Investering og Finansiering Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Investering og Finansiering Kapitel 4 Valg mellem flere alternative investeringer Investering og finansiering

Disposition 4.1 Fundamentalprincip II 4.2 Kapitalværdimetoden Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Disposition 4.1 Fundamentalprincip II 4.2 Kapitalværdimetoden 4.3 Annuitetsmetoden 4.4 Interne rentefods metode 4.5 Tilbagebetalingsmetoden 4.6 Sammenligning af metoderne Investering og finansiering

4.1 Fundamentalprincip II Erhvervsøkonomi 8. april 2017 4.1 Fundamentalprincip II Den mest fordelagtige af en række alternative investeringer er den, der ved en given kalkulationsrentefod har den største kapitalværdi. Er de 4 metoder fra Kapitel 3 i overensstemmelse med Fundamentalprincip II?? Fortsat en forudsætning om at der er frie ind- og udlånsmuligheder til kalkulationsrentefoden! Forudsætninger Investeringerne er uafhængige Perfekt kapitalmarked Investering og finansiering

4.2 Kapitalværdimetoden Beregn NV for alle mulighederne Erhvervsøkonomi 8. april 2017 4.2 Kapitalværdimetoden Beregn NV for alle mulighederne Vælg den med den største NV Kalkulationsrentefodens betydning Kan påvirke rangordningen af alternative investe-ringer Høj kalkulationsrente fordel for korte investeringer Lav kalkulationsrente fordel for lange investeringer 2 investeringer er kun sammenlignelige hvis de har samme varighed og der er bundet den samme kapital i dem. For at dette kan lade sig gøre må vi supplere op med finansinvesteringer til kalkulationsrentefoden, men disse vil naturligvis have en nutidsværdi på 0, hvorfor de ikke vil påvirke valget mellem alternativer! At kalkulationsrentefoden har betydning for valget af alternativer kan ses af næste slide! Investering og finansiering

Èngangsinvesteringer – eks. p. 43 Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Èngangsinvesteringer – eks. p. 43 Bemærk: Kapitalværdi vs. intern rentefod Valg mellem eengangsinvesteringer: Bemærk at størst kapitalværdi ikke nødvendigvis svarer til, at investeringen også har størst IRR. NPV for I1 er kr. 3.954 ved i=0,10 NPV for I2 er kr. 2.434,- ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Investeringskæder Produktets livscyklus er længere end produktionsudstyrets økonomiske levetid investeringen gentages evt. i det uendelige Sammenligning af alternative investeringer over lige lang tidsperiode (mindste fælles fold) Alternativ 1 og 2 har en levetid på 3 hhv. 4 år Sammenligningsperiode på 12 år med 4 gentagelser af alternativ 1 og 3 af alternativ 2 Ved investeringskæder forlænges de med mindste fælles fold, og kapitalværdien af kæderne udregnes! Den kæde der har størst NPV vælges. Lettere at bruge annuitetsmetoden her!! Investering og finansiering

Erhvervsøkonomi 8. april 2017 4.3 Annuitetsmetoden Vælg den investering, der har de største gennemsnitlige nettobetalinger pr. periode Engangsinvesteringer ok, hvis investeringerne har samme levetid Identisk gentagelse glimrende, idet de gns. betalinger i gentagelserne er lig med de gns. betalinger i grundinvesteringen Annuitetsmetoden er kun i overensstemmelse med Fundamentalprincip II hvis Alle investeringer har samme varighed / levetid Den længstvarende har de største nettobetalinger Og dermed også sagt, at hvis den længstvarende har de laveste nettobetalinger så kan den sagtens have den største kapitalværdi. Investering og finansiering

Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel p. 46 År I1 I2 -15.000 -10.000 1 5.000 2 3 4   5 Gns. indbetaling pr. år Gns. udbetaling pr. år (3.956,96) (4.021,15) Gns. Nettoindbetaling pr. år 1.043,04 978,85 Bemærk her, at hvis vi nedsætter den gennemsnitlige indbetaling til kr. 4.900,- pr. måned så får I1 den laveste gennemsnitlige nettobetaling, men kapitalværdien vil stadig være højest på I1. ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

Gentagne investeringer Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Gentagne investeringer Beregning af NV ved gentagen, identisk investering i det uendelige: Find den gns. nettobetaling for grundprojektet, GN Dette er den gns. nettobetaling for det identiske projekt NPV = GN / i Uendelig række af nettobetalinger på GN giver en nutidsværdi på GN/i, idet nutidsværdien af en uendelig enhedsbetalingsrække er alfa hage n i, d.v.s. (1-(1+i)^(-n))/i men da n er uendelig fås blot 1/i. Investering og finansiering

4.4 Den interne rentefodsmetode Erhvervsøkonomi 8. april 2017 4.4 Den interne rentefodsmetode Investering 1 Udbetaling 100 kr. i år 0 Indbetaling 20 kr. i år 1-10 Tilbagebetaling kr. 100 i år 10 Intern rentefod = 20% Investering 2 Udbetaling 200 kr. i år 0 Indbetaling 38 kr. i år 1-10 Tilbagebetaling kr. 200 i år 10 Intern rentefod = 19% Umiddelbart vil investering 2 have den største kapitalværdi. Men kan vi dublere investering1? Desuden hvad er kalkulationsrentefoden? Hvis den er over 20% skal der ikke vælges nogen af dem! Hvilken investering er bedst? Investering og finansiering

Intern rentefods metode er uegnet Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Intern rentefods metode er uegnet Intern rentefod er et relativt tal. Valg mellem investeringer må baseres på absolutte tal! Tidsdimensionen mangler. Metoden forudsætter, at alle investeringer har én og kun én positiv intern rentefod. Investeringssummer er ens Levetiden er ens Frigjorte midler kan placeres til den interne rentefod Det er jo ikke ligegyldigt om vi får 20% af 1000 kr. eller 10% af 1500 kr. i gennemsnit. Investering og finansiering

4.5 Tilbagebetalingsmetoden Erhvervsøkonomi 8. april 2017 4.5 Tilbagebetalingsmetoden Uegnet af mange grunde Statisk metode tager ikke hensyn til Renten (og dermed fordelingen af betalingerne) betalinger udover tilbagebetalingsperioden Tilbagebetalingsmetoden har dog bred udbredelse fordi Fortæller hvornår likviditeten er genoprettet God under usikkerhed og kapitalknaphed Hvor hurtigt reduceres usikkerheden Hurtig tilbagebetalingstid = Fordelagtigt projekt Ofte ejer-interesse i hurtig tilbagebetaling Investering og finansiering

4.6 Sammenligning af metoderne Erhvervsøkonomi 8. april 2017 4.6 Sammenligning af metoderne NV-metoden er den bedste, virker altid IRR-metoden er god, hvis man ikke kender kalkulationsrentefoden men pas på.... Annuitetsmetoden er god, hvis der er mange annuiteter i betalingsrækken Statisk payback er værdiløs Dynamisk payback er god som supplerende information (risikomål) IRR metoden er absolut god, men ikke relativ god! Annuitetsmetoden er absolut god, men kun måske god ved relativ fordelagtighed. Den er dog særdeles god ved kædebetragtninger. Dynamisk og statisk pay back er som hovedregel ikke gode – kun som information / risikomål! Investering og finansiering

Investering og Finansiering Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Investering og Finansiering Kapitel 5 Optimal levetid Investering og finansiering

Disposition 5.1 Indledning 5.2 Eengangsinvesteringer Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Disposition 5.1 Indledning 5.2 Eengangsinvesteringer 5.3 Økonomisk levetid – identisk gentagelse 5.4 Økonomisk levetid – udskiftning med ny 5.5 Omkostningsmodeller Investering og finansiering

5.1 Indledning - Levetid Teknisk levetid Økonomisk levetid Erhvervsøkonomi 8. april 2017 5.1 Indledning - Levetid Teknisk levetid hvor længe kan anlægget faktisk køre? Økonomisk levetid hvor længe kan det betale sig at holde anlægget kørende? Økonomisk levetid ≤ teknisk levetid Det er den økonomiske levetid, der er interessant!! Hvis nettobetalingerne er konstante er den økonomiske levetid = den tekniske levetid!! Eksempel: En privatbil har en meget lang teknisk levetid, men den tekniske levetid er naturligvis en del kortere end den økonomiske, idet driftsomkostningerne på et tidspunkt overstiger både kapitaltjeneste og driftsomkostninger på en ny(ere). Den økonomiske levetid baserer sig på en sammenligning enten op mod et andet anlæg med en anden økonomi eller op imod ikke at gøre noget / bruge anlægget. Problemstillingerne i dette afsnit er ikke anderledes hvis der er tale om et restlevetidsproblem, altså et spørgsmål om hvornår det bedst kan betale sig at skifte et igangværende anlæg, baseret på f.eks. ændrede kalkulatoriske forudsætninger. Investering og finansiering

5.2 Eengangsinvesteringer Erhvervsøkonomi 8. april 2017 5.2 Eengangsinvesteringer Totalbetragtning (Kapitalværdi) Den værdi af n, der maksimerer kapitalværdien Grænsebetragtning Udvid perioden med 1 så længe de marginale indbetalinger er større end de marginale udbetalinger Restlevetidsbetragtning ved allerede kørende anlæg Totalbetragtning eller grænsebetragtning! Investering og finansiering

Totalbetragtning Find nettobetalingsrækken ved forskellige levetider Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Totalbetragtning Find nettobetalingsrækken ved forskellige levetider Find NPV for disse betalingsrækker, K0(n) Den værdi af n, hvor K0(n) er størst, er den optimale levetid Investering og finansiering

Totalbetragtning DIt driftsindbetalinger i år t Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Totalbetragtning DIt driftsindbetalinger i år t DUt driftsudbetalinger i år t Sn scrapværdien efter n år A anskaffelsessummen i kalkulationsrentefoden Investering og finansiering

Eksempel (p.54-55) i=10% År t DBt (tkr.) (1+i)-t NV DB Sum Scrap St A Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel (p.54-55) i=10% År t DBt (tkr.) (1+i)-t NV DB Sum Scrap St A Ko(n) 1 25 0,91 23 150 136 200 -41 2 50 0,83 41 64 110 91 -45 3 100 0,75 75 139 80 60 -1 4 90 0,68 61 201 42 5 0,62 37 238 40 63 6 30 0,56 17 255 20 11 66 7 0,51 257 57 Bemærk her at det er forudsat at DB svarer til nettoindbetalinger. D.v.s. alt er kontantsalg! ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

Grænsebetragtning Bestem grænsenettobetalingen Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Grænsebetragtning Bestem grænsenettobetalingen det beløb, man tjener ved at lade anlægget køre et år mere Lad anlægget leve så længe, at grænse-nettobetalingen er positiv Pas på, hvis der er flere fortegnsskift Investering og finansiering

Grænsebetragtning DIt driftsindbetalinger i år t Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Grænsebetragtning DIt driftsindbetalinger i år t DUt driftsudbetalinger i år t Sn scrapværdien efter n år i kalkulationsrentefoden GRNn grænsenettobetalingen i år n Leddet iSn-1 er en offeromkostning, nemlig tabt renteindtægt for det sidste års scrapværdi Investering og finansiering

Eksempel (p. 57) År DBt St ΔSt i*St-1 GRUt GRNt K0 200 1 25 150 50 20 Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel (p. 57) År DBt (tkr.) St ΔSt i*St-1 GRUt GRNt K0 200 1 25 150 50 20 70 -45 2 110 40 15 55 -5 3 100 80 30 11 41 59 4 90 60 8 28 62 5 6 26 34 24 66 7 22 -17 Fortegnsskift: Prøv at ændre nettobetalingen i år 2 til 200.000 (fra 50.000) og i år 4 til 10.000 (fra 90.000). Er I regnearket angivet med 2 scenarier! ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

5.3 Økonomisk levetid – identisk gentagelse i det uendelige Erhvervsøkonomi 8. april 2017 5.3 Økonomisk levetid – identisk gentagelse i det uendelige En lidt anden problemstilling hvornår skal det gamle anlæg skrottes, og et nyt, tilsvarende indkøbes? uendelig tidshorisont urealistisk, men gør beregningerne lettere Kædens kapitalværdi bliver maksimeret når GN i grundinvesteringen maksimeres. Bestem derfor n således, at GN(n) = K0(n)ani-1 er maksimal Ved uendelig er De gennemsnitlige nettobetalinger i kædens første led går igen i alle de næste led. Den uendelige kædes kapitalværdi er derfor kapitalværdien af en uendelig annuitèt på GN, og som kan beregnes til GN/i. Hvis Kapitalværdien skal maksimeres, svarer det altså til at maksimere GN i blot grundinvesteringen. Forudsætninger? Er det realistisk at antage, at betalingsrækken på et tilsvarende anlæg vil være den samme som i grundinvesteringen? Næppe, men det er vel realistisk at stille det krav at de gennemsnitlige nettobetalinger skal svare til grundinvesteringens. Den uendelige tidshorisont Investering og finansiering

Eksempel fortsat, p. 59 År Ko(n) GN(n) 1 -41 negativ 2 -45 3 -1 4 42 Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel fortsat, p. 59 År Ko(n) GN(n) 1 -41 negativ 2 -45 3 -1 4 42 13 5 63 17 6 66 15 7 57 12 Maksimal GN giver levetid på 5 år ved uendelige investeringskæder Bemærk også at GN er 13.134 i år 4 og at dette stiger til 16.552 i år 5. Dette hænger også sammen med at GRN ved at gå fra år 4 til 5 er kr. 34.000,- og dette trækker gennemsnittet op. I det efterfølgende år er GRN kun 6.000,- kr. og det trækker gennemsnittet ned til 15.184, kr. Maksimal kapitalværdi giver levetid på 6 år ved eengangsinvesteringer ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

5.4 Økonomisk levetid – udskiftning med ny Erhvervsøkonomi 8. april 2017 5.4 Økonomisk levetid – udskiftning med ny Eksisterende anlæg, der langsomt nedslides Hvornår skal vi udskifte til et nyt og bedre? Udskift: når grænsenettobetalingen for det gamle bliver mindre end gennemsnitsbetalingen for det nye ER den nye type økonomisk bedre end den gamle? Beregn de 2 anlægs maksimale gennemsnitlige nettobetalinger – Hvis den nye type har bedre gennemsnitlige nettobetalinger end den gamle type, så find det mest optimale udskiftningstidspunkt (den optimale restlevetid!!) : D.v.s. når grænsenettobetalingen på det gamle går under den gennemsnitlige nettobetaling på det nye! Eksempel fortsat: Antag at det gamle anlæg har kørt 3 år. Antag endvidere at et nyt anlægs GN kan beregnes til 50.000 kr. pr år over den økonomiske levetid på antaget 8 år. Dette gælder også om 1,2,3,… år (hvis det gamle anlæg skal køre videre henholdsvis 1,2,3,… år mere)!! Spørgsmål 1: SKAL det nye anlæg overhovedet anskaffes? Svar: Ja, det nye anlæg er LANGT bedre end det gamle, der maksimalt gav 16.552,- kr. i GN. Spørgsmål 2: Hvornår er det mest fordelagtigt at anskaffe det nye anlæg? Svar: Så længe GRN er større end kr. 50.000,-, så skal vi køre videre med det gamle anlæg! Investering og finansiering

Eksempel fortsat, p. 60 Gammel anlæg som før, men 3 år gammelt Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel fortsat, p. 60 Gammel anlæg som før, men 3 år gammelt Nyt anlæg - gns. nettobetalinger 50 tkr/år År t Gammelt anlæg, GRNt Nyt anlæg GNt 1 62 > 50 2 34 < 3 4. Udskiftning af et gl. anlæg med en ny og forbedret type. Forudsætninger: • Fremkomsten af det nye anlæg forringer hverken scrap-værdien eller indtjeningen på det gamle anlæg (det nye anlæg må dog formodes at være mere effektivt og konkurrencedygtigt). Dette vil betyde, at indbetalingerne på det gamle anlæg kan komme under pres og grænse-nettobetalingerne derfor også falder og det gør en hurtigere udskiftning mere økonomisk fordelagtig. Bemærk: Dette er i modstrid med bogens kommentarer på side 56!! • Den oprindelige kalkulation på det gamle anlæg er ikke blevet ændret fra år 0 til 3. Kalkulationen kan let være ændret igennem de 3 år, vi har haft maskinen, f.eks. at anlægget kører mere effektivt end forventet, at produkterne sælger bedre end forventet, at vedligeholdelsesomkostninger er betydeligt mindre, eller omvendt. • Det nye anlægs kalkulation holder til næste år (hvis det gamle holdes indtil da). Vi bør i vore kalkulationer tage højde for, at det nye anlægs investeringskalkule kan ændre sig ved at forlænge levetiden på det gamle. Det nye anlæg kan være endnu mere fordelagtig at investere i om et år (når alle ”børnesygdommene” er fjernet), eller det kan også være, at prisen er steget til næste år, fordi introduktionsrabatten så er væk. Spørgsmål: Hvorfor sammenligne grænsebetaling på det gamle anlæg med gennemsnitlig netto-betaling på det nye? Ville det ikke være mere hensigtsmæssigt at sammenligne grænseomkostning (ved ikke at investere i det nye) med grænseindtægten (ved at købe det nye). Svar: Både ja og nej, men der er et stort problem hermed for grænsebetalingen for det nye anlæg vil sædvanligvis være negativ i de første år. Derfor er sammenligningen på grænsetallene ikke relevante! Opgave: drøft modellens forudsætninger og kriterier for udskiftning! ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

5.5 Omkostningsminimering Erhvervsøkonomi 8. april 2017 5.5 Omkostningsminimering Specialtilfælde af modellerne i 5.3. og 5.4 Forudsætning: Driftsindbetalinger konstante Driftsindbetalinger uafhængige af anlæggets alder Driftsindbetalingerne har derfor ingen betydning for den optimale økonomiske levetid Fortegnet på udbetalinger vendes  omkostningsminimimering, d.v.s. minimer kapitalværdien Driftsindbetalingerne bliver beslutningsirrelevante Investering og finansiering

Eksempel (p. 62) År DBt St ΔSt i*St-1 GRUt GRNt K0 200 1 25 150 50 20 Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel (p. 62) År DBt (tkr.) St ΔSt i*St-1 GRUt GRNt K0 200 1 25 150 50 20 70 -45 2 110 40 15 55 -5 3 100 80 30 11 41 59 4 90 60 8 28 62 5 6 26 34 24 66 7 22 -17 ..\..\eksempler, m.m. i bogen_Version8.xls Investering og finansiering

Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel p. 62-63 År t St Drifts- udgifter NV Drifts-udgifter Akkum SUM NV ialt GN- OMK 200   1 150 40 37 139 98 106 2 110 34 71 94 177 99 3 80 32 103 64 240 93 4 60 42 31 134 44 290 88 5 45 165 334 84 6 30 53 33 198 19 379 82 7 10 70 41 239 433 83 Investering og finansiering

Eksempel p. 62-63 Årlig Kap. Tjeneste GN Drifts- omkostning I alt 1 Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel p. 62-63 År t GN- OMK Årlig Kap. Tjeneste GN Drifts- omkostning I alt 1 106 66 40 2 99 59 3 93 53 4 88 47 5 84 42 41 6 82 39 43 7 83 37 46 Øvelse: Vis at den samlede gennemsnitlige omkostning er lig summen af kapitaltjenesten + de gns. årlige driftsomkostninger!!! Investering og finansiering

Eksempel p. 63-64 År Gl. anlæg Nyt anlæg Grænse- omkostning Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Eksempel p. 63-64 År Gl. anlæg Nyt anlæg Grænse- omkostning Nutidsværdi Gns.- omkostning 2 191.000 176.852 70.000 64.815 3 (28.120) (24.108) 60.014 4 68.400 54.298 55.568 5 64.800 47.630 51.452 I alt NV år 2-5   254.672 231.849 Eksemplet beror på, at der nu er kommet en ny type med gennemsnitlige årlige omkostninger på 70.000,- kr og en optimal levetid på 8 år. Sammenhold grænseomkostningerpå det gamle anlæg med de gennemsnitlige omkostninger på det nye. Når de gennemsnitlige omkostninger på det nye kommer under grænseomkostningerne på det gamle skal der skiftes! Hvis anlægget er 3 år gammelt skal vi fortsætte til og med år 5 idet GROMK(gl.anlæg) < GNOMK på det nye. Hvis anlægget er 1 år gammelt skal vi enten skifte NU eller vente 4 år. Men da den samlede nutidsværdi af GROMK på det gamle anlæg er større end den samlede nutidsværdi af GNOMK på det nye skal der skiftes STRAKS! Investering og finansiering

Opgavetid: Løs opgave 15-17 p. 193-196 Erhvervsøkonomi 8. april 2017 Investering og finansiering