Matematik i den vide verden Ole Skovsmose  Institut for Læring Aalborg Universitet osk@learning.aau.dk

Bingo Vi kan starte med at spille på tallene fra … 1 til 90. … 1 til et meget stort tal.

Siden sidst - Jeg er blevet gift Jeg prøver at lære portugisisk Jeg skriver. (De sidste 5 år er det blevet til 7 bøger, 45 artikler og 15 rapporter.)

Siden sidst Helle Alrø og Ole Skovsmose (2004) Dialogue and Learning in Mathematics Education New York: Springer (paperback) Jeremy Kilpatrick, Celia Hoyles Ole Skovsmose og Paola Valero (red.) (2005) Meaning in Mathematics Education New York: Springer Ole Skovsmose (2005). Travelling Through Education: Mathematics, Uncertainty, Responsibility. Rotterdam: Sense Publishers.

Siden sidst Learning from Diversity sammen med Helle Alrø, Paola Valero Sikunder Ali Barber og Diana Stentoft Rees. Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. København: Malling Beck.

Kommunikation på tværs … af kulturer, af landegrænser, af traditioner. Kan vi lære fra forskellige perspektiver, og om forskellige perspektiver? Kan vi lære fra forskelligheder? ”Learning from diversity” Kan man lære matematik fra forskelligheder?

Math Chat sammen med Helle Alrø og Paola Valero

Undersøgelseslandskaber Benyttet i mange forskellige sammenhænge og i flere forskellige lande. Men ideerne kan helt bestemt udvikles.

Undersøgelseslandskaber Undersøgelseslandskaber kan have: (1) Referencer til “ren” matematik (2) Referencer til en “semi-virkelighed” (3) Reelle referencer Litteratur Ole Skovsmose (2003). Undersøgelseslandskaber. I: Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kan der virkelig passe? (143-157). København: LR-uddannelse.

Undersøgelseslandskaber Kan undersøgelseslandskaber ”åbnes”, så de giver særlige muligheder for … at kommunikere ”på tværs”? … at lære fra forskelligheder? Gennem de følgende spørgsmål prøver jeg at lede efter sådanne åbne landskaber.

Lever vi i en matematisk organiseret verden? Er verden skabt i matematiske former? Har verden udviklet sig i matematiske former? Kreationisme versus Darwinisme. Tid og rum: endelige eller uendelige? Matematik angår en kosmologi. Litteratur Richard Tarnas (1991). The Passion of the Western Mind. New York: Ballantine Books.

Kan vi vide noget med sikkerhed? Kan vi tro noget med sikkerhed? Er matematisk viden sikker viden? Absolutisme contra skepticisme. Platon, idéverdenen (paradiset) Matematik angår tro, viden, sikkerhed, tvivl. Matematik angår en verdensanskuelse.

Rotterdam: Sense Publishers. Tvivl og usikkerhed Juju Ole Skovsmose (2005). Travelling Through Education: Mathematics, Uncertainty, Responsibility. Rotterdam: Sense Publishers.

Kan vi se matematik i det vi foretager os? Matematikmorgener Mikael Skånstrøm og Morten Blomhøj Matematik angår vores hverdagsopfattelse. Hvordan ser en matematikmorgen ud i en favela? Litteratur Ole Skovsmose og Mikael Skånstrøm, M. (2002): “Matematik-morgener”, Matematik (4), 23-28. Morten Blomhøj og Mikael Skånstrøm (i trykken). Matematik Morgener – et udviklingsarbejde. I: Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. København: Malling Beck.

Er der matematik på arbejdet? Sukkerrørsarbejdere Skomagere, murere Lastning af et fly Billet-reservation, overbooking. Litteratur Tine Wedege (2002). Numeracy as a Basic Qualification in Semi-skilled Jobs. For the Learning of Mathematics, 22(3), 23-28. Ole Skovsmose (2004). Research, Practice and Responsibility. Article presented as part of a Survey Team for the International Congress on Mathematics Education in Copenhagen 2004. http://www.icme-10.dk/ (Click on ‘PROGRAMME’ , then ‘ICME-10 Survey Team’, and eventually ‘ST1’.)  

”Man må lægge sammen før man dividerer”

Er der fremtid i matematik? Elevernes forgrund. Er der matematik relateret til denne? Matematik angår en oplevelse af muligheder. ”Immigrantbetingelser” (Sikunder Ali Barber). Litteratur Ole Skovsmose, O. (2005). Foregrounds and Politics of Learning Obstacles. For the Learning of Mathematics, 25(1), 4-10. Helle Alrø, Ole Skovsmose og Paola Valero (under udgivelse). Inter-viewing Foregrounds. I: M. César og K. Kumpulainen, Social Interactions in Multicultural Settings, EARLI Books.

Hvad er risikoen? Hvad er chancen? ”Farlige små tal” ”Farlige store tal” (Troværdighed, ansvarlighed, risikovurdering.) Litteratur Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal – matematikundervisning i risikosamfundet. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003), Kan der virkelig passe?(39-49). Copenhagen: LR-uddannelse. Ole Skovsmose og Keiko Yasukawa (2004). Formatting Power of ‘Mathematics in a Package’: A Challenge for Social Theorising? Philosophy of Mathematics Education Journal. (http://www.ex.ac.uk/~PErnest/pome18/contents.htm)

Kan matematik blive en rutine? Algoritmer og rutiner. Kan matematik fungere som et etisk filter? ”Familiejournalen” (Henning Bødtkjer) Litteratur: Ole Skovsmose (1994). Kritisk Matematikundervisning? I: Gunhild Nissen og Morten Blomhøj (red.): Hul i Kulturen: Sæt matematikken på plads (142-158). København: Spektrum.

Kan vi regne beslutninger ud? Kan vi udregne ”de rette” beslutninger? Matematik i beslutningssystemer Byplanlægning Matematik angår beslutninger (og begrundelser for beslutninger) Litteratur Morten Blomhøj (2003). Modellering som undervisningsform. I: Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kan det virkelig passe? – om matematiklæring (51-71). København: L & R Uddannelse.

Kan vi ”se” matematik? Og hvor pæn ser den ud? Matematik i arkitektur. Matematik i mønstre. Matematik i kunst. Den projektive geometri. Det gyldne snit (afsløringen af ”skaberens” signatur?)

Er matematikhistorie kulturhistorie Er matematikhistorie kulturhistorie? – eller en historie om kulturundertrykkelse? Litteratur Bishop, A. J. (1990). Western Mathematics: The Secret Weapon of Cultural Imperialism. Race and Class 32(2), 51-65. Bernal. M. (1987). Black Athena: The Afroasiatic Roots of Classical Civilization. Volume I: The Fabrication of Ancient Greece 1785-1985. London: Free Association Books. Joseph, G. G. (1990). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. London: Penguin Books.

Kan vi formulere en strategi? Matematik i spil: Bingo Rio Claro. Det store hestevæddeløb. Det handler om matematik som en ”rationalitet”, som et grundlag for at finde strategier (der også kan være dårlige)

Diversitet Diversitet af opfattelser som en ressource for læring Matematik i: Kosmologi, verdensopfattelse, dagligdag, arbejde, fremtid, risiko, rutiner, design, historie, spil. Dette kan tolkes på mange forskellige måder. Sådanne begreber er kulturladede.

Samarbejde … i Danmark og i den vide verden. Kan vi åbne undersøgelseslandskaberne? Kan sådanne landskaber undersøges på tværs af kulturer, på tværs af landegrænser? Kan sådanne landskaber formuleres på tværs af kulturer og på tværs af landegrænser? Kan vi Math Chatte om undersøgelseslandskaber?

Invitation Er der nogle der gerne vil præsentere forslag til undersøgelseslandskaber, der kan gå ”på tværs”, så skriv til: Miriam Godoy Penteado: mirgps@rc.unesp.br. Ole Skovsmose: osk@learning.aau.dk

Bingo Hvad sker det hvis vi spiller på alle primtal? Mellem 1-100 er den 25 primtal: 25% Mellem 1-1000 er der 168 primtal: 16.8% Mellem 1-10.000 er den 1.229 primtal: 12.3% Mellem 1-1.000.000 er der 78.498 primtal: 7.8% Mellem 1- 1.000.000.000 er den 50.847.534 primtal: 5.1%

Antal primtal mindre end n kan estimeres ved Bingo Antal primtal mindre end n kan estimeres ved n/ln(n) ln(100) = 4.6; ln(1000) = 6.9; ln(1.000.000) = 13.8 Sandsynligheden for at vælge et primtal blandt de n første tal kan estimeres ved: (n/ln(n))/n = 1/ln(n).

Referencer 2000 (bøger og artikler, ikke rapporter) Skovsmose, O. (2000a): “Aporism and Critical Mathematics Education”, For the Learning of Mathematics 20(1), 2-8. Skovsmose, O. and Yasukava, K. (2000a): ”Mathematics in a Package; Tracking Down the ‘Formatting Power of Mathematics’ Through a Socio-Mathematical Escavation of PGP”, Centre for Research in Learning Mathematics, Royal Danish School of Educational Studies, Roskilde University Centre, Aalborg University, Publication no. 14. Skovsmose, O. and Yasukawa, K. (2000b): “Formatting Power of Mathematics: A Case Study and Questions for Mathematics Education”, in Matos, J. F. and Santos, M. (eds.): Proceedings of the Second International Mathematics Education and Society Conference, Centro de Investigacao em Educacao da Faculdade de Ciências, Universicade de Lisboa, 364-373. Hüttel, H. and Skovsmose,O. (2000): Chapter 11: “Modallogik” and Chapter 12: “Montague-semantik”, in H. Hüttel (ed.) Syntaks og Semantik, Aalborg Universitet, Aalborg Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000a): “Farlige små tal”, Kvan (56), 17-27. Skovsmose, O. and Borba, M. (2000): “Research Methodology and Critical Mathematics Education”, Centre for Research in Learning Mathematics, Royal Danish School of Educational Studies, Roskilde University Centre, Aalborg University, Publication no. 17.

Referencer 2000 Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000b): “Farlige små tal”, CRIT (2), 5-9. Alrø, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000): “Asger og Mie: Om samtalen i matematik”, CRIT (2), 10-21. Skovsmose, O. (2000c): “Cenários para investigação”, Bolema, State University of São Paulo at Rio Claro, no 14, 66-91. (Translated into Portuguese by Jonei Cerqueira Barbosa from “Landscapes of Investigation”, Centre for Research in Learning Mathematics, Danish University of Education, Roskilde University Centre, Aalborg University, Publication no. 20, 2000.) Skovsmose, O. (2000d): “Escenarios de investigación”, Revista EMA, 6(1), 1-25. (Translated into Spanish by Paola Valero from “Landscapes of Investigation”, Centre for Research in Learning Mathematics, Danish University of Education, Roskilde University Centre, Aalborg University, Publication no. 20, 2000.) Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2000c): “Farlige små tal – almendannelse i et risikosamfund”, Nomad 8(4), 27-52.

Referencer 2001 Skovsmose, O. and Valero, P. (2001b): “Breaking Political Neutrality: The Critical Engagement of Mathematics Education with Democracy”, in Atweh, B., Forgasz, H. and Nebres, B. (eds.): Sociocultural Research on Mathematics Education, Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah (New Jersey) and London, 37-55. Skovsmose, O. (2001a): “Matematikken er hverken god eller dårlig – og da slet ikke neutral”, Matematik (4), 5-9. Skovsmose, O. (2001b): Educação Matemática Crítica: A Questão da Democracia, Papirus, Campinas. Skovsmose, O. (2001c): “At operere i en risikozone”, Pædagogisk Orientering (3), 10-15. Skovsmose, O. (2001d): “Landscapes of Investigation”, Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 2001, Vol. 33 (4), 123-132. Skovsmose, O. (2001e): “Cenários para Investigação”, in D. Moreira, C. Lopes, I Oliveira, J. M. Matos and L. Vicente (eds.): Matemática e Comunidades: A Diversidade Social no Ensino-Aprendizagen da Mathemática, Instituto de Inovação Educational, Portugal, 26-40. (Reprinted from Bolema, State University of São Paulo at Rio Claro, no 14, 66-91.) Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2001): “Farlige små tal – helt konkret”, Nämneren 28(4), 40-46.

Referencer 2002 Skovsmose, O. (2002a): “Landscapes of Investigation”, in Haggarty, L. (ed.) Teaching Mathematics in Secondary Schools: A Reader, Routledge Falmer, London, 115-128. Valero, P and Skovsmose, O. (eds.) (2002): Proceedings of the Third International Mathematics Education and Society Conference, Centre for Research in Learning Mathematics, Copenhagen. Skovsmose, O and Valero, P. (2002): “Mathematics Education in a World Apart – Where We Are All Together”, in Valero, P and Skovsmose, O. (eds.): Proceedings of the Third International Mathematics Education and Society Conference, Centre for Research in Learning Mathematics, Copenhagen, 1-9. Skovsmose, O. and Valero, P. (2002a): “Democratic Access to Powerful Mathematical Ideas”, in English, L. (ed.): Handbook of International Research in Mathematics Education, Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, New Jersey, 383-407. Skovsmose, O. (2002b): “Mathematics in Action: A Challenge for Social Theorising”, in E. Simmt and B. Davis (eds.): Proceedings: 2001 Annual Meeting, Canadian Mathematics Education Study Group, Groupe Canadien d’Étude en Didactique des Mathématique, University of Alberta, 3-17.

Referencer 2002 Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2002): “Risks includes Possibilities”, Centre for Research in Learning Mathematics, Danish University of Education, Roskilde University Centre, Aalborg University, Publication no. 34. Skovsmose, O, and Skånstrøm, M. (2002): “Matematik-morgener”, Matematik (4), 23-28. Skovsmose, O. (2002d): “Students’ Foreground and the Politics of Learning Obstacles”, Second International Congress on Ethnomathematics, Ouro Preto, Minas Gerais Brazil. August 2002. (Proceedings on disk.) Skovsmose, O. and Valero, P. (2002b). Quebrado a neutralidade política: O compromisso criticasl entre educacão matemática e a democracia. Quadrante, 11(1), 7-28. Skovsmose, O. (2002e): “Project Work in Mathematics”, Prodeedings of ProfMat, Associação de Professores de Matemática, Viseu (on disk). Alrø, H. and Skovsmose, O. (2002): Dialogue and Learning in Mathematics Education: Intention, Reflection, Critique, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London.

Referencer 2003 Skovsmose, O. (2003a): “Kritisk forskning – pædagogisk udforskning”, in Utvikling av matematikundervisning i samspill mellom praksis og forskning, Skriftserie for Najonalt Senter for Matematik i Oplæring, NTNU, Trondheim, 207-219. Skovsmose, O. (2003c): “Ghettoising and Globalisation: A Challenge for Mathematics Education”, Proceedings for XI Inter-American Conference on Mathematics Education, 13-17 July, Bumenau, Brazil (on disk). Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe? Copenhagen: LR-uddannelse. Alrø, H. and Skovsmose, O. (2003). Læring gennem Samtale. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003), Kan der virkelig passe? (25-37). Copenhagen: LR-uddannelse. Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal – matematikundervisning i risikosamfundet. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003), Kan der virkelig passe?(39-49). Copenhagen: LR-uddannelse. Skovsmose, O. and Alrø, H. (2003). Modstandsbevægerlsen – hverdagens helte i matematikundervisningen. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe? (103-119). LR-uddannelse, Copenhagen.

Referencer 2003 Skovsmose, O. and Alrø H. (2003) Læring med modstand. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe? (121-130). Copengagen: LR-uddannelse. Skovsmose, O. (2003e). Undersøgelseslandskaber. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe? (143-157). Copenhagen: LR-uddannelse. Skovsmose O. (2003f). Matematikken er hverken god eller dårlig – og da slet ikke neutral. In Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (eds.) (2003): Kan der virkelig passe?(229- 236). Copenhagen: LR-uddannelse. Alrø, H. and Skovsmose, O (2003). Dialogic Learning in a Landscape of Investigation. In T. Triantafillides, K. Chatzikyriakou, P. Politis and A. Chronaki (Eds.), Proceedings from the Sixth Greek Conference in Mathematics Education and Informatics in Education (11-25). Athens: Gutenberg. Alrø, H., Skovsmose, O. and Valero, P. (2003). Communication, conflict and mathematics education in the multicultural classroom. In M. Mariotti and P. Boero (Eds,), Proceedings of the III CERME. Bellaria (Italy). http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/proceedings/Groups/TG10/TG10_list.html

Referencer 2004 Skovsmose, O. (2004a). Research, Practice and Responsibility. Article presented as part of a Survey Team for the International Congress on Mathematics Education in Copenhagen 2004. http://www.icme-10.dk/ (Click on ‘PROGRAMME’ , then ‘ICME-10 Survey Team’, and eventually ‘ST1’.) Skovsmose, O. (2004b). Matemática em Ação. In M. A. V Bicudo and M. C. Borba (Eds.), Educação Matemática: Pesquisa em Movimento (30-57). São Paulo: Cortez Editoria. (Translated into Portuguese from the English manuscript by Antonio Olimpio Junior.) Skovsmose, O. (2004c). Foreground dos educandos e a política de obstáculos para aprendizagem. In J. P. M. Ribeiro, M. do Carmo S. Domite and R. Ferreira, (Eds.), Etnomatemática: Papel, valor e significado (103-122). São Paulo: Zouk. (Translated into Portuguese from the English manuscript by Regina Santana Alaminos and Silvanio de Andrade.) Alrø, H. and Skovsmose, O. (2004). Dialogic Learning in Collaborative Investigation, Nordic Studies in Mathematics Education 9(2), 39-62. Skovsmose, O. (2004d). Mathematics in Action [in Greek]. Themata stin Ekpaídefsi, 4(2-3), 143-167.

Referencer 2004 Skovsmose, O. (2004f). Critical Mathematics Education for the Future. Aalborg: Department of Education and Learning, Aalborg University. Skovsmose, O and Yasukawa, K. (2004). Formatting Power of ‘Mathematics in a Package’: A Challenge for Social Theorising? Philosophy of Mathematics Education Journal. (http://www.ex.ac.uk/~PErnest/pome18/contents.htm) Skovsmose, O. (2004g). Mathematics in Action: A Challenge for Social Theorising. Philosophy of Mathematics Education Journal. (http://www.ex.ac.uk/~PErnest/pome18/contents.htm). (Reprint from Skovsmose, 2002b.) Skovsmose, O. and Borba, M. (2004). Research Methodology and Critical Mathematics Education. In P. Valero and R. Zevenbergen (Eds.), Researching the Socio-Political Dimensions of Mathematics Education: Issues of Power in Theory and Methodology (207-226). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Referencer 2005 Skovsmose, O. (2005a). Foregrounds and Politics of Learning Obstacles. For the Learning of Mathematics, 25(1), 4-10. Kilpatrick, J. Hoyles C. and Skovsmose, O. in collaboration with Valero, P. (Eds.) (2005). Meaning in Mathematics Education. New York: Springer. Skovsmose, O. (2005b). Meaning in Mathematics Education. In J. Kilpatrick, C. Hoyles and O. Skovsmose, in collaboration with Valero, P. (Eds.) (in print). Meaning in Mathematics Education (85-102). New York: Springer. Skovsmose, O. (2005c). Citizenship and Mathematical Literacy. Proceedings of Encontro de Educação Mathemática de Ouro Preto, February 24.- 26, Ouro Preto, Brazil, 2005 (on disk). Skovsmose, O. (2005d). Travelling Through Education: Uncertainty, Mathematics, Responsibility. Rotterdam: Sense Publishers. Skovsmose, O. (2005e). Afterword. In M. B. Borba and M. Villarreal. Humans-with-Media and the Reorganization of Mathematical Thinking: Information and Communication Technologies, Modeling, Experimentation and Visualization (210-215). New York: Springer. Alrø, H., Skovsmose, O. and Valero, P. (2005). Culture, diversity and conflict in landscapes of mathematics learning. In M. Bosch (Ed.), Proceedings of the IV CERME. Sant Feliux (Spain). http://cerme4.crm.es/Papers%20definitius/10/wg10listofpapers.htm  

Referencer (i trykken) Alrø, H. and Skovsmose, O. (in print). Challenging Perspectives. In A. Chronaki and I. M. Christiansen (Eds.), Challenging Perspectives on Mathematics Classroom Communication. Greenwich: Information Age. Skovsmose, O. and Valero, P. (in print). Mathematics Education and Social Justice: Facing the Paradoxes of the Informational Society. Utbildning & Demokrati, 14(2). Skovsmose, O. (in print). Guetorização e Globalização: Um desafio para a Educação Matemática. Revista Zetetiké Alrø, H. Skovsmose, O. and Valero, P. (forthcoming). Inter-viewing Foregrounds. In M. César, and K. Kumpulainen, Social Interactions in Multicultural Settings, EARLI Books. Skovsmose, O. (forthcoming). Mathematical Literacy and Globalisation. In B. Atweh et al. (Eds.), Internationalisation and Globalisation in Mathematics and Science Education. Mahwah (USA): Lawrence Erlbaum. Skovsmose, O. and Blomhøj, M. (Eds.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. Copenhagen: Malling Beck. Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. and Skånstrøm, M. (in print). Farlige små tal – almendannelse i et risikosamfund. In O. Skovsmose and M. Blomhøj (Eds.), Kunne det tænkes? – om matematiklæring. Copenhagen: Malling Beck.