Tegning af en parabel I hånden.

Præsentationer af emnet: "Tegning af en parabel I hånden."— Præsentationens transcript:

1 Tegning af en parabel I hånden

2 Tegning af en parabel. Light version
1) Indsæt forskellige x-værdier i forskriften og lav et silleben. 2) Indtegn derefter punkterne i koordinatsystemet. 3) Forbind punkterne.

3 Tegning af en parabel. Light version
Eksempel: y = 1·x2 Man udfylder et sildeben med kendte værdier af x - og beregner herefter de tilsvarende y-værdier og indsætter i koordinatsystemet… x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 4 9 1 4 9

4 Tegning af en parabel med kendt toppunkt
Andengradsfunktionen Tegning af en parabel med kendt toppunkt Den grundige metode

5 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Andengradsfunktion:

6 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Hvis man kender et enkelt punkt på linien, kan man tegne hele linien ved at bruge hældningskoefficienten, a. Andengradsfunktion:

7 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Hvis man kender et enkelt punkt på linien, kan man tegne hele linien ved at bruge hældningskoefficienten, a. Andengradsfunktion: Når man kender et bestemt punkt på parabelen, kan man tegne hele parablen ved at bruge ”hældningskoefficienten”, a.

8 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Hvis man kender et enkelt punkt på linien, kan man tegne hele linien ved at bruge hældningskoefficienten, a. Det punkt, man altid kender, er skæringen med y-aksen i (0,b). Andengradsfunktion: Når man kender et bestemt punkt på parabelen, kan man tegne hele parablen ved at bruge ”hældningskoefficienten”, a.

9 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Hvis man kender et enkelt punkt på linien, kan man tegne hele linien ved at bruge hældningskoefficienten, a. Det punkt, man altid kender, er skæringen med y-aksen i (0,b). Andengradsfunktion: Når man kender et bestemt punkt på parabelen, kan man tegne hele parablen ved at bruge ”hældningskoefficienten”, a. Det bestemte punkt, der skal kendes, er toppunktet.

10 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Hvis man kender et enkelt punkt på linien, kan man tegne hele linien ved at bruge hældningskoefficienten, a. Det punkt, man altid kender, er skæringen med y-aksen i (0,b). Linien tegnes ved at starte i dette punkt og så gentagne gange at gå 1 enhed ud i x-aksens retning og hældnings-koefficienten, a, op. Andengradsfunktion: Når man kender et bestemt punkt på parabelen, kan man tegne hele parablen ved at bruge ”hældningskoefficienten”, a. Det bestemte punkt, der skal kendes, er toppunktet.

11 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel At tegne en andengradsfunktion/parabel kan sammenlignes med det at tegne en lineær funktion/ret linie: Lineær funktion: Hvis man kender et enkelt punkt på linien, kan man tegne hele linien ved at bruge hældningskoefficienten, a. Det punkt, man altid kender, er skæringen med y-aksen i (0,b). Linien tegnes ved at starte i dette punkt og så gentagne gange at gå 1 enhed ud i x-aksens retning og hældnings-koefficienten, a, op. Andengradsfunktion: Når man kender et bestemt punkt på parabelen, kan man tegne hele parablen ved at bruge ”hældningskoefficienten”, a. Det bestemte punkt, der skal kendes, er toppunktet. Parablen tegnes ved at starte i toppunktet og så gentagne gange at gå 1 enhed ud i x-aksens retning og a ganget med de ulige tal (1, 3, 5, 7, 9,…) op.

12 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Og da alle parabler blot er parallelforskydninger af den simple grundparabel, y = a·x2, tegnes de alle på samme måde. Som tidligere set, er værdien af a i virkeligheden det eneste, der giver variation i dens udseende (Grenene op eller ned, grenene stejle eller meget flade.) 1 4 9 16 25 36 49

13 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1

14 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1 3

15 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1 3 5

16 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1 3 5 7

17 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1 3 5 7 9

18 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1 3 5 7 9 11

19 Andengradsfunktionen
Tegning af en parabel Kvadrattallene: De enkelte punkter på en parabel lægger sig tæt op ad kvadrattallene. Forskellen mellem de enkelte kvadrattal giver de ulige tal – se til højre… Ganger man disse forskelle med værdien a, får man de tal, som man skal gå op i y-aksens retning, hver gang man går 1 enhed ud i x-aksen retning. 1 4 9 16 25 36 49 Stiger med: 1 3 5 7 9 11 13

20 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0)

21 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0) … herefter 1 ud og 1·1 = 1 op

22 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0) … herefter 1 ud og 1·1 = 1 op … herefter 1 ud og 1·3 = 3 op

23 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0) … herefter 1 ud og 1·1 = 1 op … herefter 1 ud og 1·3 = 3 op … herefter 1 ud og 1·5 = 5 op

24 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0) … herefter 1 ud og 1·1 = 1 op … herefter 1 ud og 1·3 = 3 op … herefter 1 ud og 1·5 = 5 op … og sådan kan fortsættes… Endelig spejles alle værdierne i symmetriaksen

25 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0) … herefter 1 ud og 1·1 = 1 op … herefter 1 ud og 1·3 = 3 op … herefter 1 ud og 1·5 = 5 op … og sådan kan fortsættes… Endelig spejles alle værdierne i symmetriaksen

26 Andengradsfunktionen
Eksempel 1: Tegn andengradsfunktionen: y = 1·x2 + 4·x + 4 Tp = (-2,0) … herefter 1 ud og 1·1 = 1 op … herefter 1 ud og 1·3 = 3 op … herefter 1 ud og 1·5 = 5 op … og sådan kan fortsættes… Endelig spejles alle værdierne i symmetriaksen og parablen kan tegnes.

27 Andengradsfunktionen
Eksempel 2: Tegn andengradsfunktionen: y = -2·x2 + 8·x + 1 Tp = (2,9)

28 Andengradsfunktionen
Eksempel 2: Tegn andengradsfunktionen: y = -2·x2 + 8·x + 1 Tp = (2,9) … herefter 1 ud og 2·1 = 2 ned

29 Andengradsfunktionen
Eksempel 2: Tegn andengradsfunktionen: y = -2·x2 + 8·x + 1 Tp = (2,9) … herefter 1 ud og 2·1 = 2 ned … herefter 1 ud og 2·3 = 6 ned

30 Andengradsfunktionen
Eksempel 2: Tegn andengradsfunktionen: y = -2·x2 + 8·x + 1 Tp = (2,9) … herefter 1 ud og 2·1 = 2 ned … herefter 1 ud og 2·3 = 6 ned … og sådan kan fortsættes… Endelig spejles alle værdierne i symmetriaksen

31 Andengradsfunktionen
Eksempel 2: Tegn andengradsfunktionen: y = -2·x2 + 8·x + 1 Tp = (2,9) … herefter 1 ud og 2·1 = 2 ned … herefter 1 ud og 2·3 = 6 ned … og sådan kan fortsættes… Endelig spejles alle værdierne i symmetriaksen

32 Andengradsfunktionen
Eksempel 2: Tegn andengradsfunktionen: y = -2·x2 + 8·x + 1 Tp = (2,9) … herefter 1 ud og 2·1 = 2 ned … herefter 1 ud og 2·3 = 6 ned … og sådan kan fortsættes… Endelig spejles alle værdierne i symmetriaksen og parablen kan tegnes.