GeoGebra Som basis for den daglige undervisning i C-niveau og B-niveau

Præsentationer af emnet: "GeoGebra Som basis for den daglige undervisning i C-niveau og B-niveau"— Præsentationens transcript:

1 GeoGebra Som basis for den daglige undervisning i C-niveau og B-niveau
Ved Frede Dybkjær, Holstebro Mail: Hjemmeside: MathCad siden 1995; godt tilfreds. 100% IT – altså tro på, at man skal dedikere sig til værktøjet

2 GeOgebra Eller GeoGebra
Udtale GeOgebra Eller GeoGebra

3 Traditionel matematik
Først teoretisk forståelse – så praktisk eksempel (måske) Matematik med GeoGebra Først praktisk eksempel – så teoretisk forståelse (måske) Induktiv undervisning

4 Forudsætninger i min 1g og 2HF
Alle elever har egen bærbar Ikke alle har Internet på skolen Kun enkelte på holdet har tidligere prøvet GeoGebra Projektor bruges uafbrudt Ikke andre matematikprogrammer inddrages … dog Word – evt. med Math add-in – til aflevering mv. plus Lectio med filer, opgaver, osv. Holdet er fagligt svagt, og specielt hf har meget fravær Der sigtes mod et godt indlæringsmiljø i dagligdagen Der sigtes mod at klassen klarer sig godt til eksamen Succeskriterium snit 4.0 (sidste år 3.5 med 25% tilvalg)

5 Installation GeoGebra
Flere muligheder: Internetbaseret Fordel: let med opdatering også applets?? Program på hver computer VALGT Fordel: altid tilgængeligt Alle 25 havde det installeret, inkl. en Mac, på ½ time.

6 CD udlånes til elever Indeholder:
Program fra (også Mac) Metoder til alle emner – eksempelfiler GeoGebra metoder – dokument 21 videoer med introduktioner eksamenssæt løst Plus Word, plus Lectio, plus mail

7 CD udlånes i dag Indeholder:
Program fra (Windows og Mac) PowerPoint præsentationen - denne Diverse træningseksempler brugt undervejs i dag (PP) *) GeoGebra metoder – dokument *) Prøve med løsning Eksamenssæt løst Emnevis: Metoder, eksempler, demonstrationer, opgaver 21 Instruktionsvideoer til elever (NB copyright, kun til eget brug) 5 Metodevideoer til lærere Video om lommeregner *) Udleveres på papir

8 START GeoGebra2013.ppt med automatisk hentning af filer undervejs.

9 Starten i 1.g C-niveau – fra Lectio

10 Starten i 2HF tilvalg – fra Lectio

11 GeoGebraMetoder.doc

12 Husk i dag: Elever et helt år
Husk i dag: Elever et helt år. Lærerkursus i dag alt for kort, for mange, kun lidt hjælp, ingen sikkerhed. Små ting kan drille.

13 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Tegn og find den lineære funktion f(x), der går gennem punkterne A(3, 2) og B(5, 1). Find f(1.5) og f(8). Løs ligningerne f(x)=3 og f(x)=-1 Hvad er hældningen, forklar betydningen…… Nyfil.ggb startes Husk: Punkter A=(3,2)funktion, ligning, x=8 y=10 (1,f(1)) skæring[7,f] skæring med x=8 og med y=10, Implicit form. Vis en masse punkter hvor y=10.

14

15

16 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Lad f(x) = -x³ + 6 x² - 11 x + 6 Find nulpunkter. Find ekstrema Hvad er ….. Nyfil.ggb startes EksempelRodEkstremum.ggb Husk: funktion, ligning, x=8 y=10 (1,f(1)) skæring[7,f] skæring med x=8 og med y=10, Implicit form.

17

18 Lærerdemo: Andengradsfunktion
Med skydere til at undersøge virkningerne af A, B og C i f(x) = Ax2 + Bx + C

19 GeoGebra til beviser mv
Vaerdimaengde.ggb

20 Demonstration evt. afprøvning af filen samtidig med
Definition: Værdimængde Demonstration Klassesamtale Evt. afprøvning Filen VaerdiMaengde.ggb Skelne meget mellem lærerdemonstrationer og eget arbejde.

21 21. september - screening ProveSept2010HF2.doc Opgave 1
Find ligningen for den eksponentielle udvikling, der går gennem de to punkter. Givet er f(x)= 7x1.4 a) Find det punkt, hvor x=2, og det punkt, hvor y=30 Opgave 4 b) Find værdimængden, hvis definitionsmængden er: Dm=[1.0; 4.3] Givet er f(x)= x3 - 4x2 + x + 1 a) Find nulpunkter for grafen for f(x) b) Find ekstremum for grafen for f(x) Opgave 2 Lineær regression ………. Opgave 5 Lad f(x)= 2x2 - 5x + 2. Opgave 3 a) Find nulpunkter og toppunkt Givet er to punkter A(2; 4) og B(5; 6) b) Find de punkter, hvor y=2 Find ligningen for den linje, der går gennem de to punkter. ProveSept2010HF2.doc Også regression. ProveSept2010HF2.doc . Vi har brugt xx timer, eleverne 5 uger.

22 Test 21. september - besvarelse
ProveSep2010hf2Svar.doc. Klarede sig fremragende 2/3 næsten fuld besvarelse.

23

24 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Tegn og find tangenten til f(x)=x2-5x+5 hvor x=1.5 Hvad er hældningen, forklar betydningen. Find den afledede fm(x). Beregn og forklar betydningen af f(1.5) og af fm(1.5) Beregn og forklar betydningen af ……. Nyfil.ggb startes TangentEksempel.ggb f(x)=x^2-5x+5 tangent[1.5,f] Også punkt A på grafen plus tangent[A,f]

25 GeoGebra til beviser - sekant
EksempelTreTrin.ggb

26 GeoGebra til beviser – med spor
HaeldningSpor.ggb (for svær at forstå for elever)

27 Regression, og brug af regnearket

28

29 17 videoer til introduktion – her nummer 12

30 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Reggression – eksponentiel: Givet punkterne (0; 10), (2; 17), (5; 38), (10; 140), (15; 509), (20; 1900), (25; 7051) Find den bedste eksponentielle udvikling gennem punkterne. Hvor meget stiger ……… RegressionEksponentielKorrSTART.ggb RegressionEksponentielKorr.ggb RegressionEksponentielKorrSTART.ggb NB: Hiv i punkt, lav om i regneark. Dynamik.

31

32 Nu jul Hidtil gennemgået ½ års arbejde
for eleverne på B-niveau tilvalg.

33

34 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Integration: Givet f(x) = 2/x + x + 1 Find arealet for 1<x<4 Find stamfunktionen ….. gennem … IntegrationAreal.ggb

35 IntegrationAreal.ggb

36 Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Lavet til karakter 10. Kontrolleret af en censor (via konferencen på SkoleKom)

37

38 Eksamen 2010 juni HF B-niveau
Metoden ikke vist endnu i dag. To muligheder: Konstruktion (svær) eller min metode: Vælg et af fire trekantstilfælde.

39 Metode med konstruktion - svær
Her med konstruktion – men nok for svært for eleverne.

40 Metode med trekantstilfælde – opgave a)
Her med konstruktion – men nok for svært for eleverne.

41 Metode med trekantstilfælde – opgave b)
Her med konstruktion – men nok for svært for eleverne.

42 Eksamen 2010 juni HF B-niveau

43

44 Eksamen 2010 juni HF B-niveau

45

46 Eksamen 2010 juni HF B-niveau

47 Lidt for meget rod, når alt vises.

48 Eksamen 2010 juni HF B-niveau

49

50 Resten Lidt om regneark – lån Statistik Enhedscirklen CAS eksempel
Trigonometri Andre fag Pædagogiske overvejelser

51 GeoGebra eksempel opsparing
Opsparing.ggb lav rente om, lav beløb om

52 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Lån: Et lån på kr., rente 4% pr. termin tilbagebetales med kr. pr. termin. Beskriv … Lav om på ydelsen til kr …. Lav om på renten til 7% … LaanUdvikling.ggb

53

54 GeoGebra eksempel statistik
StatistikTændstik.ggb

55 Chi2 tests og Gruppernes målinger og med opsamling

56 Statistik – flere eksempler
Se eksempler i Origo 1 kapitel 6 på Cden

57 GeoGebra til beviser Enhedscirklen
Enhedscirklen.ggb

58 Demonstration evt. afprøvning af filen samtidig med
Definition: Sinus med enhedscirklen Demonstration Klassesamtale Evt. afprøvning Filen Enhedscirklen.ggb

59 Video med CAS i 4.2

60 Demonstration og eget arbejde med dette – start med nyfil. ggb
Demonstration og eget arbejde med dette – start med nyfil.ggb. Løsning på AndengradsLigningCAS.ggb

61 CAS på version 4.2 Skulle komme til sommer – med solve osv, der faktisk er unødvendigt.

62

63

64 Trekantsberegninger Windows lommeregner – kort demonstration
Video: WindowsLommeregnervideo.mp4 Se hjemmeside: bl.a. med video til introduktion af lommeregneren

65

66 TrekantsTilf1.ggb - det røde er kendt, del blå beregnes.

67

68 Demonstration og evt. egen løsning samtidig med
Lav Alle opgaverne fra noterne side 13 ….. Brug hver gang en af følgende UDEN CAS: TrekantsTilf-1-m3sider.ggb eller TrekantsTilf-2-m2siderVed1vinkel.gg eller TrekantsTilf-3-m2siderMod1vinkel.ggb eller TrekantsTilf-4-m1side2vinkler.ggb Brug hver gang en af følgende MED CAS: TrekantsTilf1CAS.ggb eller TrekantsTilf2CAS.ggb eller TrekantsTilf3CAS.ggb eller TrekantsTilf4CAS.ggb

69 GeoGebra eksempel konstruktion
EksempelKonstruktion.ggb

70 GeoGebra til beviser mv
PythagorasBevis.ggb

71 Anvendelser i andre fag
SolJordMåne.ggb Tænd for animationen

72 Anvendelser i andre fag
Afkøling af kaffe

73 Anvendelser i andre fag
Afkøling af kaffe

74 Anvendelser i andre fag
Se også FotoPerspektiv.ggb - forsvindingspunkt horisont mv.

75 Anvendelser i andre fag
Se også FotoPerspektiv.ggb - forsvindingspunkt horisont mv.

76 Anvendelser i andre fag
Se også FotoPerspektiv.ggb - forsvindingspunkt horisont mv.

77 Anvendelser i andre fag
Masser af eksempler på nettet, YouTube osv.

78 Versioner af GeoGebra Version 4.2: Version med et egentligt CAS- værktøj; altså f.eks. til direkte løsning af ligninger. Version beta 5.0: Derudover arbejdes der på at få 3D-tegninger med. News on GeoGebra for Tablets Coming this summer. 

79 Beta version 5.0 For dårligt illustreret - endnu

80 Video med rumgeometri I 5.0

81 Tekniske krav til programmel
Dynamisk Sikkerhed for vedligehold og udvikling i en årrække Let at installere på forskellige platforme Let at anvende Opfyldt af GeoGebra med downloaded version (ikke den netbaserede)

82 Pædagogiske krav til programmel
Dynamisk Let at installere Let at anvende Dækker pensum Opfyldt af GeoGebra

83 Traditionel matematik
Først teoretisk forståelse – så praktisk eksempel (måske) Matematik med GeoGebra Først praktisk eksempel – så teoretisk forståelse (måske)

84

85 Vejledende eksamensopgave 2.007
Start på opgaveløsning

86

87 Traditionel matematik
Først teoretisk forståelse – så praktisk eksempel (måske) Matematik med GeoGebra Først praktisk eksempel – så teoretisk forståelse (måske) Induktiv undervisning

88 Traditionel matematik
Først differentiere– så tegning af tangent (måske) Matematik med GeoGebra Først tegning af tangent – så differentiere (måske)

89

90 En af lærer-videoerne Induktiv undervisning, tangenter
Se videoen GGB3-tangenter.mp4 med eksempler på, hvordan man kan undervise i tangenter og differentialregning.

91 GeoGebra er et CAS - værktøj
Elev-introduktionsvideo nummer 17 Video nummer 17: Symbolsk analyse. Funktioner differentieres og integreres.

92 GeoGebra sammenlignet med andre matematikprogrammer har en lavere indgangstærskel
Navnlig når: Eleverne arbejder selv (lav en tangent til en funktion) Og ikke så meget når: Læreren laver en model (udfyld tabel til regression) Læreren demonstrerer (bevis for pythagoras)

93 GeoGebra sammenlignet med andre matematikprogrammer har en lavere indgangstærskel
Men: Ingen mirakelkur Husk: Meget stor forskel på elever – og på lærere

94 GeoGebra Som basis for den daglige undervisning
i 1g og i tilvalg B-niveau på 2HF Ved Frede Dybkjær, Holstebro Mail: Hjemmeside: