Statistik Ugrupperet

Ugrupperet statistik Forestil dig, at du er ansat i et rejsebureau og er blevet bedt om at lave en undersøgelse af folks rejsevaner. Du laver et spørgeskema, som i første omgang afprøves i en 1.g klasse med 25 elever. Et af spørgsmålene lyder: Hvor mange lande har du besøgt? De 25 svar på dette spørgsmål kunne fx være: 8, 4, 16, 8, 9, 6, 16, 19, 7, 6, 4, 8, 11, 8, 9, 6, 9, 10, 11, 8, 14, 4, 6, 7, 10

Tabel 8, 4, 16, 8, 9, 6, 16, 19, 7, 6, 4, 8, 11, 8, 9, 6, 9, 10, 11, 8, 14, 4, 6, 7, 10 Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3   6 7 2 8 5 9 10 11 14 1 16 19

Tabel – Kumuleret hyppighed Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3    6 7 2 8 5 9 10 11 14 1 16 19

Tabel – Kumuleret hyppighed Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3    6  3+4 = 7 7 2 8 5 9 10 11 14 1 16 19

Tabel – Kumuleret hyppighed Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3    6  3+4 = 7 7 2 7 + 2 = 9 8 5 9 10 11 14 1 16 19

Tabel – Kumuleret hyppighed Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3    6  3+4 = 7 7 2 7 + 2 = 9 8 5  14 9  17 10  19 11  21 14 1  22 16  24 19  25 25

Tabel - frekvens 7 + 2 = 9 25 Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12%   6  3+4 = 7 7 2 7 + 2 = 9 8 5  14 9  17 10  19 11  21 14 1  22 16  24 19  25 25

Tabel - frekvens 7 + 2 = 9 25 Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12%   6  3+4 = 7 4 25 ·100=16%  7 2 7 + 2 = 9 8 5  14 9  17 10  19 11  21 14 1  22 16  24 19  25 25

Tabel - frekvens 7 + 2 = 9 25 Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12%   6  3+4 = 7 4 25 ·100=16%  7 2 7 + 2 = 9  8% 8 5  14  20% 9  17  12% 10  19 11  21 14 1  22  4% 16  24  (% 19  25 25

Tabel – kumuleret frekvens Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12% 12%  6  3+4 = 7 4 25 ·100=16%  7 2 7 + 2 = 9  8%   8 5  14  20% 9  17  12% 10  19 11  21 14 1  22  4% 16  24  (% 19  25 25

Tabel – kumuleret frekvens Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12% 12%  6  3+4 = 7 4 25 ·100=16%  12%+16%=28%  7 2 7 + 2 = 9  8%   8 5  14  20% 9  17  12% 10  19 11  21 14 1  22  4% 16  24  (% 19  25 25

Tabel – kumuleret frekvens Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12% 12%  6  3+4 = 7 4 25 ·100=16%  12%+16%=28%  7 2 7 + 2 = 9  8%  28%+8%=36% 8 5  14  20%   9  17  12% 10  19 11  21 14 1  22  4% 16  24  (% 19  25 25

Tabel – kumuleret frekvens Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  3 25 ·100=12% 12%  6  3+4 = 7 4 25 ·100=16%  12%+16%=28%  7 2 7 + 2 = 9  8%  28%+8%=36% 8 5  14  20% 56%  9  17  12%  68% 10  19  76% 11  21  84% 14 1  22  4%  88% 16  24  (%  96% 19  25  100% 25

Tabel 9 25 Observation Hyppighed Kumuleret hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 4 3 3  12% 12%  6  7 16%  28%  7 2 9  8%  36% 8 5  14  20% 56%   17  12%  68% 10  19  76% 11  21  84% 14 1  22  4%  88% 16  24  (%  96% 19  25  100% 25

Stolpediagram Stolpe diagram ud fra frekvens observation hyppighed 4 3 12% 6 16% 7 2 8% 8 5 20% 9 10 11 14 1 4% 16 19

Trappediagram – laves ud fra kumuleret frekvens observation kumuleret frekvens 4 12% 6 28% 7 36% 8 56% 9 68% 10 76% 11 84% 14 88% 16 96% 19 100%

Middelværdi Middelværdi: Udregnet vha. hyppighed observation hyppighed frekvens 4 3 12% 6 16% 7 2 8% 8 5 20% 9 10 11 14 1 4% 16 19 Middelværdi Middelværdi: Udregnet vha. hyppighed 𝜇= 4·3+6·4+7·2+8·5+10·2+11·2+14·1+16·2+19·1 25 =8,96 Udregnet vha. frekvens 𝜇=0,12·4+0,16·6+0,08·7++,20·8+0,12·9+0,08·10+0,08·11+0,04·14+0,08·16+0,04· 19=8,96

Spredning Spredningen er et mål for, hvor langt observationerne spreder sig fra middelværdien. Jo større spredningen er jo mere spredt er søjlerne i stolpediagrammet.