidaktik . Gyldendal Tidsskriftet Matematik, november 2008, Temanummer om FM II


Download ppt "Brandbjerg sommerkursus 2008"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google