GeoGebra Som basis for den daglige undervisning i C-niveau og B-niveau Ved Frede Dybkjær, Holstebro Mail: frede@dybkjaer.com Hjemmeside: http://frede.dybkjaer.com/matematikside.htm MathCad siden 1995; godt tilfreds. 100% IT – altså tro på, at man skal dedikere sig til værktøjet

GeOgebra Eller GeoGebra Udtale GeOgebra Eller GeoGebra

Traditionel matematik Først teoretisk forståelse – så praktisk eksempel (måske) Matematik med GeoGebra Først praktisk eksempel – så teoretisk forståelse (måske) Induktiv undervisning

Forudsætninger i min 1g og 2HF Alle elever har egen bærbar Ikke alle har Internet på skolen Kun enkelte på holdet har tidligere prøvet GeoGebra Projektor bruges uafbrudt Ikke andre matematikprogrammer inddrages … dog Word – evt. med Math add-in – til aflevering mv. plus Lectio med filer, opgaver, osv. Holdet er fagligt svagt, og specielt hf har meget fravær Der sigtes mod et godt indlæringsmiljø i dagligdagen Der sigtes mod at klassen klarer sig godt til eksamen Succeskriterium snit 4.0 (sidste år 3.5 med 25% tilvalg)

Installation GeoGebra Flere muligheder: Internetbaseret Fordel: let med opdatering også applets?? Program på hver computer VALGT Fordel: altid tilgængeligt Alle 25 havde det installeret, inkl. en Mac, på ½ time.

CD udlånes til elever Indeholder: Program fra http://www.geogebra.org/cms/da/installers (også Mac) Metoder til alle emner – eksempelfiler GeoGebra metoder – dokument 21 videoer med introduktioner eksamenssæt løst Plus Word, plus Lectio, plus mail

CD udlånes i dag Indeholder: Program fra http://www.geogebra.org/cms/da/installers (Windows og Mac) PowerPoint præsentationen - denne Diverse træningseksempler brugt undervejs i dag (PP) *) GeoGebra metoder – dokument *) Prøve med løsning Eksamenssæt løst Emnevis: Metoder, eksempler, demonstrationer, opgaver 21 Instruktionsvideoer til elever (NB copyright, kun til eget brug) 5 Metodevideoer til lærere Video om lommeregner *) Udleveres på papir

START GeoGebra2013.ppt med automatisk hentning af filer undervejs.

Starten i 1.g C-niveau – fra Lectio

Starten i 2HF tilvalg – fra Lectio

GeoGebraMetoder.doc

Husk i dag: Elever et helt år Husk i dag: Elever et helt år. Lærerkursus i dag alt for kort, for mange, kun lidt hjælp, ingen sikkerhed. Små ting kan drille.

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Tegn og find den lineære funktion f(x), der går gennem punkterne A(3, 2) og B(5, 1). Find f(1.5) og f(8). Løs ligningerne f(x)=3 og f(x)=-1 Hvad er hældningen, forklar betydningen…… Nyfil.ggb startes Husk: Punkter A=(3,2)funktion, ligning, x=8 y=10 (1,f(1)) skæring[7,f] skæring med x=8 og med y=10, Implicit form. Vis en masse punkter hvor y=10.

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Lad f(x) = -x³ + 6 x² - 11 x + 6 Find nulpunkter. Find ekstrema Hvad er ….. Nyfil.ggb startes EksempelRodEkstremum.ggb Husk: funktion, ligning, x=8 y=10 (1,f(1)) skæring[7,f] skæring med x=8 og med y=10, Implicit form.

Lærerdemo: Andengradsfunktion Med skydere til at undersøge virkningerne af A, B og C i f(x) = Ax2 + Bx + C

GeoGebra til beviser mv Vaerdimaengde.ggb

Demonstration evt. afprøvning af filen samtidig med Definition: Værdimængde Demonstration Klassesamtale Evt. afprøvning Filen VaerdiMaengde.ggb Skelne meget mellem lærerdemonstrationer og eget arbejde.

21. september - screening ProveSept2010HF2.doc Opgave 1 Find ligningen for den eksponentielle udvikling, der går gennem de to punkter. Givet er f(x)= 7x1.4 a) Find det punkt, hvor x=2, og det punkt, hvor y=30 Opgave 4 b) Find værdimængden, hvis definitionsmængden er: Dm=[1.0; 4.3] Givet er f(x)= x3 - 4x2 + x + 1 a) Find nulpunkter for grafen for f(x)   b) Find ekstremum for grafen for f(x) Opgave 2 Lineær regression ………. Opgave 5 Lad f(x)= 2x2 - 5x + 2. Opgave 3 a) Find nulpunkter og toppunkt Givet er to punkter A(2; 4) og B(5; 6) b) Find de punkter, hvor y=2 Find ligningen for den linje, der går gennem de to punkter. ProveSept2010HF2.doc Også regression. ProveSept2010HF2.doc . Vi har brugt xx timer, eleverne 5 uger.

Test 21. september - besvarelse ProveSep2010hf2Svar.doc. Klarede sig fremragende 2/3 næsten fuld besvarelse.

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Tegn og find tangenten til f(x)=x2-5x+5 hvor x=1.5 Hvad er hældningen, forklar betydningen. Find den afledede fm(x). Beregn og forklar betydningen af f(1.5) og af fm(1.5) Beregn og forklar betydningen af ……. Nyfil.ggb startes TangentEksempel.ggb f(x)=x^2-5x+5 tangent[1.5,f] Også punkt A på grafen plus tangent[A,f]

GeoGebra til beviser - sekant EksempelTreTrin.ggb

GeoGebra til beviser – med spor HaeldningSpor.ggb (for svær at forstå for elever)

Regression, og brug af regnearket

17 videoer til introduktion – her nummer 12

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Reggression – eksponentiel: Givet punkterne (0; 10), (2; 17), (5; 38), (10; 140), (15; 509), (20; 1900), (25; 7051) Find den bedste eksponentielle udvikling gennem punkterne. Hvor meget stiger ……… RegressionEksponentielKorrSTART.ggb RegressionEksponentielKorr.ggb RegressionEksponentielKorrSTART.ggb NB: Hiv i punkt, lav om i regneark. Dynamik.

Nu jul Hidtil gennemgået ½ års arbejde for eleverne på B-niveau tilvalg.

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Integration: Givet f(x) = 2/x + x + 1 Find arealet for 1<x<4 Find stamfunktionen ….. gennem … IntegrationAreal.ggb

IntegrationAreal.ggb

Eksamen 2010 juni HF B-niveau Lavet til karakter 10. Kontrolleret af en censor (via konferencen på SkoleKom)

Eksamen 2010 juni HF B-niveau Metoden ikke vist endnu i dag. To muligheder: Konstruktion (svær) eller min metode: Vælg et af fire trekantstilfælde.

Metode med konstruktion - svær Her med konstruktion – men nok for svært for eleverne.

Metode med trekantstilfælde – opgave a) Her med konstruktion – men nok for svært for eleverne.

Metode med trekantstilfælde – opgave b) Her med konstruktion – men nok for svært for eleverne.

Eksamen 2010 juni HF B-niveau

Eksamen 2010 juni HF B-niveau

Eksamen 2010 juni HF B-niveau

Lidt for meget rod, når alt vises.

Eksamen 2010 juni HF B-niveau

Resten Lidt om regneark – lån Statistik Enhedscirklen CAS eksempel Trigonometri Andre fag Pædagogiske overvejelser

GeoGebra eksempel opsparing Opsparing.ggb lav rente om, lav beløb om

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Lån: Et lån på 100.000 kr., rente 4% pr. termin tilbagebetales med 10.000 kr. pr. termin. Beskriv … Lav om på ydelsen til 12.000 kr …. Lav om på renten til 7% … LaanUdvikling.ggb

GeoGebra eksempel statistik StatistikTændstik.ggb

Chi2 tests og Gruppernes målinger og med opsamling

Statistik – flere eksempler Se eksempler i Origo 1 kapitel 6 på Cden

GeoGebra til beviser Enhedscirklen Enhedscirklen.ggb

Demonstration evt. afprøvning af filen samtidig med Definition: Sinus med enhedscirklen Demonstration Klassesamtale Evt. afprøvning Filen Enhedscirklen.ggb

Video med CAS i 4.2

Demonstration og eget arbejde med dette – start med nyfil. ggb Demonstration og eget arbejde med dette – start med nyfil.ggb. Løsning på AndengradsLigningCAS.ggb

CAS på version 4.2 Skulle komme til sommer – med solve osv, der faktisk er unødvendigt.

Trekantsberegninger Windows lommeregner – kort demonstration Video: WindowsLommeregnervideo.mp4 Se hjemmeside: http://frede.dybkjaer.com/matematikside.htm bl.a. med video til introduktion af lommeregneren

TrekantsTilf1.ggb - det røde er kendt, del blå beregnes.

Demonstration og evt. egen løsning samtidig med Lav Alle opgaverne fra noterne side 13 ….. Brug hver gang en af følgende UDEN CAS: TrekantsTilf-1-m3sider.ggb eller TrekantsTilf-2-m2siderVed1vinkel.gg eller TrekantsTilf-3-m2siderMod1vinkel.ggb eller TrekantsTilf-4-m1side2vinkler.ggb Brug hver gang en af følgende MED CAS: TrekantsTilf1CAS.ggb eller TrekantsTilf2CAS.ggb eller TrekantsTilf3CAS.ggb eller TrekantsTilf4CAS.ggb

GeoGebra eksempel konstruktion EksempelKonstruktion.ggb

GeoGebra til beviser mv PythagorasBevis.ggb

Anvendelser i andre fag SolJordMåne.ggb Tænd for animationen

Anvendelser i andre fag Afkøling af kaffe

Anvendelser i andre fag Afkøling af kaffe

Anvendelser i andre fag Se også FotoPerspektiv.ggb - forsvindingspunkt horisont mv.

Anvendelser i andre fag Se også FotoPerspektiv.ggb - forsvindingspunkt horisont mv.

Anvendelser i andre fag Se også FotoPerspektiv.ggb - forsvindingspunkt horisont mv.

Anvendelser i andre fag Masser af eksempler på nettet, YouTube osv.

Versioner af GeoGebra Version 4.2: Version med et egentligt CAS- værktøj; altså f.eks. til direkte løsning af ligninger. Version beta 5.0: Derudover arbejdes der på at få 3D-tegninger med. News on http://www.geogebra.org/cms/da/ GeoGebra for Tablets Coming this summer. 

Beta version 5.0 For dårligt illustreret - endnu

Video med rumgeometri I 5.0

Tekniske krav til programmel Dynamisk Sikkerhed for vedligehold og udvikling i en årrække Let at installere på forskellige platforme Let at anvende Opfyldt af GeoGebra med downloaded version (ikke den netbaserede)

Pædagogiske krav til programmel Dynamisk Let at installere Let at anvende Dækker pensum Opfyldt af GeoGebra

Traditionel matematik Først teoretisk forståelse – så praktisk eksempel (måske) Matematik med GeoGebra Først praktisk eksempel – så teoretisk forståelse (måske)

Vejledende eksamensopgave 2.007 Start på opgaveløsning

Traditionel matematik Først teoretisk forståelse – så praktisk eksempel (måske) Matematik med GeoGebra Først praktisk eksempel – så teoretisk forståelse (måske) Induktiv undervisning

Traditionel matematik Først differentiere– så tegning af tangent (måske) Matematik med GeoGebra Først tegning af tangent – så differentiere (måske)

En af lærer-videoerne Induktiv undervisning, tangenter Se videoen GGB3-tangenter.mp4 med eksempler på, hvordan man kan undervise i tangenter og differentialregning.

GeoGebra er et CAS - værktøj Elev-introduktionsvideo nummer 17 Video nummer 17: Symbolsk analyse. Funktioner differentieres og integreres.

GeoGebra sammenlignet med andre matematikprogrammer har en lavere indgangstærskel Navnlig når: Eleverne arbejder selv (lav en tangent til en funktion) Og ikke så meget når: Læreren laver en model (udfyld tabel til regression) Læreren demonstrerer (bevis for pythagoras)

GeoGebra sammenlignet med andre matematikprogrammer har en lavere indgangstærskel Men: Ingen mirakelkur Husk: Meget stor forskel på elever – og på lærere

GeoGebra Som basis for den daglige undervisning i 1g og i tilvalg B-niveau på 2HF Ved Frede Dybkjær, Holstebro Mail: frede@dybkjaer.com Hjemmeside: http://frede.dybkjaer.com/matematikside.htm