Optimeringsteori Disposition: A. Et marked Den generelle formulering

Præsentationer af emnet: "Optimeringsteori Disposition: A. Et marked Den generelle formulering"— Præsentationens transcript:

1 Optimeringsteori Disposition: A. Et marked Den generelle formulering
Pris givet udefra: Vilkårlig omkostningsfunktion Faldende efterspørgselskurve Problemet med diskontinuiteter Flere delmarkeder, teori samt Excel

2 Kortsigtet profitmaksimering: Kommende periode
Langsigtet ” : Alle perioder. Tid 2 3 1 For at kortsigtet maksimering er forenelig med langsigtet maksimering kræves løst sagt, at handlinger i periode 1 ikke indvirker på de kommende perioder

3 Den generelle formulering
Bemærkninger: 1. Hjemmestrikkede regler. 2. Den ”nærsynede” teknik: Vi får profitmaksimum for MR= MC, men intet garanterer en positiv profit. Marginalbetingelse: MR= MC Totalbetingelse: Givet MR=MC: Er

4 Eksempel: = TC = 0,1x2 + 3x + 10 TR = 8*x; MR = 8, MC = 0,2x + 3 MR = MC 8 = 0,2 x + 3 x = 10 p x x0: MR(xo)=MC(x0)

5 Betingelsen MR=MC ikke tilstrækkelig.
Er den nødvendig? Ikke nødvendigvis. Eksempel: Pris givet udefra, konstante grænseomkostninger. Der er intet maksimum, så vi må indføre en kapacitetsgrænse. p c x xmax

6 3. Lineær efterspørgselskurve
MC x0 MR

7 Diskontinuiteter: F.eks. Springvist variable omkostninger
I punkterne x1 og x2 er der springvist variable omkostninger f2 MC MR x1 x2 x3 4 muligheder for profitmaksimum

8 Eksempel: Efterspørgselskurve: p = 1000 – 5x Omkostningskurve: TC = 200 x for 0 < x <= 50 TC = 200 x for x > 50 (altså springvist variable omk. for x = 50 på D.v.s. at vi skal finde overskuddet i punkterne (0, 50 samt x0)

9

10 Gevinst ved at gå fra 50 til 80 = grønt areal Fratrukket de springvise omkostninger =15.000

11 Gevinst ved at gå fra 50-80: 4.500-15.000= -10.500

12 Den approksimative beregning bliver en svag undervurdering, da vi beregner de røde arealer og ser bort fra de grønne

13 Overgangen til Excel. Problem:
Efterspørgselskurve: p = 1000 – 5x Omkostningskurve: TC = 200 x Som før, uden springvist var. omk.

14 Maksimering med 2 delmarkeder
p1 MC p2 Problem: p1= -3x1 +10 P2= -5x2 +8 TC = 2x + 15

15

16 Nyt problem: Som før, men med kvadratisk omkostningsfunktion

17 Tilbage til kortsigtet versus langsigtet profitmaksimering
Betragt følgende eksempel: En virksomhed står over for at skulle fremstille et nyt produkt. P.g.a. EU-regler antages produktet at kunne produceres i 6 år. Ved produktionen er der learning-by-doing, så de gennemsnitlige arbejdsomkostninger ved produktet AVC = 200*X-0,20, hvor X er den kumulerede produktion op til perioden. Disse omkostninger antages variable. Da der ikke er andre variable omkostninger, bliver dermed AVC = MC. Efterspørgselskurver er konstant i hver periode: p = -5x +300 Kalkulationsrenten sættes til 10 %.

18 Kortsigtet profitmaksimering: I hver periode finder vi de MC = AVC, som antages at være lig med de konstaterede værdier ved udgangen af forrige periode. Dette gøres for alle 6 perioder 1 2 3 4 5 6 Vi finder således gevinsten i alle 6 perioder, og kan så tilbagediskonterede dem. Alternativ: Alle 6 produktionsværdier findes straks. Det giver et andet resultat, fordi en produktion større end den kortsigtet optimale i første perioder vil give lavere produktionsomkostninger i de kommende perioder Se arkene ”learning kortsigtet og langsigtet” i projektmappen