Maple – til tiden om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år Karsten Schmidt: Maple – til tiden om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år KU MapleCenter 15. maj 2013

Fremtidens danske rollemodel? “Vi skal ikke uddanne Klods-Hans’ storebrødre! ” Anders Bondo Christensen 2013 02/40

21. århundredes matematikundervisning Sanjoy Mahajan Professor ved MIT Street fighting is the pragmatic opposite of rigor (mortis) Students need to turn on their minds, not their calculator Rote learning combines the worst of human and computer thinking 03/40

21. århundredes matematikundervisning Sanjoy Mahajan: 4/3 < (4/3)^2 04/40

21. århundredes matematikundervisning Conrad Wolfram A prominent proponent of Computer-Based Math (wiki) 05/40

21. århundredes matematikundervisning Chef for CCR: “Man skal ikke lære latin for at blive bedre til at lære latinske sprog, gå direkte i gang med fransk osv…” Underforstået: Vi skal ikke lære en masse matematik for at blive i stand til at lave det sjove bagefter. Gå straks i gang med det sjove! Så hvorfor gør vi ikke bare det: Vi mangler måske fantasi Institutionelle og politiske hensyn Pensum og almendannelse (forvalter en historisk arv …) De studerende er meget forskellige Måske er det svært at skulle tænke nyt hele tiden! 06/40

Facts om Matematik 1 på DTU 900 studerende på 14 meget forskellige studieretninger Strækker sig over hele første studieår. 20 ECTS points Maple fuldt integreret siden 2001 Standardundervisningen (2/3) Forelæsninger Gruppeøvelser (med i alt 56 hjælpe- og klasselærere) Hjemmeopgaver Specielle forløb (i grupper) (1/3) Miniprojekter Temaøvelser Stort anvendelsesorientet 4-ugers projekt 07/40

First day in school KS 2001 08/40

Krydsfeltet Undervisning Matematik 1 Forskning Innovation 09/40 Fra paper af Steen Markvorsen 2005 09/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 10/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 11/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 12/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 13/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 14/40

Ved at sejre os ihjel? = Alle afleveringer er Maple-filer Black box problemet MapleDemoer blev for automatiserede/nørdede Forkert brug af Integrator-pakken Stokes: = Eksempel 15/40

Regler for betænksom brug af CAS Undgå forbuds-kultur Maple er et univers af muligheder Hav altid læringsmålet for øje når du vælger Maple-metode Maple outputs skal altid forklares/kommenteres Udforsk hvor Maple er stærkest, giver mest indsigt Udfordr de studerende så de afprøver forskellige metoder En studerendes besvarelse 16/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 17/40

Mat1 studievaner 2007-2008 Hvilke vidensresurser lærte du mest af i ugen der gik? Antal 1.pladser uge 3 uge 10 uge 18 Lærebøgerne 33% 38% 17% Maple-Demo 7% 15% 40% 18/40

Mat1 studievaner 2007-2008 19/40 uge 3 uge 10 uge 18 Havde forberedt sig til timerne: Brugt tid på forberedelse: 65% 48% 30% 95 min 65 min 55 min 19/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet på Matematik 1 Diskussionen om overgangsproblemer 20/40

Maple – til tiden, historisk rids De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer 21/40

Overgangsproblemerne! Videregående mat-kurser Andre videre-gående kurser Andre indledende kurser Matematik 1 DTU For der er jo en masse overgangsproblemer. På DTU og også andre nu Mange af eleverne fra gymansiet kan ikke nok, de lærer ikke nok eller også er det ikke det rigtige de lærer! GYMNASIET 22/40

Hvori består overgangsproblemerne? Forskellige tankeformer i det matematiske indhold Forskellige måder at organisere viden på og ræsonnere på Forskelligt sprog og uklare regler for de studerende Forskellige ”didaktiske kontrakter” Uhensigtsmæssige evalueringsformer Gym: arbjder med eksempler og bliver på den måde overbevist. Univ: abstrakt tænkning og beviser Gym: enstrenget: hver emne sin metode. Matematikeren: flerstrenget strategi af praktisk og teoretisk værktøjer hvormed han kan angribe nye problemer. Lærebøger. Beviser I gym ikke rigtige beviser. Men også uklart på uni hvad der kræves. Gym: Eksamen. Univ: Matematikeren: Vil gerne ha de studerende bliver som han selv. Kompliceret net af epistemologiske, kognitive, instituionelle og socio-kulturelle faktorer. Færdigheder spiller kun en lille rolle! Ghislaine Gueudet: Investigating the secondary-tertiary transition (Educ Stud Math, 2008). 23/40

Universitetslærernes mening Det, der vægtes allerhøjst og i fuld enighed, er omgang med formelle udtryk: “Det alvorligste problem er manglende færdigheder i simpel formelmanipulation” “Jeg mener, vi gør de studerende en bjørnetjeneste, hvis de ikke forstår de grundlæggende principper for løsning af ligninger godt nok til, at de kan lave de simpleste manipulationer uden hjælpemidler (..) Men for mere komplicerede ligninger/udtryk er CAS jo et glimrende værktøj.” CAS som forklaringen – for mange, ikke alle CAS er noget man bruger til komplicerede udregninger og undersøgeler, ikke I det daglige arbejde. CAS skal ikke dyrkes på det foregående niveau, vi vil gerne forbeholde os selv retten til det sjove. Moderne matematiske færdigheder fra skolestart til studiestart (Et udredningsarbejde financieret af Undervisningsministeriet, December 2011). 24/40

Redesign af første semester (E2012) Uge Store Dag Lille Dag 1 Lineære ligninger / Maple introduktion Matrix algebra 2 Kvadratiske matricer og determinanter Geometriske vektorer 3 Generelle vektorrum TEMA 1 4 Gruppearbejde over komplekse tal 5 Miniprojekt i komplekse funktioner 6 Lineære afbildninger Basisskifte 7 Funktionsrum TEMA 2 8 Egenværdiproblemet Diagonalisering 9 1. ordens lineære diff.ligninger 2. ordens diff.ligninger 10 Systemer af 1. ordens lineære diff.ligning Funktioner af en reel var. 11 TEMA 3 i differentialligninger 12 Funktioner af to variable. Differentiabliltet Niveaukurver og gradienter 13 Kæderegel, retningsafledet, mv. Repetition 2-timers skriftlig prøve Uge Store Dag Lille Dag 1 Introforløb over komplekse tal - uden hjæpemidler! 2 3 4 Prøve uden hjælpemidler 5 Lineære ligninger / Maple introduktion Matrix algebra 6 Kvadratiske matricer og determinanter Geometriske vektorer 7 Generelle vektorrum TEMA 1 8 Lineære afbildninger Basisskifte 9 Funktionsrum TEMA 2 10 Egenværdiproblemet Diagonalisering 11 1. ordens lineære diff.ligninger 2. ordens lineære diff.ligninger 12 Systemer af 1. ordens diff.ligning REPETITION 13 TEMA 3 i differentialligniner 2-timers skriftlig prøve Hvorfor synes vi at dette er er rigtig god ide? Vi vil ikk lave brush up kursus I gym-pensum. Tilbageskuende og negativt. Vi kigger fremand og siger: C er helt afgørende for den røde tråd I hele semesteret. Men for at kunne regne med komplekse tal og funktioner, skal du kunne regne med de reelle: brøker, paranteser, de specielle funtioner, differentiationsregler – det hele! Sådan takler vi Transfer-problemet: Du lærer det ikke ved at det hele bliver gentaget på samme måde. Men ved at det du allerede har lært bliver trukket ind I en ny meningsgivende sammenhæng. Officiel og skjult dagsorden Inversion: Hvordan man I en P & blyant sammenhæng dyrker et særligt lærings-probem med et softwareprogram 25/40

Opsummering: Vores program Vi mener at matematik skal bygges op fra bunden, og at det er altafgørende at du har sat dig grundigt ind i de metoder og mellemregninger der fører frem til de ønskede resultater. Men ligeså vigtigt er det at få en oplevelse af hvad matematik kan bruges til i den virkelige verden, hvor komplicerede modeller og omfattende beregninger indgår. Maple understøtter begge dele! Maple er et univers af muligheder for at dyrke matematik, både når det drejer sig om at forstå de grundlæggende begreber, og når opgaven er at udforske aspekter af verden gennem visualiseringer, analytiske modeller og numeriske beregninger. Derfor er det vigtigt at du altid er opmærksom på hvordan du udnytter de muligheder Maple stiller til rådighed. Hvad er læringsmålet for den aktivitet du er i gang med netop nu? Og hvilke Maple-kommandoer og stilarter understøtter bedst muligt dette mål? Mat1’s hjemmeside 26/40

CAS ændrer undervisningens indhold 27/40

Rumintegraler 28/40

Rumintegraler 29/40

30/40

Rumintegraler 31/40

Rumintegraler 32/40

Rumintegraler 33/40

eNotens indføring af rumintegraler 34/40

Matematisk modellering! Parametriseret objekt Parametrisering Geometrisk objekt Feed back Beregning Matematisk teori for integration 35/40

Fordelene Fordi vi kan lægge mindre vægt på at beregningerne skal være nemme, kan integralregningen bygges stringent op via nogle få vigtige ingredienser som mange af de studerende bør have en chance for at forstå: 1) Riemann-integralet over en akseparallel box (hvis rumintegral) 2) Parametrisering og deformering 3) Taylors formel og Jacobi-funktionens betydning 4) Ensartet behandling af alle integrationstyper 4) Visualiseringer i tæt samspil med modellering og teori Ulemper? 36/40

Indføring af flux 37/40

Beviset for Gauss’ divergenssætning 38/40

Ny behandling af flux og Gauss eNoten Projektopgave i buede solfangere Temaøvelse i skovbrande 39/40

Har vi realiseret idealet? e math 40/40