Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Kursusgang 2 Kursusmaterialer udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen

Formål Formålet med kursusgang nr. 2 er at give jer forudsætninger for: At opstille og anvende modeller i de for projektet relevante områder. At vurdere modellers gyldighedsområde.

Indhold Viden Introduktion til modelbegrebet Generelle principper i modeldannelse: Valg af system og modeltype Systemafgrænsning Modelopbygning ud fra det afgrænsede system Test af model Principper i den matematiske og deterministiske modeldannelse Modelanvendelse og kritik

Viden Hvad er viden?

Tilegnelse af ny viden Tilegnelse af ny viden er en proces. Elementerne i processen er bestemt af det videnskabelige paradigme og det tilhørende arbejdsparadigme Processen kan vi kalde for: Erkendelsesprocessen Læreprocessen

Erkendelsescirklen

Viden i projektarbejdet Læreprocessen består i en stadig vekselvirkning mellem opbygning af empirisk viden, begrebs viden, og praktisk viden Planlægge indsamling af empirisk viden Begrebsviden Forsøgsopstillinger brug af instrumenter Praktisk viden Forøger sansernes rækkevidde og dermed muligheden for indsamling af empirisk viden Ny empirisk viden

Empirisk viden Empirisk viden defineres som: bevidst og systematisk indsamlede iagttagelser disse iagttagelser kalder vi data Empirisk viden opbygges ved: iagttagelser og målinger enten i marken eller i laboratoriet

Begrebs viden Observationer og iagttagelser forudsætter begreber: Man ser kun det man har begreb for De begreber man har er bestemmende for hvad man ser: Har man uklare begreber ser man uklart Har man klare begreber ser man klart Har man begrænsede begreber ser og forstår man begrænset Har man rige og mangfoldige begreber ser og forstår man rigt og mangfoldigt

Praktisk viden Empirisk viden Praktisk viden Begrebsviden Problem! Ka’ vi flyve Praktisk viden Begrebsviden

Praktisk viden Ingeniøren Ingeniøren anvender den nødvendige: fremskaffer nye tekniske indretninger Ingeniøren anvender den nødvendige: Empirisk viden begrebsviden praktisk viden der muliggør etableringen af den tekniske indretning Derudover opbygger ingeniøren: manglende empirisk viden manglende praktisk viden manglende begrebsviden der er nødvendig for etableringen af en teknisk indretning.

Intuitiv viden Uden intuition (evnen til at se sammenhænge) og kreativitet Ingen vidensopbygning Praktisk viden Intuitiv viden forudsætter Ideer baseret på Begrebsviden Et problemorienteret studieprojekt omfatter alle fire former for viden i en kompleks sammenhæng, der i begyndelsen ofte virker uoverskuelig. Empirisk viden er indbygget i selve den pædagogiske metode: Man kan ikke lære projektarbejde eller gruppearbejde uden at gennemføre en proces, være aktiv og få sine egne oplevelser og erfaringer. Begrebsviden er nødvendig for at kunne planlægge projektarbejdet, ydermere skal den indhøstede empiriske viden relateres til begrebsviden. Den praktiske viden er også indbygget i selve processen f.eks. Om gruppearbejdets administration. Intuitiv viden er nødvendig for at skabe fremdrift i projektet Empirisk viden

Introduktion til modelbegrebet Når vi siger vi ”forstår” noget, så betyder det at, at vi har en model vi allerede har accepteret. Vi mennesker benytter os af modeller hver gang vi bevidst vil erkende virkeligheden eller ønsker at bruge den til et bevidst formål. Når vi siger at vi ”forklarer” noget, så indpasser vi det i en model som vi herefter accepterer.

Introduktion til modelbegrebet En model er et forestillingsbillede Bygget op af elementer Sammenhænge mellem elementerne En model er et system der afbilder et andet system

Introduktion til modelbegrebet Et system er noget vi begrebsmæssigt afgrænser fra alt andet Systemets omverden Systemet

Introduktion til modelbegrebet

Introduktion til modelbegrebet

Generelle principper i modeldannelsen

Valg af model Hvilken type af modeller? Hvordan ser de ud? Hvornår skal de anvendes? Hvordan opstilles modeller?

Modeltyper Eksempel på Hierarkisk struktur Modeller Begrebs modeller Repræs. Fysiske Eksempel på Hierarkisk struktur Repræs. modeller Papir bundne Datamat bundne Verbale Skema- tiske Databaser Andre Grafiske Begrebs modeller Teoretiske Ikke- teoretsike Erfarings videnskabelige Formal Formaliserede Uformelle Fysiske modeller Generelle Specielle Analoge Modellovs baserede Hybrid- anlæg Datamater Analog- regnere Geometrisk skalerede Funktionelt Simulering

Modeller Ordnet efter repræsentationsform Eksempel på Struktureret liste Ikoniske modeller Billeder Tegninger Skitser Analoge modeller Strukturmodeller Grafer (x,y-plot) Diagrammer Symbolmodeller Teoretiske modeller Matematisk-fysiske modeller Matematiske modeller Funktionsmodeller Simuleringsmodeller Prototyper Eksperimenter IKONISKE MODELLER: Bruges til kommunikation og problemanalyse idet flg. Spørgsmål søges besvaret: - Hvordan ser et eksisterende system ud? - Hvordan kommer et projekteret system til at se ud? - Hvilken form har et eksisterende system? - Hvilken form får et system, der er ved at blive konstrueret? ANALOGE MODELLER: Bruges til kommunikation og problemanalyse idet spørgsmålet: - Hvad kan vi sammenholde systemet med for bedre at forstå det? Søges besvaret. SYMBOLMODELLER: Er karakteriseret ved, at systemts elementer og relationer overføres til modellen i form af symboler på elementer og relationer. Symbolmodeller anvendes til at søge svar på spørgsmål som: - Hvordan kan systemts tilstand opretholdes? - Hvordan reagerer systemet når det påvirkes? De vigtigeste symbolmodeller er TEORETISKE MODELLER, MATE-MATISK-FYSISKE MODELLER, OG MATEMATISKE MODELLER FUNKTIONSMODELLER gælder at når man afprøver disse modeller får man en forestilling om hvordan systemet fungerer, man kan besvare spørgsmål af typen: -Hvordan kan man afprøve/forudsige ændringer i systemets tilstand? -Hvordan kan man styre processer i systemet?

Modeltyper Anvendelses orienteret Repræsentationsorienteret Deskriptive Normative Repræsentationsorienteret Billede Symbol Analogi Beregningsorienteret Stokastisk Deterministisk Kontinuert Diskret Lineært Ulineært Tidsfaktororienteret Statisk Dynamisk

Modeleksempler Begrebsmodeller Hastighed Acceleration

Modelanvendelse Overblik/Forklaring Problemløsning Strukturmodeller Repræsentationsorienterede Deskriptive modeller Normative modeller Analoge modeller Flowmodeller Problemløsning Teoretiske modeller Beregningsorienterede Tidsfaktororienterede Funktionsmodeller

Modelopbygning Fra virkelighed til model Afgrænsning Strukturering Virkelighedsniveau Systemniveau Tag Vinduer Fundament Væg Væg tude tinde Matriale 1 Matriale 2

Fra virkelighed til model Forenkling Formalise- ring Systemniveau Modelniveau tude tinde Matriale 1 Matriale 2 Væggens transmissions koefficient Varmestrømmen gennem væg

Modelopbygning Fra virkelighed til model Rumluftens varmebalance De varmeakkumulerende lags temperatur Solindfald Udetemperatur

Modelopbygning i 5 faser Systemafgrænsning Udvælgelse af elementer Udvælgelse af relationer mellem elementer Afbilde systemet i en model Test af model Virkelighedsniveau Systemniveau Modelniveau Afgrænsning Strukturering Forenkling Formalise- ring SYSTEMAFGRÆNSNING: Betyde at man PRÆCIST fastlægger den del af omgivelserne som man vil arbejde med. SYSTEMAFGRÆNSNINGEN FORETAGES SÅDAN AT: Systemet omfatter det problem som man ønsker at behandle Systemet fremstår så enkelt som muligt UDVÆLGELSE AF ELEMENTER: Kun de væsentligste elementer medtages Der foretages forenklinger i form af idealiseringer RELATIONER MLM ELEMENTER: Kun medtage de relationer, der har betydning for problembehandlingen. Forenkling af systemets relationer ved tilnærmelser og antagelser

Test af model Man sætter data fra virkeligheden ind i modellen og ser om resultatet svarer til empirisk viden om systemet Man planlægger og udfører eksperimenter, der skaffer data om sammenhæng mellem system og model Man vurdere om modellen er opbygget sådan, at den holder sig indenfor rammerne af en model, som i forvejen er kendt og testet

PAUSE

Eksempel Analyse af Pendul Problem: Vi har gjort den iagttagelse at noget tungt, der hænger i noget bøjeligt, undertiden bevæger sig med en vis regularitet Fænomenet ønskes undersøgt Spørgsmål Hvilke kvalitative relationer gælder for denne bevægelse af denne systemklasse?

Eksempel (fortsat) Systemafgrænsning Virkelighedsniveau Systemniveau Afgrænsning Strukturering

Eksempel (fortsat) Systemafgrænsning Virkelighedsniveau Systemafgrænsning Det tunge koncentrerer vi i et lod Det bøjelige gør vi ekstremt fleksibelt idet vi hænger loddet i en snor Ophængningspunktet gør vi jordfast Vi anbringer lod og snor i rolig luft Vi bringer loddet ud af ligevægten ved at trække det til ud til siden og give slip

Eksempel (fortsat) Systemafgrænsning Antagelser: Krogen er uinteressant Loddet sætter den omgivende luft i bevægelse luften påvirker loddets og snorens bevægelse systemet påvirker ikke omverdenen på nogen mærkbar måde Lod og snor bevæger sig i et fast plan Snorens form er tilnærmelsesvis retlinet

Eksempel (fortsat) Udvælgelse af elementer Loddets masse betegnes M Loddets længde betegnes D Snorens masse betegnes m Snorens længde betegnes L Vinklen  indføres tyngdeaccelerationen g indføres Ophængningskraften defineres lodlinien og bevægelses ligevægtspunkt indføres

Eksempel (fortsat) fra systemniveau til modelniveau Forenkling Formalise- ring Udvælgelse af relationer mellem elementer

Eksempel (fortsat) Udvælgelse af relationer mellem elementer Forenklinger Loddets masse M  100  m Hvorfor vi ser bort fra snorens masse Snorens længde L  10  D Snoren kan ikke strækkes Hvorfor loddet bevæger sig i en cirkelbane med centrum i ophængningspunktet Loddets masse er koncentreret i loddets massemidtpunkt Loddet betragtes derfor som en massepartikel Radius i cirkelbevægelsen Påvirkning fra omgivende luft på massepartikel, virker tangentielt på cirkelbanen Fc Snorens og tyngdekraftens påvirkning af loddet Fs, Mg

Eksempel (fortsat) teoretisk model Model bestående af teori begreber Massepartikel M Kræfterne Mg, Fc, og Fs Positionen (l,) i et referencesystem Alle begreber er veldefinerede i teorien ”mekanisk fysik”

Eksempel (fortsat) test model Opbygge matematisk model Gennemførelse af forsøg Sammenholde data fra matematisk model med data fra forsøg

Eksempel (fortsat) Kommentarer til eksemplet Det kan gøres hurtigere Hvorfor bruge så meget tid på systemmodeller og papirarbejde To holdninger Ikke bevidst opstilling af systemmodeller og ikke explicit nedfældelse af antagelser etc. medføre GROVE fejl, og det bliver svært at finde fejlene!

Funktionsmodellering (Simuleringsmodeller) Simulering en speciel form for funktions-model Afprøvning af symbolmodeller matematisk-fysiske modeller matematiske modeller Faser i opstilling af en simuleringsmodel Opstille model, der definere hvad man forstår ved et systems tilstand Formulering af regler for overgang fra en tilstand til en anden Definition af en starttilstand ved indsættelse af talværdier i modellen.

Opstilling af teoretiske modeller Problem erkendes og formuleres Hypotese opstilles Grafisk model opstilles til beskrivelse af systemet Systemafgrænsning Udvælgelse af elementer Valg af naturvidenskabelig teori Formulering af forudsætninger Opstilling af teoretisk model Matematisk behandling Test af model Eventuel deduktiv test

Opstilling af matematisk-fysiske modeller Problem erkendes og formuleres Hypotese opstilles En grafisk model opstilles til beskrivelse af: Systemafgrænsning Udvælgelse af elementer Valg af naturvidenskabelig teori Formulering af forudsætninger Opstilling af symbolmodel Matematisk behandling Foreløbig test af model (induktiv karakter) Test ved deduktion