Statistik og sandsynlighedsregning

Præsentationer af emnet: "Statistik og sandsynlighedsregning"— Præsentationens transcript:

1 Statistik og sandsynlighedsregning
Eksamen 2014 – Matematik B – HH213mkB1

2 Matematiske tegn i statistik
X = Gennemsnit Xi = Observation Hi = Hyppighed K = Antal af observationer fi = frekvens n = Summen af hyppigheder Fi = Summeret frekvens mi = midterinterval Σ= Sum (sigma)

3 Grupperede og diskrete
Diagrammer Grupperede

4 Deskriptorer Typetal Median Fraktil Kvartilsæt Variationsbredden

5 Gennemsnittet Gennemsnittet for diskrete observationer
Gennemsnittet for grupperede obs. Gennemsnittet vha. frekvensen

6 Standardafvigelsen og variansen
Formlen for variansen Formlen for standardafvigelsen Eksempel. Variansen= 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒𝑛= 𝑉𝑎𝑟

7 Binormialfordelingen
Stikprøve x ~ b(n,p) n = Antal og p = sandsynligheden Diskret fordeling (kun heltallige værdier) Anvendes ved sandsynlighedregning, når der kun er to udfald

8 Eksempel på binomial 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %. x~b(10,0.3) eller b(10,30%) Sandsynlighed for præcis 2 dumper: P(X=2)=K(10,2)*0.3^2*(1-0.3)^10-2 = 45 Der er derfor 45 % risiko for at 2 dumper Middelværdi: μ (my) = n*p Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil dumpe Standardafvigelsen: = 1.449

9 Normalfordeling X ᷉ N(μ,σ)
μ (my) er middelværdien og σ (sigma) standardafvigelsen Fordelingen er en stokastisk variabel Eksempel: Der antages, at afstanden til skole er normalfordelt med en gennemsnitsafstand på 10 km og en standardafvigelse på 3 km. Vi får derfor: X ᷉ N(10,3) Hvor mange har under 7 km i skole? Følgende gøres i Nspire: Noter, matematikfelt, normCdf(mindsteværdi,størsteværdi,μ,σ)

10