Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Ringsted Eva Rønn UCC

Vivianis sætning - optakt Vicenzo Viviani ( ) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei. Denne opgave handler om en sætning, som Viviani har formuleret. Første del er fra bogen: Fra papir til skærm, skrevet af Jesper Frænde og Michael Andersen 2001, Forlaget KLIM.  Løs opgaven i et dynamisk geometriprogram.

Formuler sætningen  Sammenlign ved hjælp af programmet summen af de tre afstande med en af højderne i trekanten.  Formuler en sætningen ud fra opdagelsen.  I en ligesidet trekant gælder, at summen af afstandene fra et vilkårligt punkt i trekanten til hver af trekantens sider er lig med højden i trekanten.

Bevis sætningen Udgangspunkt P er et vilkårligt punkt i en ligesidet trekant Slutpunkt Summen af afstandene fra et vilkårligt punkt i trekanten til hver af trekantens sider er lig med højden i trekanten. Hint Ved hjælp af nedenstående figur kan man vise, at arealet af trekant ABC er lig med summen af arealerne af trekanterne APB, BPC og APC.

Ræsonnements- og tankegangskompetencen handler om  at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik,  samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer.

Matematisk ræsonnement Ræsonnement  Kæde af argumenter fra forudsætning til konklusion Ræsonnementskompetencen (grundskolen)  Kunne følge og forholde sig til et elementært matematisk ræsonnement  Kunne udtænke og gennemføre sådanne ræsonnementer  Kunne forstå den logiske betydning af et modeksempel

Ræsonnement og tankegang fra EMU 1.-3.klasse

Vejledende eksempel på læringsmål Fase 1 Fase 2

Eksempel fra dialog i 1. klasse Læreren: Kan I regne ud hvor mange unger de får, når vi ved, at de føder 5-6 gange om året. Og de føder op til 8 unger? Hvad for et stykke kunne man lave? (småsnak)  T (elev): Hvis det er 6 og så 8 gange?  L: Ja, okay.  T: Det er … det er 49.  L: Det er 49. Hvordan har du regnet det ud? Det er rigtig flot.  T: Det er fordi at hver gang … (L tysser på en anden elev) … jeg tog bare 6 … jeg prøvede bare 6 fingre frem hver gang jeg har talt 8.  L: Okay. 6 fingre frem 8 gange.  T: Nej, sådan her. Først så sagde jeg 8 og så videre. Osv., osv., osv., osv.  L: Først så sagde du 8.  T: Så havde jeg en finger.  L: Ja.  T: Så sagde jeg 17  L: Nej, 16 ikke også? 8 og 8 er 16.  … Fra Lindhardt, L. (2010) m.fl. Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning, Mona 2010, 4

Ræsonnement og tankegang fra EMU klasse

Vejledende eksempel på læringsmål Fase 1 Fase 2

Eksempel på dialog fra 5. klasse  (henvendt til klassen) Hvordan finder man så arealet af trekanten?“  Gustav: „Jeg er ikke sikker,… men jeg tror… er de to trekanter uden på ikke det halve af hele boksen?“  Lærer: „Du siger, at de to trekanter er det halve af hele boksen. Kan du ikke prøve at forklare det for os?“  Gustav: „Jeg er ikke sikker på, at det er rigtigt… Hvis det er rigtigt, er trekanten 8.“  Lærer: „Hvis det er rigtigt, er trekanten 8? (henvendt til klassen) Skal vi lige prøve at finde ud af, om det er rigtigt?  Hvor meget er den her trekant (peger på en af de grå trekanter?)“  Gustav: „De er begge 4, og det hele er 16. Så må den være 8.“  Lærer: „Det ser da ud til at passe. Skal vi prøve med en anden figur?“  Gustav: „Det er bare det samme,… (pause)… at de to trekanter udenom er det halve af hele boksen.“  Maria: „Kan man gøre det sådan med alle trekanter”? Fra /mundtlighed.ashx lokaliseret /mundtlighed.ashx

Ræsonnement og tankegang fra EMU klasse

Vejledende eksempler på læringsmål Fase 1Fase 2Fase 3

Eksempel fra FP 2015

Svarprocenter, maj 2015, opgave 5 (baseret på besvarelser)

Evaluering af tankegang og ræsonnement Observationer Samtaler Fremlæggelser Logbog Brev til oldemor Skriftlig besvarelse Skriftlig prøve Mundtlig prøve

Aktiviteter  Leg med tal  Figurrækker - klodser og tændstikker  Undersøgelse i tabel  Firkanter med areal 4 på sømbræt  Deling af trekant i to lige store dele  Firkanter i firkanter  Vælg trin  Opstil læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang  Vælg aktivitet og tilpas den til trinnet  Opstil tegn, der kan være på, at eleverne benytter sig af ræsonnement og /eller tankegang  Overvej evaluering af kompetencen