Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Representations for Path Finding in Planar Environments.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Representations for Path Finding in Planar Environments."— Præsentationens transcript:

1 Representations for Path Finding in Planar Environments

2 2 Problemstilling Hvordan kan et område med forhindringer repræsenteres bedst, med henblik på at finde korteste veje i området?

3 3 Repræsentationer GridVisibility GraphNavigation Mesh

4 4 Konstruktion Grid:

5 5 Konstruktion Visibility graph:

6 6 Konstruktion Navigation mesh: GrafDelaunay TriangulationConstrained Delaunay Triangulation

7 Eksperimenter Labyrinter: 7 GridVisibility GraphNavigation Mesh

8 Resultater Konstruktion af repræsentationer: 8

9 Algoritmer til at finde korteste veje i planare omgivelser med forhindringer Algoritmer til søgning i grafer ▫Dijkstra’s algoritme ▫A* Søgning i repræsentationerne ▫Grid ▫Visibility graph ▫Navigation mesh  Channels  Funnel algoritme 9

10 Algoritmer til søgning i grafer To typer af algoritmer: ▫Single-source shortest-paths ▫Single-pairs shortest-paths Udførselstid: O(m + n log n) ▫Bruger en minimums prioritetskø med:  insert O(log n) tid  extract min O(log n) tid  decrease keyO(1) tid 10

11 Algoritmer til søgning i grafer Dijkstra’s algoritme ▫Single-source shortest-paths algoritme ▫Bruger funktionen f(v)=g(v) til at estimere prioriteten v e for en knude v. ▫g(v) = u e + w(u, v) 11

12 Algoritmer til søgning i grafer A* ▫Single-pairs shortest-paths algoritme ▫Bruger funktionen f(v)=g(v) +h(v) til at estimere prioriteten for en knude v. ▫h(v) = euclidianDist(v, goal) 12

13 Algoritmer til søgning i grafer A* heuristik egenskaber ▫Admissible – h(v) overestimerer aldrig omkostningen for at komme fra v til målet. h(v) ≤ c(v, goal) ▫Consistent – Når vi går fra v til u ∈ succ(v) kan vi ikke komme tættere på målet end afstanden imellem u og v. h(v) ≤ c(v, u) + h(u) 13

14 Søgning i repræsentationerne Byg en connectivity graph: ▫Knuder: tilstande i repræsentationen ▫Kanter: transitioner imellem tilstande GridVisibility GraphNavigation Mesh 14

15 Søgning i repræsentationerne Grids og Visibility graphs ▫Bruger i g(v) den akkumulerede afstand fra startpunktet til v. ▫I h(v) bruges den Euklidiske afstand til målpunktet ▫I grid repræsentationen benyttes midtpunktet af cellen når afstande beregnes. ▫Knuderne i en Visibility graph er kan bruges direkte til estimering af afstandene. 15

16 Søgning i repræsentationerne Navigation Mesh ▫Heuristikker:  Afstand fra midtpunkter på kanterne til målet.  Korteste afstand fra kanten til målet. “The heuristic is calculated as the Euclidean distance between the goal and the closest point to it on this edge. We know this heuristic to be both admissible and consistent [...].” - Demyen & Buro 16

17 Længde: 1.6503Længde: 1.64836 Demyen & BuroAdmissible Navigation Mesh ▫Heuristikker : 17

18 Navigation Mesh Channels ▫Graf søge algoritmen returner ikke den direkte sti, men de trekanter som den går igennem, kaldet en channel. 18

19 Navigation Mesh Funnel algoritme ▫Finder kortesteveje i simple polygoner. ▫Udførselstid: O(n), n = antal interne kanter 19

20 Funnel Algoritme 20

21 Funnel Algoritme 21

22 Funnel Algoritme 22

23 Funnel Algoritme 23

24 Funnel Algoritme 24

25 Funnel Algoritme 25

26 Funnel Algoritme 26

27 Funnel Algoritme 27

28 Funnel Algoritme 28

29 Funnel Algoritme 29

30 Funnel Algoritme 30

31 Funnel Algoritme 31

32 Funnel Algoritme 32

33 Funnel Algoritme 33

34 Funnel Algoritme 34

35 Funnel Algoritme 35

36 Funnel Algoritme 36

37 Funnel Algoritme 37

38 Funnel Algoritme 38

39 Funnel Algoritme 39

40 Funnel Algoritme 40

41 Funnel Algoritme 41

42 Funnel Algoritme 42

43 Funnel Algoritme 43

44 Funnel Algoritme 44

45 Funnel Algoritme 45

46 Funnel Algoritme 46

47 Funnel Algoritme 47

48 Funnel Algoritme 48

49 Funnel Algoritme 49

50 Funnel Algoritme 50

51 Funnel Algoritme 51

52 Funnel Algoritme 52

53 Funnel Algoritme 53

54 Funnel Algoritme 54

55 Funnel Algoritme 55

56 Funnel Algoritme 56

57 Funnel Algoritme 57

58 Resultater Find korteste veje i repræsentationerne: 58


Download ppt "Representations for Path Finding in Planar Environments."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google