Projekt Parallelle Programmer Del af Skoleprojekt på Nærum Gymnasium

Præsentation 1) Tanken bag projektet 2) Hvad arbejdet bestod i 3) Resultatet på den korte bane 4) Det videre arbejde 5) Resultatet på den lange bane

Den oprindelige ide? – Didaktiske tanker Hvor er vi henne? -> Skift mellem repræsentationer Skift mellem metoder

Første Iteration: Differentialregning I dette forløb skal I arbejde med funktioner og differentialregning. Vi skal arbejde med både geogebra og Nspire fordi ved at tænke på hvad man har og hvad man kan, så bliver man bedre til at tænke over hvor langt man kommer. Halvdelen af klassen løser opgaven med geogebra Halvdelen af klassen løser opgaven med Nspire Efter pausen Funktioner og funktionsbegreb. Funktionstilvækst Sekant Differentialkvotient

Elevernes opgave Geogebra Nspire Først skal man oprette to skydere i geogebra (x_0 og h). x_0 h //h skal gå mellem -2 og 2. Vi kan bruge følgende geogebrakode… f(x) = x^2+2x //opretter en funktion A=(x_0,f(x_0)) //opretter punkt A på funktionen x_1 = x_0 + h //opretter en hjælpeværdi x1 = x0+h B=(x_1,f(x_1)) //opretter punkt B på funktionen 1: Brug skyderen til at bestemme tilvækst i x og y, når x0 = 0 og h=2 2: Brug skyderen til at bestemme tilvækst i x og y, når x0 = 1 og h=2 a_s=(f(x_1)-f(x_0))/h //bestemmer sekanthældning b_s=f(x_0)-a_s*(x_0) //bestemmer sekant-skæring sekant(x) = a_s*x+b_s //Tegner sekanten i Geogebra 3: Bestem sekantens ligning mellem x0 = 0 og x1 = 2 4: Bestem sekantens ligning mellem x0 = 1 og x1 = 3 g(x)=afledede(f(x)) //giver tangenthældning a_t=g(x_0) //bestemmer tangenthældning b_t=f(x_0)-a_t*(x_0) //bestemmer tangent-skæring tangent(x) = a_t*x+b_t //Tegner tangenten i Geogebra 5: Bestem hældningen for tangenten i punkterne (3, f(3)). 6: Bestem tangentens ligning i punktet (3, f(3)). 7: Hvad sker der med sekanten, når h bliver mindre og mindre På figuren nedenfor er der angivet to potensfunktioner f(x) og g(x).   Bestem funktionsværdierne f(2) og g(3). Bestem funktionstilvæksten for f(x) fra startværdien x0 = 0 med tilvæksten h = 2. Bestem funktionstilvæksten for f(x) fra startværdien x0 = 1 med tilvæksten h = 2. Både funktionen g(x) og funktionen f(x) er en potensfunktioner. Bestem på baggrund af grafen forskriften for de to funktioner Bestem et generelt udtryk for funktionstilvæksten fra x0 med tilvæksten h for de to funktioner. Bestem et generelt udtryk for hældningen af sekanten for de to funktioner Man kan finde et udtryk for hældningen til tangenten ved at lade værdien af h for differenskvotienten gå mod 0. (Hvad sker der, når man sætter h = 0 i differenskvotienten g) Hvad er hældningen for tangenten i punkterne (3, f(3)) og (3, g(3)) og kommenter resultatet

Resultatet Ikke noget specielt målbart. En del af eleverne var glade for variationen. En del af eleverne ville helst have fokus på en ting. …-> ???

Anden iteration: Integralregning Først gennemgang af grundbegreberne Opgaveregning i hånden og med Nspire PROJEKT  To dele – Sammenhæng mellem summer og integraler -> Omdrejningslegemer.

Iteration 2 opgave //Laver tre skydere og tegner en graf… // Vi kan ændre så x1 og x2 i intervallet -10 til 20 og n er i intervallet 1 til 100. x_1 x_2 n f(x)=x^2+2*x //Man kan også tegne oversum og undersum. Undersum=UnderSum[f, x_1, x_2, n] //undersummen i intervallet x1, x2 Oversum=OverSum[f, x_1, x_2, n] //oversummen i intervallet x1, x2 Trapezsum=TrapezoidSum[f, x_1, x_2, n] //trapezsummen i intervallet x1, x2 Hvad er forskellen på oversum og undersum, samt trapezsum? Hvad sker der når n->100? //så kan vi finder forskellige udtryk for arealerne Areal=Integral[f, x_1, x_2] //finder areal under kurve intervallet x=(x1;x2) Hvilken sammenhæng er der mellem summer og integraler? //prøv at åbne 3D vinduet Surface[u, f(u)*sin(v) , f(u)*cos(v), u, x_1, x_2 , v, 0, 2 π] //tegn Volumen=integral(pi*(f(x))^2,x_1,x_2) //beregne volumen af omdrejningslegemet

Hov hvad var det?

3. og 4. Iteration Historisk forløb med konstuktion af keglesnit 3D geometri på baggrund af en udvidet formelsamling … Nu begynder virkningen at vise sig!   