Parabler – toppunkt og rødder

Præsentationer af emnet: "Parabler – toppunkt og rødder"— Præsentationens transcript:

1 Parabler – toppunkt og rødder
Alternative beviser AM 2012

2 Toppunktsformlen Video Sætn.
Toppunktet for parablen med ligningen y = ax2 + bx + c er , d := b2 – 4ac T( , ) -b 2a -d 4a Bevis xT er toppunktets 1.koordinat og parablen er symmetrisk om linjen x = xT c er værdien i 0, og linjen y = c skærer dermed parablen i (0,c). Hvis toppunktet ikke ligger i (0,c), må der være et andet skæringspunkt P(x,c) mellem parablen og linjen y = c. (x,c) indsættes i parablens ligning, som løses mht. x. Symmetriaksen ligger midt mellem C og P, så xT må ligge midt mellem 0 og x, dvs.

3 Toppunktsformlen (fortsat)
Sætn. Toppunktet for parablen med ligningen y = ax2 + bx + c er , d := b2 – 4ac T( , ) -b 2a -d 4a indsættes i parablens ligning for at bestemme 2. koordinaten yT til toppunktet.

4 2.gradsligningen ax2 + bx +c = 0, a  0 ax2 + bx +c = 0
d<0: Ingen løsninger! da (.....)2  0 d0: 2 løsninger! for d > 0 Overvej at der heraf fås netop 1 løsning! for d = 0

5 2.gradsligningen ax2 + bx +c = 0, a  0 d:= b2 - 4ac Video
d > 0: 2 løsninger! d = 0: netop 1 løsning! d<0: Ingen løsninger! Øvelse Løs nogle af de 2.gradsligninger, der optræder her – kontroller med grafværktøjet og solve.

6 eller Eksempler -2 5 -3 Toppunkt T Rødder, nulpunkter, løsninger til ligningen y = 0: eller eller Øvelse Løs nogle af de 2.gradsligninger, der optræder her – kontroller med grafværktøjet og solve.