Fælles mål 2009 Isboden

I isboden findes der fire slags is. Du køber tre kugler. Hvordan kan din is se ud? 1996 I isboden findes der fire slags is. Hvilke historier om is kan I fortælle? Hvordan kan man beregne priser på is? Hvordan kan man sammensætte en is med 3 kugler? Michael Wahl Andersen

Matematik i anvendelse Isboden Matematiske emner Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Isboden Blåbær Pistacie Vanilje Jordbær Michael Wahl Andersen

Isboden kompetencer At kunne spørge og svare i, med og om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik Tankegangskompetence Repræsentationskompetence Problembehandlingskompetence Symbol- og formalismekompetence Modelleringskompetence Kommunikationskompetence Ræsonnementskompetence Hjælpemiddelkompetence Michael Wahl Andersen

At kunne spørge og svare i, med og om matematik Indskoling Matematikhistorier indenfor regningsarterne Kristian og Imre ønsker at købe to is. De køber én is med to kugler til 10 kroner og en is med tre kugler til 15 kroner. Hvor mange penge skal de betale? De betaler med en 50 kroneseddel. Hvor mange penge skal de have tilbage? Hvor stor er prisforskellen mellem de to is? Hvad koster én is med én kugle, med …? Mellemtrin Formler, funktioner og modeller Hvordan kan man beregne prisen på is? Overbygning Kombinatorik I isboden findes der fire slags is. Du ønsker at købe en is med tre kugler. Hvordan kan din is se ud, hvis du vil have 3 forskellige kugler? Hvad hvis der også må være ens kugler i isen? Michael Wahl Andersen

Tankegangskompetence – at kunne udøve matematisk tankegang Denne kompetence handler om, hvilke slags spørgsmål som det giver mening at stille i matematik. Der er ligeledes fokus på at eleverne lærer at stille sådanne spørgsmål, og at de samtidig er opmærksomme på hvilke typer af svar som kan forventes. Når eleverne formulerer matematikhistorier er der fokus på at eleverne lærer at stille spørgsmål til en given problemstilling. I relation til prisberegning og bestemmelse af typer af is skal eleverne forholde sig til hvilke spørgsmål der kan stilles i matematik. Problembehandlingskompetence– at kunne formulere og løse matematiske problemer Denne kompetence handler om at kunne formulere og løse forskellige slags matematiske problemer. Når eleverne formulerer matematikhistorier og når de selv fremstiller tekstopgaver er der fokus på at kunne formulere matematiske problemstillinger. løser andres regnehistorier og tekstopgaver eller når de arbejder med traditionelle tekstopgaver i deres matematikbøger, er der fokus på problemløsning. Michael Wahl Andersen

Modelleringskompetence– at kunne analysere og bygge matematiske modeller Denne kompetence handler om matematik i anvendelse. Der er tale om, at eleverne med udgangspunkt i den virkelige verden bliver i stand til at kunne afkode og fortolke modeller og – resultater. Derudover skal eleverne selv blive i stand til at fremstille matematiske modeller på baggrund af en oplevet virkelighed. Når eleverne på baggrund af prisskiltet i iskiosken opstiller regneudtryk, tegninger eller diagrammer eller på anden måde udvikler et system – fx i et regneark – til, hvordan kioskejeren ud fra antallet af kugler i isvaflerne og antallet af købte is kan beregne salgspriser, arbejder de med at bygge en matematisk model skal fortolke og reflektere over forskellige metoder til beregning af disse salgspriser, arbejder de med at analysere og evaluere matematiske modeller. Michael Wahl Andersen

Ræsonnementskompetence– at kunne ræsonnere matematisk Denne kompetence handler om at gøre eleverne i stand til at kunne følge og bedømme et matematisk ræsonnement. Det kunne fx handle om følgende ræsonnement. ”Når en is med 3 kugler koster 15 kroner og en is med 2 kugler koster 10 kroner, så må en is med 4 kugler koste 20 kroner.” På den anden side består kompetencen i at kunne udtænke og gennemføre informelle og formelle ræsonnementer. Eksempel: Hvordan kan man beregne prisen på en is? Hvordan kan isen se ud, når der skal være 3 forskellige kugler? Intuitivt ræsonnerende En is med 2 kugler koster 10 kr., en is med 3 kugler koster 15 kr. En is med … Prøver sig frem Konkret ræsonnerende Finde et system For hver kugle man får stiger prisen med 5 kr. Arbejder systematisk Symbolsk ræsonnerende Skabe en model P=5k, hvor k er antallet af kugler og P er prisen for en given isvaffel Forskellige kugler 4!/3! = 4x3x2 / 3X2 = 4 Også ens kugler (4x4x1)+(4x3x2/3x2x1)+(4x1x3) = 20 Michael Wahl Andersen

At omgås sprog og redskaber i matematik Michael Wahl Andersen

Eks. På præsentationsformer for prisen på to is: Repræsentationskompetencen– at kunne håndtere forskellige repræsentationer af matematiske sagsforhold Denne kompetence handler om at kunne, anvende forskellige repræsentationsformer af matematiske objekter, fænomener, problemer eller situationer, samt at skabe relationer mellem repræsentationsformerne. Eks. På præsentationsformer for prisen på to is: Eks. på repræsentationsformer for beregning af prisen på is. Eks på repræsentationsformer for bestemmelsen af forskellige typer af is. Forskellige kugler Ens kugler (4x4x1)+(4x3x2/3x2x1)+(4x1x3) = 20 Forskellige kugler 4!/3! = 4x3x2 / 3X2 = 4 Michael Wahl Andersen

hvor mange forskellige is kan man få hvis, Symbol- og formalismekompetence– at kunne håndtere matematisk symbolsprog og formalisme Denne kompetence handler om at eleverne arbejder med forbindelserne mellem såvel uformelle som formelle repræsentationsformer og matematiske symboler, Eleverne skal også kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og hverdagssprog herunder variable og enkle formler Eleverne skal skabe sig indsigt i at kunne anvende symbolholdige udsagn og udtryk. Det kan fx handle om, at opstille en formel for forholdet mellem en isvaffels pris og antallet af kugler: 5k = P, hvor k er antallet af kugler og P er prisen for en given isvaffel hvor mange forskellige is kan man få hvis, kuglerne skal være forskellige. (4!/3!)=((4x3x2)/(3x2))=4 forskellige is. kuglerne godt må være ens. (4x1x1)+((4x3x2)/(3x2x1)+(4x1x3))=20 forskellige is. Kommunikationskompetence– at kunne kommunikere i, med og om matematik Denne kompetence handler at kunne sætte sig ind i og fortolke andres matematikholdige skriftlige, mundtlige eller visuelle udsagn og “tekster”, dels i at kunne udtrykke sig på forskellige måder og med varierende kompleksitet om matematikholdige anliggender. I eksemplet med isboden skal elverne selv udforme matematikfortællinger og løse klassekammeraternes historier. skal de kunne afkode og forstå relationen mellem pris og antal kugler. skal eleverne forstå forskellige tilgange til at beregne forskellige typer af is. Michael Wahl Andersen

Hjælpemiddelkompetence– at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler for matematisk virksomhed (inkl. it) Denne kompetence består dels i at have kendskab til forskellige former for hjælpemidler til brug for matematisk virksomhed, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger, samt at være i stand til, på reflekteret vis, at betjene sig af sådanne hjælpemidler.Det kan fx som i dette eksempel handle om at anvende lommeregner til udregning af priser på is eller når de skal beregne antallet af typer af is at de anvender regneark når de skal udvikle en model til at beregne priser på forskellige størrelser af is. Michael Wahl Andersen

Matematikfortællinger med udgangspunkt i de fire regningsarter Matematiske emner og matematik i anvendelse Arbejdet med isboden indeholder som allerede vist flere forskellige mulige emner man kan arbejde med Matematikfortællinger med udgangspunkt i de fire regningsarter Formler, funktioner og modeller Kombinatorik Arbejdet med isboden kan tage udgangspunkt i en markedsdag på skolen, hvor en klasse eller gruppe af elever skal sælge is. Her vil der så blive tale om Matematik i anvendelse på en helt konkret måde, men man kan også formulere opgaven som en virkelighedsnær problemstilling og på den måde arbejde med matematik i anvendelse, som noget der kunne være en virkelig hændelse. Michael Wahl Andersen

Arbejdet foregår i makkerpar. Matematiske arbejdsmåder Matematiske arbejdsmåder handler om hvordan man tilrettelægger sin undervisning. I eksemplet med isboden gives der mulighed for forskellige arbejdsmåder. Disse arbejdsmåder er eksemplificeret nedenfor. Matematikhistorier Med særlig fokus på tankegangs-, problembehandlings- og kommunikationskompetence Arbejdet foregår i makkerpar. Hvilke historier kan man fortælle med udgangspunkt i et besøg i isboden? Hvilke spørgsmål kan man stille? Løs og kommentér hinandens matematikhistorier. … Michael Wahl Andersen

Isbod på skolens markedsdag Med særlig fokus på modellerings-, repræsentations-, og hjælpemiddelskompetence Arbejdet foregår i grupper. Klassen skal stå for en isbod på skolens markedsdag. Der skal sælges gammeldags isvafler. Der skal købes is og vafler. En vaffel koster i indkøb 50 øre En liter kvalitets is koster i indkøb 25 kr. En liter traditionel is koster i indkøb 15 kr. Der er ca. 10 kugler i en liter is Hvor meget skal der købes ind? Hvad slag is skal der købes Hvad skal prisen være for en kugle? Hvad med mængderabat? Hvor mange is skal man sælge af hver type for at få overskud? Hvor meget kan vi maksimalt tjene? … Michael Wahl Andersen

Kombinatoriks problemløsningsopgave Med særlig henblik på symbol- og formalismekompetence samt ræsonnementskompetence Arbejdet foregår individuelt eller parvist. Du stå i isboden. I isboden sælger de fire typer is. Du vil købe en is med tre kugler. Hvordan kan isen se ud hvis, kuglerne skal være forskellige? kuglerne godt må være ens? Hvad med 1, 2, 4, …kugler? Hvad hvis isboden sælger 1, 2, 3, 5, … typer is? … Michael Wahl Andersen