Erhvervsøkonomi Kapitel 11 Optimering 12-11-2006 Driftsøkonomi Kapitel 11 Optimering

Disposition 11.1 Gevinstmaksimeringsprincippet 11.2 Optimeringsmetoder Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Disposition 11.1 Gevinstmaksimeringsprincippet 11.2 Optimeringsmetoder 11.3 Markedsformer og tilpasningsmønstre 11.4 Fuldkommen konkurrence 11.5 Monopol 11.6 Monopolistisk konkurrence 11.7 Delvis monopol 11.8 Duopol 11.9 Oligopol

11.1 Gevinstmaksimering Gevinstmaksimering = Dækn.bidrags maksimering Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.1 Gevinstmaksimering Gevinstmaksimering = Dækn.bidrags maksimering Optimeringsmetoder Kap. 5: Lineær-programmering (givet DB pr. enhed) Kap. 6: Isokvant-modellen (omk.-minimering ved given indtægt) Kap. 11: Optimering baseret på både afsætning og omkostninger Husk: "Det endelige formål med at drive forretning er at tjene penge. Ethvert fjols kan drive forretning med tab." Lineær Programmering (Optim. Under kapacitetsbegrænsninger, Excel’s problemløser, Fast DB og VG) Isokvant/isokostkurver: Omkostningsminimering når indtægtssiden antages konstant. Kap. 11: Her vil vi optimere m.h.t. såvel afsætningssiden som omkostningssiden. MEN DER ER DOG STADIG FORUDSÆTNINGER – se næste side!

Forudsætninger for optimering Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Forudsætninger for optimering Der betragtes kun en enkelt vare Afsætnings- og omk.forhold er givne og kendte Find pris eller mængde, der maksimerer gevinsten Analyserne er partielle – alt andet lige Modellerne er én-periodemodeller Afsætning antages at være lig med produktion Der betragtes kun en enkelt vare (én-vareproduktion). Afsætnings- og omkostningsforholdene er givne og kendte. Målet er at finde den pris eller den mængde, der maksimerer gevinsten. Analyserne er partielle. Dvs. vi betragter alene handlingsparametrene pris og mængde som værende variable. Alle andre handlingsparametre forudsættes konstante, og der må ikke være hverken omkostningsmæssige eller afsætningsmæssige sammenhænge over til andre produkter. Modellerne er én-periodemodeller, dvs. prisændringer i den betragtede periode antages ikke at have konsekvenser for afsætningen i efterfølgende perioder. Modellerne er med andre ord statiske. Det gælder f.eks. hvis kunderne flytter deres køb fra én periode til en anden hvis priserne ændrer sig! Afsætning antages at være lig med produktion, dvs. et evt. lager er konstant.

11.2 Optimeringsmetoder Totalmetoden Gennemsnitsmetoden Grænsemetoden Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.2 Optimeringsmetoder Totalmetoden Gennemsnitsmetoden Grænsemetoden Meromsætning pr. ekstra solgt enhed Meromkostning pr. ekstra produceret enhed Differensmetoden Groms og gromk beregnet over et interval Totalmetoden: total Oms og omk Gennemsnitsmetoden: Gennemsnit ud fra totaltal Ganges med antal for at få totaltal. Grænsemetoden ved forøgelser på 1. Ved flere differensmetoden. I grænsemetoden sammenholder man det man får ind, med det man ofrer (omkostningerne). Det er fordelagtigt at øge produktionen så længe meromsætning > meromkostning

11.3 Markedsform og tilpasning Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.3 Markedsform og tilpasning Antal sælgere / udbydere Èn Én stor og mange små To Få Mange Homogent marked Monopol Delvis Duopol Oligopol Fuldkommen konkurrence Heterogent marked Differentieret delvis monopol Differentieret duopol Differentieret Monopolistisk konkurrence Dette afsnit lægger op til optimering under de forskellige markedsformer i de følgende afsnit. Det homogene marked: Jo længere vi går til højre i skemaet ovenfor, jo mere bliver virksomhederne mængdetilpassere, men nogle kan måske i læ af enkelte store (og i al ubemærkethed) have en vis selvstændighed i prisfastsættelsen. Specielt hvis de alene betjener et lokalt marked og der ikke er kapacitet nok til at dække hele markedet. Det heterogene marked: Her har virksomhederne qua deres heterogene produkter en faldende prisafsætningsfunktion og kan derfor i et vist omfang anvende både pris- og mængdetilpasning! Prisen fastsættes normalt på den side der er færrest. Mange små udbydere er ofte mængde-tilpassere. Hvis en udbyder fastsætter både pris og mængde kaldes det optionshandel, f.eks. indenfor valutahandel eller futures. Auktioner og licitationer er ligeledes specielle omkring prisdannelse. Homogent marked Mængdetilpasser Heterogene markeder Mængdetilpasser Pristilpasser

11.4 Fuldkommen konkurrence Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.4 Fuldkommen konkurrence Mængdetilpasning Prisen er givet udefra Alle udbydere og alle køberes fælles pris Omsætningskurven er en ret linie Antagelse: TO-kurven er en ret linie Optimering efter Totalmetoden Gennemsnitsmetoden Grænsemetoden

Eksempel 1: Konstante GRomk Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Eksempel 1: Konstante GRomk Totalmetoden Grænsemetoden Forudsætninger: Salgspris pr. stk. 500 kr VOE=VG=GRomk 275 kr FO 1.000.000 kr Kapacitetsgrænse 10000 stk Bestem optimal løsning og beregn gevinst! Se regnearket PL_Kap11_Optimering_fuldk_konk.xls. Faneblad: Gromk=konstant Supplerende opgave: Beregn dækn.grad, overskudsgrad i optimum og nulpunkts-afsætning og -omsætning!

Eksempel 2: Stigende GRomk Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Eksempel 2: Stigende GRomk S-produktionsfunktion Totalmetode / grænsemetoden Salgspris 500 kr FO 500.000 kr. Se regnearket PL_Kap11_Optimering_fuldk_konk.xls. Faneblad: Gromk=stigende Supplerende opgave: Beregn dækn.grad, overskudsgrad (i optimum) og nulpunkts-afsætning og -omsætning.

Prisundergrænse og udbudskurve Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Prisundergrænse og udbudskurve Kort sigt DB positiv, d.v.s. prisen > VG Langt sigt Gevinst positiv, d.v.s. prisen > TG Udbudskurven for en vare Hvor meget vil man udbyde af varen ved forskellige priser? Det optimale udbud er, hvor GRoms=GRomk Udbudskurven = GRomk-kurvens forløb fra min. VG På kort sigt skal prisen være større end de variable gennemsnitsomkostninger, altså DB>0. På langt sigt skal prisen være større end de totale gennemsnitsomkostninger, altså gevinst>0, eller pris>TG

Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Opgavetid: Løs opgave 1 og 2 p. 321-22

11.5 Monopol Afsætningskurve retlinet Omsætningskurve parabel Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.5 Monopol Afsætningskurve retlinet Omsætningskurve parabel Grænseomsætning retliniet Afsætningskurve P = ax + b Omsætningskurve pris*mængde = p*x= px = ax2 + bx Figuren er hentet fra opgave 11.3!

Optimering under monopol Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Optimering under monopol Matematisk afsætningsfunktion Total-, gennemsnits- og grænsemetoden Løs opgave 3 og 4 p. 323-24 Opgave 4 viser, at gennemsnitsmetoden ikke kan bruges isoleret til optimering. Den skal omberegnes til en totalmetode!

GrænseDB og GennemsnitsDB Erhvervsøkonomi 12-11-2006 GrænseDB og GennemsnitsDB Begreberne er ens ved konstant salgspris og konstant VE. I alle andre tilfælde giver det forskellige resultater. Grænsegevinstfunktionen er også Groms – gromk. Optimum er ved grDB = 0

Specielle optimeringssituationer Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Specielle optimeringssituationer Kapacitet begrænset Hvis GRoms > GRomk, så produceres til kapacitetsgrænsen Springvist variable omkostninger GRomk springer ved suppl. maskinanskaffelser Se eksempel næste side Produktion på flere allerede anskaffede anlæg Vandret addition af stigende grænseomkostnings-kurver Gromk1 = Gromk2 = GRoms Løs opgave 5, p. 325!! ER DER ALTID eet og kun eet skæringspunkt mellem GRomk og GRoms?? Hvis GRomk aldrig når ud for at skære GRoms, så skal der bare produceres så meget som muligt. 2. Hvis der er springvist variable omkostninger så er der flere skæringspunkter. Jf. fig. 7.32 med successive maskin-anskaffelser og figur 11.19 med de springvist stigende grænseomkostninger. SE NÆSTE SLIDE med eksempel / opgave!! 3. Hvis anlæggene allerede er anskaffet, så er de faste omkostninger forbundet hermed sunk cost og beslutnings-irrelevante! Så vi er i en partiel tilpasningssituation! Her skal stigende grænseomkostningskurver på de enkelte maskiner vandret adderes – altså vi spørger os selv om hvor meget vi vil producere på de enkelte maskiner, hvis grænseomkostningen sættes til et bestemt beløb, f.eks. 20 kr. Det bliver så X1 på anlæg 1, X2 på anlæg 2, osv. og den samlede Gromk-kurve i dette punkt bliver derfor med koordinaten: (X1+X2+X3+…..Xn, 20 kr.). Dernæst stilles det samme spørgsmål med en anden grænseomkostning, og herefter fås den samlede grænseomkostningsfunktion. I optimalsituationen er grænseomkostningerne selvfølgelig ens på alle maskiner og lig groms. BEMÆRK i opgaven er GROMK og VG lineære – I den tidligere teori er arbejdet med vandrette GROMK/VG kurver eller parabel-lignende (ved S-produktionsfunktionen) – de lineære GROMK/VG kan evt. betragtes som højre ben af parablerne – her vil vi også se at GROMK’s hældning er større end VG’s – i opgave 5 dobbelt så stor!!)

Springvist varierende omkostninger Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Springvist varierende omkostninger Vi producerer plastikkrus og har fundet følgende afsætningsfunktion: p = 10 – 1/20.000x For maskinerne til at producere krus gælder: Kapacitet 25.000 stk/år Faste omkostninger 60.000 kr./år Variable enhedsomk. 3 kr/stk Hvor mange maskiner skal vi have? GRoms=GRomk indebærer at den optimale afsætning/produktion er 70.000 stk. til en pris på 6,5. Ved max. Kapacitet på 50000 kan der tages en pris på p=10-50000/20000=10-2,5=7,5 kr. Ved max. Kapacitet på 25000 kan der tages en pris på p=10-25000/20000=10-1,25=8,75 kr. Ved en kapacitet på 25000 stk. bliver Gevinst=25000*(8,75-3)-1*60000=83.750 Ved en kapacitet på 50000 stk. bliver Gevinst=50000*(7,50-3)-2*60000=105.000 Ved en kapacitet på 75000 stk. bliver Gevinst=70000*(6,50-3)-3*60000=65.000 Derfor købes 2 maskiner!

Monopolprisformlen Pris Mængde Priselasticitet Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Monopolprisformlen Pris Mængde Priselasticitet Grænseomsætningen afhænger af elasticiteten og prisen Omsætning Elasticiteten på prisafsætningsfunktionen er forskellig fra punkt til punkt. Omsætningens størrelse afhænger derfor af både pris, mængde og elasticiteten. Grænseomsætningen varierer derfor også af disse størrelser. Amorosos identitet viser sammenhængen mellem grænseomsætning, pris og elasticitet, mens MONOPOLPRISFORMLEN i optimum viser sammenhængen mellem prisen på den ene side og GRomk samt elasticiteten på den anden. Afsætningskurven behøves ikke at være lineær!!

Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Amorosos identitet Eksempel med meget stor elasticitet, som ved fuldkommen konkurrence: GRoms=pris. Har generel gyldighed for en virksomhed, der kun afsætter én vare! Afsætningskurven behøves ikke være lineær

Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Amorosos identitèt

Monopolprisformlen Formlen gælder ved monopol, d.v.s. Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Monopolprisformlen Formlen gælder ved monopol, d.v.s. Faldende prisafsætningsfunktion Viser, at prisdannelse er et samspil mellem omkostninger og afsætning Elasticiteten skal være > 1 Gælder for fuldkommen konkurrence som specialform Yderligere forudsætning: Der er eet og kun eet skæringspunkt mellem GRoms og GRomk.

Prisfastsættelse generelt Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Prisfastsættelse generelt Brug monopolpris-formlen hvis muligt, ellers Kostpris + avance er alternativ Kostpris – Hvad er det? Variable omkostninger Indirekte variable omkostninger? Faste omkostninger? Salgs- og administrationsomkostninger? Avancetillægget? Bruger vi ens tillæg på forskellige varer/varegrupper? Skal afspejle varens elasticitet? I praksis kender man normalt ikke hele prisafsætningsfunktionen – derfor bruger de fleste en omkostningsbetragtning ved prisfastsættelse. Men hvilke omkostninger skal med – skal det være en full-costbetragtning eller….? Monopolpris-formlen tager alene de variable omkostninger i form af GRomk med! De 2 metoder kan give vidt forskellige prisfastsættelser. I et afmattet marked vil full-cost give en alt for høj pris, da de faste omk. Kun kan deles ud på et lille antal solgte enheder. Der er altså en fare for, at man kalkulerer sig ud af markedet. Priselasticiteten vil være meget høj, og monopolprisformlen vil derfor give en lav pris stort set svarende til grænseomkostningerne. I detailleddet bruger man ofte et avancetillæg og som vi kan se af monopolprisformlen saa kan den faktisk opfattes som en indkøbspris (=GRomk) * avancetillæg. Problemet er imidlertid her at ikke alle varegrupper skal have samme tillæg – det afhænger af priselasticiteten!! Jo mindre elasticitet jo højere tillæg!!

Variation over monopolprisformlen Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Variation over monopolprisformlen Antag at VG er konstant = GRomk En prisnedsættelse er fordelagtig hvis GRoms >GRomk  elasticiteten ≥ pris/dækningsbidrag Hvis e < pris/dækningsbidrag er en prisforhøjelse fordelagtig, indtil GRoms=GRomk . Se eks. p. 311 + løs opgave 6 For den nederste er det en forudsætning, at dp (prisstigningen) er meget lille. Eksempel side 311ff. En forretningsmand sælger en vare til en pris på kr. 50 pr. stk. Indkøbsprisen er 27,50 kr./stk. Forretningsmanden overvejer at nedsætte prisen med 5%, og han skønner, at det vil medføre en afsætningsfremgang på 20%. Er denne prisnedsættelse fordelagtig? Ved indsættelse i formlen fås: e ≥ 50/(22,50-2,50) = 2,5 Da priselasticiteten vurderes til 4 (20% / 5%), er prisnedsættelsen fordelagtig. Samme konklusion kunne man komme frem til ved at sammenligne dækningsbidraget før og efter prisnedsættelsen. Afsætningen antages at være 200 stk. i udgangssituationen. DB før prisændring: 200*22,50 = 4.500 DB efter prisændr.: 240*20,00 = 4.800 DB-stigning 300 Afsætningsfremgangen på 20% er et skønnet tal. Hvis man vil beregne min.-fremgang for fordelagtighed: Nyt db >= nuv.db (200 + Δx) * 20 >= 4500 - Δx >0 25

11.6 Monopolistisk konkurrence Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.6 Monopolistisk konkurrence Mange udbydere Heterogene produkter Afsætningsfunktion mere elastisk end ved monopol Optimering som ved monopol

11.7 Delvis monopol En stor og mange små udbydere Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.7 Delvis monopol En stor og mange små udbydere Produkterne antages at være homogene Den store virksomhed er pristilpasser De små virksomheder er mængde-tilpassere Kurver på side 313 Specialopgave Ved delvist monopol sætter den store normalt en markedspris, som de små stort set følger, specielt hvis produktet er homogent. Det mest almindelige er at de sætter en pris der svarer til markedsprisen eller lidt lavere. De kan dog selvstændigt sætte en pris jo mere produkterne/udbyder leverer et heterogent produkt. Den geografiske placering kan f.eks. være basis for en lidt højere pris. Optimering vil ske ud fra en række forenklende antagelser om pristilpasning og mængdetilpasning. Her antages at de små mængdetilpasser og at de ”får lov” til at sælge det de kan (indenfor deres begrænsede kapacitèt) og at den store så ”fylder markedet op”. Det er derfor interessant at se på de små’s udbudskurve, altså hvor meget vil de udbyde hvis prisen er p1, p2, ….? I Figuren p. 313, er vist 2 situationer, dels med en konstant GRomk for de små, dels en med stigende GRomk.

Optimering ved delvis monopol Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Optimering ved delvis monopol Denne figur er hentet fra Specialopgaven

11.8 Duopol To virksomheder – lige stærke Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.8 Duopol To virksomheder – lige stærke Homogene varer og markeder 50%/50% Er GRomk forskellige for de 2 virksomheder opstår 2 forskellige optimalpriser! Ens prisniveau opnås enten via markedstilpasninger eller stiltiende prisaftale Produkter differentieres Konkurrencen flyttes fra pris til sekundære produktparametre Hvis det er homogene varer uden nogen præference for udbyder vil markedet stort set blive delt 50/50 mellem de 2 virksomheder. Er GRomk imidlertid forskellige for de 2 virksomheder vil det resultere i 2 forskellige optimalpriser. Ved duopoler flyttes konkurrencen fra prisen over på andre handlingsparametre, f.eks. Service, garantier, fleksibilitet, m.m., hvormed man skaber præference og får et mere heterogent marked!

11.9 Oligopol Konjekturale model Den knækkede prisafsætningsfunktion Erhvervsøkonomi 12-11-2006 11.9 Oligopol Konjekturale model Ikke priskonkurrencekurve – Alle følger med Den knækkede prisafsætningsfunktion IPK – kurve nedad Fladere egen afsætningsfunktion opad Prisførerskab Follow the leader Lederen er bare den, de andre har tillid til kan agere fornuftigt En leder kan overhales – eller man kan gå selv Konjekturalt : regner med at de andre følger med Modsat autonomt: tror på at man kan ændre alene uden konkurrenters indblanding Optimering: Lodret spring i GRoms ved knækket i prisafsætningsfunktionen. GRomk kan altså ændre sig meget før det giver anledning til prisændringer. Løs opgave 7.

Optimering ved oligopol – den knækkede prisafsætningskurve Erhvervsøkonomi 12-11-2006 Optimering ved oligopol – den knækkede prisafsætningskurve Denne figur er løsningen på opgave 11.7!