Aktivitetsoptimering Fastlæg den optimale afsætning

Dækningsbidrag En periodes dækningsbidrag er periodens omsætning minus periodens variable omkostninger. Viser, hvor stort et beløb aktiviteten har bidraget med til dækning af virksomhedens kapacitetsomkostninger. Dækningsbidrag pr. vareenhed er varens salgspris minus varens variable enhedsomkostning.

Optimering under forskellige konkurrenceforhold Optimering af lønsomhed kan fastlægges på baggrund af dækningsbidraget, når det forudsættes at kapacitetsomkostningerne er upåvirkede af afsætningen. Det alternativ, der giver det største dækningsbidrag vil også give det største samlede overskud.

Fuldkommen konkurrence Totalbetragtning Sælger er mængdetilpasser – prisen er givet i markedet. Totalbetragtning DB i alt beregnes for hvert alternativ

Fuldkommen konkurrence Totalbetragtning

Fuldkommen konkurrence Totalbetragtning Enhedsmetoden DB pr. enhed beregnes ved at trække VE fra salgsprisen Det totale DB beregnes ved at gange med afsætningen. Det er det totale dækningsbidrag, der skal maksimeres – ikke DB pr. enhed.

Fuldkommen konkurrence Totalbetragtning

Fuldkommen konkurrence Marginalbetragtning Differensmetoden – anvendelse af DOMS og DOMK Så længe DOMS (meromsætning pr. enhed) overstiger DOMK (meromkostning pr. enhed), kan det betale sig at udvide afsætningen. DOMK beregnes i hvert afsætningsinterval ved at dividere ændringen i de variable omkostninger med ændringen i afsætningen. DIFB = DOMS - DOMK

Fuldkommen konkurrence Marginalbetragtning

Marginalbetragtning Så længe DOMS er større end DOMK er DIFB positiv DIFB positiv => det kan betale sig at øge afsætningen. Grafisk fremstilling – så længe DOMS kurven ligger over DOMK er det fordelagtigt at udvide afsætningen.

Minimumspriser På kort sigt vil en virksomhed være bundet af sine kapacitetsomkostninger Medfører, at det er fordelagtigt selv med en lille positivt dækningsbidrag. Hvis et prisfald forventes at være midlertidigt vil det kunne betale sig at opretholde afsætningen, hvis prisen overstiger de variable enhedsomkostninger.

Minimumspriser For en sælger under fuldkommen konkurrence er minimumsprisen på kort sigt de variable enhedsomkostninger. På langt sigt kan en virksomhed ikke overleve med underskud. På langt sigt må salgsprisen mindst kunne dække de samlede enhedsomkostninger.

Monopol Pris og mængde fastlægges af sælger Totalbetragtning Totalmetoden

Monopol Totalmetoden Dækningsbidragets størrelse aflæses på y-aksen som som lodrette afstand mellem de to kurver

Monopol - enhedsmetoden

Monopol - differensmetoden Så længe DOMS overstiger DOMK, kan det betale sig at øge afsætningen.

Monopol-differensmetoden På y-aksen aflæses den optimale salgspris ud for det punkt på afsætningskurven, som ligger lodret over skæringspunktet mellem kurverne for DOMS og DOMK.

Minimumspriser På langt sigt gælder det om at opnå så høj en pris for sin vare, at den mindst får dækket de samlede enhedsomkostninger. På kort sigt skal man kun opretholde sin produktion, hvis salgsprisen overstiger de variable omkostninger. En monopolist er jo alene om at udbyde sit produkt, og skal derfor overveje, om det vil være fordelagtigt i en kortere periode at opretholde en afsætning med negativt DB.

Matematisk optimering Følgende forudsætninger skal være opfyldt for at kunne foretage optimering gennem en matematisk løsning Afsætningskurven skal have et retlinet forløb De variable omkostninger skal stige proportionalt med aktiviteten – dvs de variable enhedsomkostninger skal være konstant stigende eller faldende.

Pris/afsætningskurven Pris/afsætningsfunktionen At afsætningskurven er retlinjet indebærer, at enhver prisændring af en given størrelse fører til den samme ændring i afsætningen. Enhver ændring i afsætningen med en enhed vil være en konsekvens af den samme ændring i salgsprisen.

Pris/afsætningskurven Afsætningskurven kan matematisk beskrives således: p = ax + b p står for salgsprisen x står for afsætningen a er den værdi i kr. som salgspris skal ændres for at afsætningen x ændrer sig med 1 enhed b er den salgspris, ved hvilken afsætningen udgør 0 stk.

Pris/afsætningskurven Ex En salgspris på 1500 kr. vil give en afsætning på 0 stk. I prisintervallet mellem 1500 og 50 kr. forventes afsætningen af stige med 1000 stk. hver gang salgsprisen reduceres med 50 kr. Sammenhæng mellem salgspris og afsat mængde kan udtrykkes således P = - 1/20x + 1500 Hver gang vi reducerer prisen med 1 kr. reduceres afsætningen med 20 stk. For at øge afsætningen med 1 stk. skal vi reducere prisen med 1/20 kr.

Omkostningsfunktionen At de variable omkostninger VO stiger proportionalt med afsætningen indebærer, at de variable enhedsomkostninger (VE) er konstante. Det medfører at DOMK er konstant. Hvis VO er konstante gælder følgende VO = x * VE

Løsningsmetoder Totalmetoden Enhedsmetoden Differensmetoden Det er underordnet, hvilken man bruger Differensmetoden synes at være den enkleste.

Totalmetoden Ved totalmetoden findes det gunstigste pris/ afsætningsalternativ ved at differentiere kurven for dækningsbidraget og finde det punkt, hvor tilvæksten i DB er nul. DB = p*x – VE*x (-1/20x + 1500)*x – 500 *x -1/20x2 + 1500x – 500x -1/20x2 + 1000x

Totalmetoden Stigningen i DB måles ved DIFB pr. stk. Matematisk udtrykkes det ved at finde differentialkvotienten – differentiere Den optimale afsætning og salgspris findes ved det punkt, hvor tilvæksten i DB udgør 0 kr. Ved diffentiering fås DB = -1/20x2 + 1000x DB’ = - 1/10 x + 1000

Totalmetoden DB’ = 0 - 1/10 x + 1000 = 0 X = 10.000 Dvs. afsætningen er 10.000 stk. For at finde prisen indsættes 10.000 i prisfunktionen P = - 1/20x + 1500 = -1/20*10000 + 1500 = 1000

Enhedsmetoden Ved enhedsmetoden findes det gunstigste pris/afsætningsalternativ på samme måde som totalmetoden, idet man differentierer kurven for dækningsbidraget og finder det punkt, hvor tilvæksten i DB = 0. DB/stk = p – ve - 1/20x + 1500 – 500 - 1/20x + 1.000 DB i alt = (- 1/20x + 1.000)*x =-1/20x2 + 1000x Diffentier og sæt lig 0 som ved totalmetoden.

Totalmetode - enhedsmetode P = −1/20∗𝑥+1.500   Omsætning = P*x =−1/20∗𝑥^2+1.500∗𝑥 Var. Omk. = 𝑣𝑒∗𝑥=500∗𝑥 DB =−1/20∗𝑥^2+1.500∗𝑥−500∗𝑥 DB =−1/20∗𝑥^2+1.000∗𝑥 DB’ = −2/20∗𝑥+1.000 DB’ = 0  DB’ = −2/20∗𝑥+1.000 = 0  −2/20∗𝑥= −1.000  𝑥= 10.000 P = −1/20∗1.000+1.500=1.000

Differensmetoden Når pris/afsætningsfunktionen har en ret linje gælder det, at kurven for DOMS ligeledes er en ret linje. (hældningen er konstant) Det gælder også, at kurven har en hældning, der er dobbelt så stor som hældningen for kurven for pris/afsætningsfunktionen. (vi ganger med x og differentierer)

Differensmetoden P = -1/20 x + 1500 DOMS = 2/20x + 1500 = 1/10 x +1500 Vi ved, at DOMK er lig med de VE, som var konstante, dvs. 500 kr. Afsætningen skal udvides, indtil DOMS = DOMK – dvs sålænge at DIFB er positivt.

Differensmetoden DOMS = DOMK -1/10x +1500 = 500 1/10x = 1000 P = - 1/20x + 1500 = -1/20*10.000 + 1500 = 1000 DB = 1.000*10.000 – 500 * 10.000 = 5.000.000

Konstant stigende eller faldende VE Det er også muligt at foretage optimering gennem matematisk løsning, når VE er konstant stigende eller faldende – Dvs. der ved VE er tale om et retlinjet forløb.

Matematisk løsning P = -¼ x + 1000 DOMS (db. Hældning) = -½ x + 1000 VO: (VE konstant stigende) 1/20x +100x DOMK = 1/10x +100 DOMS = DOMK ½ x + 1000 = 1/10x +100 X = 1500 P = -¼*1500 + 1000 = 625

Ændringer i DOMK i spring Det er til dels muligt at foretage optimering gennem en matematisk løsning, når differensomkostningerne ændres ved et spring. P = - 1/20000x + 16 DOMS = -1/10000x+ 16 DOMK = 3 kr. indtil 100.000 stk, herefter 4 kr. -1/10000x+ 16 = 3 4 X = 130.000 120000 X > 100.000, så der skal sælges 120.000 P = 10 kr.

Afsætningsmæssige sammenhænge Hvis en virksomhed afsætter varer, hvor der er indbyrdes sammenhænge, må de betragte de pågældende varer under et, når afsætningen planlægges.

Afsætningsmæssige sammenhænge

Prisdifferentiering Prisdifferentiering er, når en udbyder på samme tid tager forskellige priser (ab fabrik) for den samme vare. Udbyderen må kunne opdele sine kunder i køber grupper med forskellig priselasticitet Udbyderen må kunne holde købergrupperne adskilte.

Eks. på prisdiffentiering Geografisk prisdifferentiering Eksport/hjemmemarked Større/mindre byer Prisdifferentiering efter egenskaber hos køberne. Efter varens anvendelse – el til industri Tidsmæssig prisdifferentiering Uegentlig prisdiffentiering Forskellig indpakning Rabatter

Prisdifferentiering

Prisdifferentiering

Prisdifferentiering Man bør udvide afsætningen på markederne, sålænge DOMS er større end DOMK, dvs. indtil DIFB bliver negativt Det betyder, at man skal vælge A = 8400 sække a 70 B = 5600 sække a 55

Bidrags- og fordelingskalkulation Ved kalkulation forstås en beregning af de omkostninger, der medgår til produktion og salg af én vareenhed. En forkalkulation udarbejdes inden produktionens og salgets gennemførelse En efterkalkulation udarbejdes efter at produktion og salg har fundet sted.

Bidragskalkulation Ved en bidragskalkulation forstås en kalkulation, der kun henregner variable omkostninger til de enkelte vareenheder eller ordrer. Udgangspunktet er varens indkøbspris, tillagt hjemtagelsesomkostninger indtil varen er kommet på lager => kostpris Hertil lægges variable salgsomkostninger, fragt, emballage mv.

Fordelingskalkulation Ved fordelingskalkulation forstås en kalkulation, der både fordeler variable og kapacitetsomkostninger på de enkelte vareenheder eller ordrer. Den samlede omkostning kaldes egenpris. De faste produktionsomkostninger omfatter fx værkførerløn, husleje/lokaleomk for produktionslokaler, afskrivning på maskiner og lign. Salgsomkostninger omfatter både variable og kapacitetsomk. Administrationsomk. omfatter kun kapacitet

Fordelingskalkulation Nogen virksomheder anvender deres egenpris til at beregne salgsprisen Frarådes da kostpris + avance ikke har nogen sammenhæng med markedsprisen I stedet bør man opstille afsætningsalternativer med påtænkte salgspriser og dertil hørende forventet afsætning.

Kalkulation Se taleksempel

Fordelingskalkulation Indskrænkning af varesortiment Se på varens dækningsbidrag Kun hvis der kan påvises en besparing i kapacitetsomk. svarende til mistet DB bør man indskrænke sortimentet Accept af ekstra ordre Fx engangsordre af eksisterende sortiment Hvis den ekstra ordre kan udføres inden for den nuværende kapacitet skal prisen blot overstige de variable omkostninger

Fordelingskalkulation Afholdelse af salgsfr. omkostninger Beregning af reklamenulpunkt Reklamenulpunktet viser, hvor meget afsætningen ved uændret salgspris mindst skal stige med for at ekstraomk. bliver dækket. Stigning i reklameomk./DB pr. stk Vurdering af sandsynlighed for at nå nulpunkt En reklamekampagne skal gennemføres, såfremt der kan opnås et yderligere DB, som kan dække udgifterne til reklamekampagnen.

Fordelingskalkulation Afsætningsmæssige sammenhænge Ved afsætningsmæssige sammenhænge, bør beregningerne foretages for alle varer under et.

Nulpunktsberegninger Ved nulpunktsberegninger tager man udgangspunkt i nuværende beregninger Laver en beregning på, hvor meget man kan tåle at regulere priser, afsætning og omkostninger og fortsat nå samme indtjening.

Nulpunktsberegninger

Nulpunktsberegninger