Ingeniør- og naturvudenskabelig metodelære Kursusgang 2 Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet e-mail: i9jhl@iprod.auc.dk

Formål Formålet med kursusgang nr. 2 er at give jer forudsætninger for: At opstille og anvende modeller i de for projektet relevante områder. At vurdere modellers gyldighedsområde.

Indhold Strukturering, resumé af lektion 1 Introduktion til modelbegrebet Generelle principper i modeldannelse: Valg af system og modeltype Systemafgrænsning Modelopbygning ud fra det afgrænsede system Test af model Principper i den matematiske og deterministiske modeldannelse Modelanvendelse og kritik

Strukturering Definition af strukturerende princip Opstilling af strukturen Fastlæggelse af mængde og definition af elementer

Strukturmodeller Struktureret liste skema matrice

Strukturmodeller Hierarkisk struktur ”træ” Mind-maps

Strukturmodeller

Konstruktion i fem faser Studieprojektet og Projektrapporten De fem faser Formulering af løsningskriterier Opstilling af funktionskrav Beskrivelse af funktionsprincipper Beskrivelse af konstruktionsprincipper Detailbeskrivelse og udformning Forundersøgelse Problemanalyse Formulering af praktisk problem Formulering af løsningskriterier Opstilling af funktionskrav Analyse af brugsprocessen Problemløsning Analyse af funktioner Beskrivelse af funktionsprincip Test af funktionsprincip Opstilling af løsningskriterier for en sådan teknsik indretning er i princippet konstruktørens problemanalyse. Vi skal sikre os at vi har alle nødvendige oplysninger. Forskellige aktører har forskellige ønsker til den tekniske indretning. Så vi må vide hvordan disse skal vægtes. Derudover må vi også tage hensyn til love, standarder, økonomi etc. Som konlusion formuleres løsningskriterierne for problemet. Problemløsningen bygger på hypotesen om at den tekniske indretning med en vis funktion løser problemet. Konstruktionen er da en første test, som sandsynliggør at vi kan lave en sådan teknisk indretning. Den endelige test ligger i brugen af det færdige produkt, først her kan vi konkluder om det vi har konstrueret og produceret løser problemet eller opfylder løsningskriterierne Beskrivelse af konstruktionsprincipper Detailbeskrivelse af udformning Konklusion Teknologianalyse & Teknologivurdering Produktion Gennemførelse Test af produkt

Introduktion til modelbegrebet Når vi siger vi ”forstår” noget, så betyder det at, at vi har en model vi allerede har accepteret. Vi mennesker benytter os af modeller hver gang vi bevidst vil erkende virkeligheden eller ønsker at bruge den til et bevidst formål. Når vi siger at vi ”forklarer” noget, så indpasser vi det i en model som vi herefter accepterer.

Introduktion til modelbegrebet En model er et forestillingsbillede Bygget op af elementer Sammenhænge mellem elementerne En model er et system der afbilder et andet system

Introduktion til modelbegrebet Et system er noget vi begrebsmæssigt afgrænser fra alt andet Systemets omverden Systemet

Introduktion til modelbegrebet

Introduktion til modelbegrebet

Generelle principper i modeldannelsen

Valg af model Hvilken type af modeller? Hvordan ser de ud? Hvornår skal de anvendes? Hvordan opstilles modeller?

Modeltyper Eksempel på Hierarkisk struktur Modeller Begrebs modeller Repræs. Fysiske Eksempel på Hierarkisk struktur Repræs. modeller Papir bundne Datamat bundne Verbale Skema- tiske Databaser Andre Grafiske Begrebs modeller Teoretiske Ikke- teoretsike Erfarings videnskabelige Formal Formaliserede Uformelle Fysiske modeller Generelle Specielle Analoge Modellovs baserede Hybrid- anlæg Datamater Analog- regnere Geometrisk skalerede Funktionelt Simulering

Modeller Ordnet efter repræsentationsform Eksempel på Struktureret liste Ikoniske modeller Billeder Tegninger Skitser Analoge modeller Strukturmodeller Grafer (x,y-plot) Diagrammer Symbolmodeller Teoretiske modeller Matematisk-fysiske modeller Matematiske modeller Funktionsmodeller Simuleringsmodeller Prototyper Eksperimenter IKONISKE MODELLER: Bruges til kommunikation og problemanalyse idet flg. Spørgsmål søges besvaret: - Hvordan ser et eksisterende system ud? - Hvordan kommer et projekteret system til at se ud? - Hvilken form har et eksisterende system? - Hvilken form får et system, der er ved at blive konstrueret? ANALOGE MODELLER: Bruges til kommunikation og problemanalyse idet spørgsmålet: - Hvad kan vi sammenholde systemet med for bedre at forstå det? Søges besvaret. SYMBOLMODELLER: Er karakteriseret ved, at systemts elementer og relationer overføres til modellen i form af symboler på elementer og relationer. Symbolmodeller anvendes til at søge svar på spørgsmål som: - Hvordan kan systemts tilstand opretholdes? - Hvordan reagerer systemet når det påvirkes? De vigtigeste symbolmodeller er TEORETISKE MODELLER, MATE-MATISK-FYSISKE MODELLER, OG MATEMATISKE MODELLER FUNKTIONSMODELLER gælder at når man afprøver disse modeller får man en forestilling om hvordan systemet fungerer, man kan besvare spørgsmål af typen: -Hvordan kan man afprøve/forudsige ændringer i systemets tilstand? -Hvordan kan man styre processer i systemet?

Modeltyper Anvendelses orienteret Repræsentationsorienteret Deskriptive Normative Repræsentationsorienteret Billed Symbol Analogi Beregningsorienteret Stokastisk Deterministisk Kontinuert Diskret Lineært Ulineært Tidsfaktororienteret Statisk Dynamisk

Modeleksempler Begrebsmodeller Hastighed Acceleration

Modelanvendelse Overblik/Forklaring Problemløsning Strukturmodeller Repræsentationsorienterede Deskriptive modeller Normative modeller Analoge modeller Flowmodeller Problemløsning Teoretiske modeller Beregningsorienterede Tidsfaktororienterede Funktionsmodeller

Modelopbygning Fra virkelighed til model Afgrænsning Strukturering Virkelighedsniveau Systemniveau Tag Vinduer Fundament Væg Væg tude tinde Matriale 1 Matriale 2

Fra virkelighed til model Forenkling Formalise- ring Systemniveau Modelniveau tude tinde Matriale 1 Matriale 2 Væggens transmissions koefficient Varmestrømmen gennem væg

Modelopbygning Fra virkelighed til model Rumluftens varmebalance De varmeakkumulerende lags temperatur Solindfald Udetemperatur

Modelopbygning i 5 faser Systemafgrænsning Udvælgelse af elementer Udvælgelse af relationer mellem elementer Afbilde systemet i en model Test af model Virkelighedsniveau Systemniveau Modelniveau SYSTEMAFGRÆNSNING: Betyde at man PRÆCIST fastlægger den del af omgivelserne som man vil arbejde med. SYSTEMAFGRÆNSNINGEN FORETAGES SÅDAN AT: Systemet omfatter det problem som man ønsker at behandle Systemet fremstår så enkelt som muligt UDVÆLGELSE AF ELEMENTER: Kun de væsentligste elementer medtages Der foretages forenklinger i form af idealiseringer RELATIONER MLM ELEMENTER: Kun medtage de relationer, der har betydning for problembehandlingen. Forenkling af systemets relationer ved tilnærmelser og antagelser Afgrænsning Strukturering Forenkling Formalise- ring

Test af model Man sætter data fra virkeligheden ind i modellen og ser om resultatet svarer til empirisk viden om systemet Man planlægger og udfører eksperimenter, der skaffer data om sammenhæng mellem system og model Man vurdere om modellen er opbygget sådan, at den holder sig indenfor rammerne af en model, som i forvejen er kendt og testet

PAUSE

Eksempel Analyse af Pendul Problem: Vi har gjort den iagttagelse at noget tungt, der hænger i noget bøjeligt, undertiden bevæger sig med en vis regularitet Fænomenet ønskes undersøgt Spørgsmål Hvilke kvalitative relationer gælder for denne bevægelse af denne systemklasse?

Eksempel (fortsat) Systemafgrænsning Virkelighedsniveau Systemniveau Afgrænsning Strukturering

Eksempel (fortsat) Systemafgrænsning Virkelighedsniveau Systemafrænsning Det tunge koncentrerer vi i et lod Det bøjelige gør vi ekstremt fleksibelt idet vi hænger loddet i en snor Ophængnigspunktet gør vi jordfast Vi anbringer lod og snor i rolig luft Vi bringer loddet ud af ligevægten ved at trække det til ud til siden og give slip

Eksempel (fortsat) Systemafgrænsning Antagelser: Krogen er uinteressant Loddet sætter den omgivende luft i bevægelse luften påvirker loddets og snorens bevægelse systemet påvirker ikke omverdenen på nogen mærkbar måde Lod og snor bevæger sig i et fast plan Snorens form er tilnærmelsesvis retlinet

Eksempel (fortsat) Udvælgelse af elementer Loddets masse betegnes M Loddets længde betgnes D Snorens masse betgens m Snorens længde betegnes L Vinklen  indføres tygndeaccelerationen g indføres Ophængningskraften defineres lodlinien og bevægelses ligevægtspunkt indføres

Eksempel (fortsat) fra systemniveau til modelniveau Forenkling Formalise- ring Udvælgelse af relationer mellem elementer

Eksempel (fortsat) Udvælgelse af relationer mellem elementer Forenklinger Loddets masse M  100  m Hvorfor vi ser bort fra snorens masse Snorens længde L  10  D Snoren kan ikke strækkes Hvorfor loddet bevæger sig i en cirkelbane med centrum i ophængningspunktet Loddets masse er koncentreret i loddets massemidtpunkt Loddet betragtes derfor som en massepartikel Radius i cirkelbevægelsen Påvirkning fra omgivende luft på massepartikel, virker tangentielt på cirkelbanen Fc Snorens og tyngdekraftens påvirkning af loddet Fs, Mg

Eksempel (fortsat) teoretisk model Model bestående af teori begreber Massepartikel M Kræfterne Mg, Fc, og Fs Positionen (l,) i et referencesystem Alle begreber er veldefinerede i teorien ”mekansik fysik”

Eksempel (fortsat) test model Opbygge matematisk model Gennemførelse af forsøg Sammenholde data fra matematisk model med data fra forsøg Læs selv resten af eksempel 9.28

Eksempel (fortsat) Kommentarer til eksemplet Det kan gøres hurtigere Hvorfor bruge så meget tid på systemmodeller og papirarbejde To holdninger Ikke bevidst opstilling af systemmodeller og ikke explicit nedfældelse af antagelser etc. medføre GROVE fejl, og det bliver svært at finde fejlene!

Funktionsmodellering (Simuleringsmodeller) Simulering en speciel form for funktions-model Afprøvning af symbolmodeller matematisk-fysiske modeller matematiske modeller Faser i opstilling af en simuleringsmodel Opstille model, der definere hvad man forstår ved et systems tilstand Formulering af regler for overgang fra en tilstand til en anden Definition af en starttilstand ved indsættelse af talværdier i modellen.

Opstilling af teoretiske modeller Problem erkendes og formuleres Hypotese opstilles Grafisk model opstilles til beskrivelse af systemet Systemafgrænsning Udvælgelse af elementer Valg af naturvidenskabelig teori Formulering af forudsætninger Opstilling af teoretisk model Matematisk behandling Test af model Eventuel deduktiv test

Opstilling af matematisk-fysiske modeller Problem erkendes og formuleres Hypotese opstilles En grafisk model opstilles til beskrivelse af: Systemafgrænsning Udvælgelse af elementer Valg af naturvidenskabelig teori Formulering af forudsætninger Opstilling af symbolmodel Matematisk behandling Foreløbig test af model (induktiv karakter) Test ved deduktion

Opstilling af matematiske modeller Problem er kendes og formuleres Hypotese opstilles En grafisk model til foreløbig beskrivelse af systemet Vurdering af empirisk viden om systemet Formulering af forudsætninger Opstilling af systemmodel ved brug af kvantitative relationer Matematisk behandling Foreløbig test af model (induktiv karakter) Test af model ved deduktion