Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015Eva Rønn UCC.

Præsentationer af emnet: "Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015Eva Rønn UCC."— Præsentationens transcript:

1 Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015Eva Rønn UCC

2 Mål og indhold for workshoppen Mål At I kan  opstille og synliggøre læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang på forskellige klassetrin  udvikle og vurdere undervisningsaktiviteter knyttet til ræsonnement og tankegang på forskellige klassetrin  evaluere elevers kompetencebesiddelse i tilknytning til ræsonnement og tankegang på forskellige klassetrin. Indhold  Ser på, hvad der kendetegner ræsonnement- og tankegangskompetencen  Vi afprøver og diskuterer forskellige elevaktiviteter med henblik på både udvikling og evaluering af elevers ræsonnement- og tankegangs- kompetence.

3 Ræsonnements- og tankegangskompetencen handler om  at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik,  samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer.

4 En trekant i tre lag I trekant ABC er linjestykkerne m og n parallelle med siden b i trekanten. Linjestykkerne m og n inddeler de to sider a og c i 3 lige store dele, så trekanten er delt i 3 lag.  Hvor stor en del af trekanten er farvet blå? Begrund svaret.

5 Mulighed for ræsonnement?

6 Anden deling af trekanten  Hvor mange lag skal trekanten deles i, for at man kan farve halvdelen af trekanten ved at farve et antal lag? Længdeforhold 1 : 2 : 3 : 4 Arealforhold 1 : 4 : 9 : 16 Størrelsen på lagene 1, 3, 5, 7

7 Matematisk ræsonnement Ræsonnement  Kæde af argumenter fra forudsætning til konklusion Ræsonnementskompetencen  Kunne følge og forholde sig til et matematisk ræsonnement  Kunne udtænke og gennemføre sådanne ræsonnementer  Kunne forstå den logiske betydning af et modeksempel

8 Ræsonnement og tankegang fra EMU 1.-3.klasse

9 Vejledende eksempel på læringsmål Fase 1 Fase 2

10 Eksempel fra dialog i 1. klasse Læreren: Kan I regne ud hvor mange unger de får, når vi ved, at de føder 5-6 gange om året. Og de føder op til 8 unger? Hvad for et stykke kunne man lave? (småsnak)  T (elev): Hvis det er 6 og så 8 gange?  L: Ja, okay.  T: Det er … det er 49.  L: Det er 49. Hvordan har du regnet det ud? Det er rigtig flot.  T: Det er fordi at hver gang … (L tysser på en anden elev) … jeg tog bare 6 … jeg prøvede bare 6 fingre frem hver gang jeg har talt 8.  L: Okay. 6 fingre frem 8 gange.  T: Nej, sådan her. Først så sagde jeg 8 og så videre. Osv., osv., osv., osv.  L: Først så sagde du 8.  T: Så havde jeg en finger.  L: Ja.  T: Så sagde jeg 17  L: Nej, 16 ikke også? 8 og 8 er 16.  … Fra Lindhardt, L. (2010) m.fl. Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning, Mona 2010, 4

11 Ræsonnement og tankegang fra EMU 4.-6. klasse

12 Vejledende eksempel på læringsmål Fase 1 Fase 2

13 Eksempel på dialog fra 5. klasse  (henvendt til klassen) Hvordan finder man så arealet af trekanten?“  Gustav: „Jeg er ikke sikker,… men jeg tror… er de to trekanter uden på ikke det halve af hele boksen?“  Lærer: „Du siger, at de to trekanter er det halve af hele boksen. Kan du ikke prøve at forklare det for os?“  Gustav: „Jeg er ikke sikker på, at det er rigtigt… Hvis det er rigtigt, er trekanten 8.“  Lærer: „Hvis det er rigtigt, er trekanten 8? (henvendt til klassen) Skal vi lige prøve at finde ud af, om det er rigtigt?  Hvor meget er den her trekant (peger på en af de grå trekanter?)“  Gustav: „De er begge 4, og det hele er 16. Så må den være 8.“  Lærer: „Det ser da ud til at passe. Skal vi prøve med en anden figur?“  Gustav: „Det er bare det samme,… (pause)… at de to trekanter udenom er det halve af hele boksen.“  Maria: „Kan man gøre det sådan med alle trekanter”? Fra http://www.kolorit.gyldendal.dk/~/media/ibog%20landingpages/KOLORIT/Laerermateriale/Mellemtrin%20laererresurser /mundtlighed.ashx lokaliseret 12.09.15 http://www.kolorit.gyldendal.dk/~/media/ibog%20landingpages/KOLORIT/Laerermateriale/Mellemtrin%20laererresurser /mundtlighed.ashx

14 Ræsonnement og tankegang fra EMU 7.-9. klasse

15 Vejledende eksempler på læringsmål Fase 1Fase 2Fase 3

16 Eksempel fra FP 2015

17 Svarprocenter, maj 2015, opgave 5 (baseret på 37866 besvarelser)

18 Evaluering af tankegang og ræsonnement Observationer Samtaler Fremlæggelser Logbog Brev til oldemor Skriftlig besvarelse Skriftlig prøve Mundtlig prøve

19 Eksempel fra den mundtlige prøve Ved det grønne bord

20 Aktiviteter Fra indskoling  Dobbeltdækkerbussen  Leg med tal  Figurrækker - klodser og tændstikker Fra mellemtrin  Undersøgelse i tabel  Firkanter med areal 4 på sømbræt Fra udskoling  Deling af trekant i to lige store dele  Firkanter i firkanter  Vivianis sætning  Vælg trin  Opstil læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang  Vælg aktivitet og tilpas den til trinnet  Opstil tegn, der kan være på, at eleverne benytter sig af ræsonnement og /eller tankegang  Overvej evaluering af kompetencen