Kompetencer 01005 Matematik 1 Steen Markvorsen Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Synopsis Gymnasiets matematik A niveau (pr. vejledning, april 2005) Bachelorlinjerne på DTU (pr. brainstorm, Egelund, april 2005) Niss rapporten Kompetencer og Matematiklæring, 2002 Matematik 1 kompetencematrix Eksempler fra Matematik 1 Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Identitet og formål Faglige mål og fagligt indhold Tilrettelæggelse Evaluering Paradigmatiske eksempler Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Faglige mål og fagligt indhold 1. Formler og ligninger 2. Statistik og sandsynlighedsregning 3. Funktioner og grafer, modellering og variabelsammenhænge 4. Modellering med f og f’ 5. Integralregning og differentialligninger 6. Geometri og vektorer 7. Matematisk ræsonnement og teori 8. Anvendelser af matematik, matematik i samspil med andre fag 9. Anvendelse af it Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Tilrettelæggelse 1. Eksperimenterende tilgang 2. Deduktive forløb 3. Den mundtlige dimension 4. Gruppearbejde 5. Arbejdet med matematiske tekster 6. Projektforløb og emneforløb 7. Rapporter og skriftligt arbejde 8. It 9. Undervisningstilrettelæggelse med it 10. Samspil med andre fag Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Evaluering 1. Løbende evaluering 2. Den skriftlige prøve 3. Formulering af opgaverne 4. Eksamenssættets udformning 5. Prøven uden hjælpemidler 6. Den mundtlige prøve 7. Bedømmelseskriterier 8. Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt: Funktioner og Grafer Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen: ”begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner, cosinus og sinus, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt: Modellering med f og f’ Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen: ”definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for diffeentiation af f+g, f-g, kf, fg og f(g), udledning af udvalgte differentialkvotienter. Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt: Integralregning og Differentialregning Ifølge læreplanen skal eleverne kunne: ” anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion og forskellige metoder til løsning af differentialligninger”. Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen: ”stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f+g, f-g, og kf samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Faglige mål og fagligt indhold vedrørende specifikt: Geometri og Vektorer Ifølge læreplanen skal eleverne kunne: ”opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger, samt kunne give en analytisk beskrivelse af gometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål”. Kernestoffet omfatter i henhold til læreplanen: ”vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plan- og rum-geometriske problemer”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Tilrettelæggelse vedrørende specifikt: Den eksperimenterende tilgang Ifølge læreplanen: ”Gennem en eksperimenterende tilgang til matematiske emner, problemstillinger og opgaver skal elevernes matematiske begrebsapparat og innovative evner udvikles. Dette sker bl.a. Ved at tilrettelægge nogle forløb induktivt, så eleverne får mulighed for selvstændigt at formulere formodninger ud fra konkrete eksempler”. CAS-anvendelsen i henhold til læreplanen: ”CAS-værktøjer skal ikke blot udnyttes til at udføre de mere komplicerede symbolske beregninger, men også understøtte færdighedsindlæring og matematisk begrebsdannelse”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Tilrettelæggelse vedrørende specifikt: Projektforløb og Emneforløb Ifølge læreplanen: ”En betydelig del af undervisningen tilrettelægges som projekt- eller emneforløb over forskellige dele af kernestoffet og det supplerende stof eller problemstillinger, der er genstand for fagsamarbejde. For hvert større forløb formuleres faglige mål, der tages stilling til arbejdsprocessen, og eleverne udarbejder et skriftligt produkt, som kan dokumentere de faglige resultater eller konklusioner vedrørende en tværfaglig problemstilling”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Gymnasiets matematik A Tilrettelæggelse vedrørende specifikt: IT Ifølge læreplanen: ”Undervisningen tilrettelægges, således at lommeregnere, it- og matematikprogrammer bliver væsentlige hjælpemidler i elevernes arbejde med begrebstilegnelse og problemløsning”. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Differential- og Integralregningens hovedsætning: Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Differential- Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) Bioteknologi Den studerende skal have opnået: ”.... Solidt kendskab til .... opstilling af biokemisk baserede masse- og energibalancer.” Byggeteknologi ”Skal kunne skitsere/tegne og have rumlig fornemmelse Skal kunne skitsere i 3 dimensioner Skal kunne placere rumlige elementer i forhold til hinanden” Design og innovation ”Bachelorer i design og innovation har disciplinovergribende kompetencer - ...” Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) Elektrostatik ”Færdigheder i .... ved udnyttelse af matematiske værktøjer (lineær algebra, differentialligninger, komplekse tal) og evt. simuleringsværktøjer. Forståelse af elektromagetiske principper: elektrostatik, magnetostatik....” Fysik og Nanoteknologi ”... Har en grundlæggende forståelse for elektrisk ladning, elektromagnetiske felter og potentialer ...” ”Endelig er de blevet introduceret i Maxwell’s ligninger og deres matematiske og fysiske konsekvenser” ”Kan anvende matematiske redskaber fra den grundlæggende matematiske analyse samt eventuelt fra mere avancerede matematikkurser til løsning af f.eks. differentialligningssystemer.” Medicin og teknologi ”Opstille og implementere matematiske modeller for organers processer samt deres interaktion med måleudstyret.” Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) Kemi og teknologi ”At kunne opstille modeller for kemiske og teknisk-kemiske systemer og analysere disse matematisk.” Kommunikationsteknologi ”Med baggrund i viden om elektromagnetisme at kunne analysere ....” Miljøteknologi ”A basic understanding of engineering fluid mechanics .... Transport og reaktive processer .... Bevarelseslove.” Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Bachelorlinjerne på DTU (med stadigt hensyn til Mat1) Produktion og konstruktion ”Maskiningeniøren skal have kompetencer indenfor Statik, dynamik, strømninger, termodynamik. Den studerende skal efter endt uddannelse på statikken kunne: Formulere idealiseret fysisk/matematisk model af konstruktionen. Identificere begrænsninger for modeller.” Softwareteknologi ”Efter endt uddannelse skal kandidaten Kende basale matematiske modeller af (computer-systemers) opførsel og kunne benytte disse til specifikation og analyse.” Sundhed og produktion ”Forståelse for .... energi- og massebalancer....” Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss ”Arbejdsgruppen argumenterer for, at læseplaner i matematik - og i alle andre fag – bør fokusere på den kompetence (i betydningen "ekspertise"), som eleverne skal have opbygget på et givet trin af uddannelsessystemet i stedet for den traditionelle kraftige fokusering på pensumlister. ” Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss At spørge og svare i, med, om matematik 1. Tankegang 2. Problembehandling 3. Modellering 4. Ræsonnement At omgås sprog og redskaber i matematik 5. Repræsentation 6. Symboler og formalisme 7. Kommunikation 8. Hjælpemidler Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss (KOM 1 – 4) Tankegangskompetence – at kunne udøve matematisk tankegang, dvs. at kunne stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, og have blik for arten af svar, som kan opnås. Problembehandlingskompetence – at kunne formulere og løse matematiske problemer. Modelleringskompetence – at kunne analysere og bygge matematiske modeller vedrørende andre felter. Ræsonnementskompetence – at kunne ræsonnere matematisk, navnlig i forbindelse med retfærdiggørelse af matematiske påstande. Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer De 8 matematikkompetencer aprés Niss (KOM 5 – 8) 5. Repræsentationskompetence – at kunne håndtere forskellige repræsentationer af matematiske sagsforhold (såsom symbolske, visuelle, geometriske, diagrammatiske, tabelmæssige, verbale eller materielle repræsentationer). 6. Symbol- og formalismekompetence – at kunne håndtere matematisk symbolsprog og formalisme. 7. Kommunikationskompetence – at kunne kommunikere i, med og om matematik. 8. Hjælpemiddelkompetence – at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler for matematisk virksomhed (inkl. IT). Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer, Matematik 1 Kompetencematrix I: Linearitet Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer, Matematik 1 Kompetencematrix II: Approksimation Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer, Matematik 1 Kompetencematrix III: Integration Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Referencer http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/paradigm.html http://www.mat1.dk/stx.htm http://us.uvm.dk/gymnasie//vejl/matematik_a_stx/ Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06

Kompetencer Slut Institut for Matematik Studiestart-seminar 15.08.06