WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 20. oktober 2015

At I får  overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen  indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik og sandsynlighed  konkrete ideer til undervisning i statistik og sandsynlighed.

 Et par opgaver  Hvad er statistik og sandsynlighed, og hvordan er progressionen i FFM?  Hvad er svært, og hvad siger forskningen?  Undervisningsideer til forskellige klassetrin

 Forestil dig, at du har søgt nyt job på en skole og har mulighed for at få oplyst én deskriptor vedrørende dine kollegers alder.  Hvilken deskriptor vil du vælge?  Hvad hvis du måtte vælge to?  Tre?  Fire?

Træk to centicubes fra krukken. Du vinder, hvis de to centicubes har forskellig farve. To måder at trække centicubes på: 1)Du trækker en centicube, ser farven, lægger den tilbage i krukken og trækker en centicube igen. 2)Du trækker begge centicubes ”på en gang”. Hvilken måde vælger du? Hvorfor? Ide fra

 For at kunne forstå og handle kvalificeret i situationer, der vedrører tilfældighed og uforudsigelighed.

Statistik kan være at indsamle, ordne, præsentere, analysere og fortolke data for at få information til at svare på et spørgsmål vedrørende at  sammenligne  undersøge mulige sammenhænge  forudsige en udvikling

 Sandsynlighed kan være at udtrykke en ”grad af overbevisning” i situationer, hvor vi ikke kan være sikre på, hvad der sker.  Tre sandsynlighedsbegreber:  Statistiske ▪ Hvor stor er sandsynligheden for, at en tilfældig person begynder at ryge?  Teoretiske/kombinatoriske ▪ Hvor stor er sandsynligheden for at vinde i Lotto?  Personlige/subjektive ▪ Hvor stor er sandsynligheden for, at du kommer for sent til …?

TrinNogle stikord Indskoling Udføre statistiske undersøgelser Arbejde med intuitive chancestørrelser i forbindelse med hverdagssituationer og spil Mellemtrin Anvende og tolke tabeller og grafiske fremstillinger Gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser Statistisk sandsynlighed – undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter og simuleringer Udskoling Analyse af datasæt med relevante deskriptorer Vurdering af statistiske undersøgelser Statistisk og teoretisk sandsynlighed

 udvikle en grundlæggende forståelse for begreber fremfor kun at lære procedurer udenad  koble konkrete erfaringer og procedurer sammen  Gennemsnit: Fx 8 blyanter i forskellige længder. Klip længden af et sugerør, så det får en længde svarende til, hvad du vil gætte gennemsnitslængden af blyanterne til at være.  Læg derefter blyanterne efter hinanden. Tag et stykke tape/ståltråd eller lignende af samme længde og buk det i 8 lige store stykker.

 kobler konkrete erfaringer og procedurer sammen  Median og typetal. Stil jer i rækkefølge efter, hvor mange søskende I har. Hvem repræsenterer medianen?  Kan vi identificere typetallet?  Hvad stor er medianen knyttet til skostørrelser?  Kan vi finde medianen knyttet til hårfarve?  Typetallet knyttet til hårfarve? Hvorfor? Typer af variable: Kategoriske variable: elementerne placeres i en kategori (fx hårfarve: lyshårede, mørkhårede gråhårede..) Diskrete variable: adskilte størrelser (fx skostørrelser) Kontinuerte variable: talværdier inden for et interval kan bruges (fx alder, vægt, højde …)

 få mulighed for at udvikle sprog  Nogle elever kan ellers udvikle et oversimplificeret sprogbrug a la: ”Typetallet er det meste/største.”  Formuler en sætning om typetallet knyttet til skostørrelser.  Typetallet er den skostørrelse, som forekommer flest gange.

 få forskellige typer af problemstillinger  Peter fik i gennemsnit 150 point i bowling. I de to første spil scorede han 170 og 110 point. Hvad scorede han i sidste spil?  Middeltallet af fem drenges alder er 4, og typetallet er 3. Hvor gamle kan drengene være?  Karl køber fire små stykker lys chokolade til 2 kr. stykket og fem små stykker mørk chokolade til 3 kr. stykket. Hvad er gennemsnitsprisen pr. styk?

 arbejde med problemstillinger med data i forskellige repræsentationsformer  Det kan være svært for elever at identificere middeltal, median og typetal, når data ikke står i numerisk rækkefølge. Eleverne har brug for erfaringer med både at organisere data i en tabel eller en graf og med at ”pakke data ud” til et datasæt.  få lov til selv at indsamle og analysere deres egne data  Det er motiverende.  Det hjælper dem til større fleksibilitet i forhold til at oversætte fra en repræsentation til en anden.

 udvikler en grundlæggende forståelse for begreber fremfor kun at lære procedurer udenad  kobler konkrete erfaringer og procedurer sammen  får mulighed for at udvikle deres sprog  får forskellige typer af problemstillinger  arbejder med problemstillinger med data i forskellige repræsentationsformer  får lov til selv at indsamle og analysere deres egne data  bruger hjælpemidler som fx lommeregner - eleverne kan fokusere mindre på beregninger og mere på meningen af det, data repræsenterer. Fra Zawojewski: Teaching Statistics: Mean, Median, and Mode. I: Putting Research into Practice in the Elementary Grades, s. 238 – 242.

Forsøg i 5. klasse Fra Schou m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende, Stokastik klasse. (Fra reviewet).

1) Udfaldsrummet – eleverne ræsonnerer uden at tage hensyn til udfaldsrummet. Eksempler: ”Ludoeffekten” / ”forgrundseffekten”. Det er sværere at slå en 6’er end fx en 3’er. ”Lottoforblindelsen”. Hvorfor skulle det ikke være mig næste uge?

2) Sandsynlighedsfeltet – eleverne tror, at det ændres, efterhånden som spillet skrider frem / ”en tro på balance”. Eksempel: Nu har vi ingen 6’ere fået i de første 8 kast, så nu er der større chance for en 6’er i næste kast.

3) Udfaldsrummet – eleverne ræsonnerer fx ud fra en lineær model Eksempel: Sandsynligheden for at få en 6’er ved kast med én terning er 1/6 – så er sandsynligheden for at få netop én 6’er med to kast 2/6.

4) Gentagelser – gentagelsesfejlen, når en situation ses isoleret og ikke som en række af enkeltsituationer Eksempel: Kast med en terning. Hvad er sandsynligheden for, at du får en 6’er netop i 4. kast? Flere elever vil fejlagtigt sige 1/6 ).

Castro (1998)(Spanien): Tre krav som forudsætning for at undervisningen i sandsynlighed skal lykkes:  Elevernes forforståelser og overbevisninger om sandsynlighed skal tages i betragtning.  Der skal benyttes en statistisk tilgang til sandsynligheder.  Der skal arbejdes specifikt med ræsonnementer - ikke kun med mere traditionelle beregninger vedrørende sandsynlighed, for at udfordre misopfattelser. Fra Schou m.fl. (2013): Matematik for lærerstuderende, Stokastik klasse. (Fra reviewet).

Overvej, hvilke sider af statistik og sandsynlighed der er særligt udfordrende for dine egne elever.

Udvælg opgaveideer fra opgavesamlingen, som kan være relevante for dig.  Løs de opgaver, du vælger.  Overvej for hver opgave, hvilke(t) konkret(e) læringsmål, der kunne knyttes til den.  Overvej for hver opgave, om den kan justeres/ videreudvikles, så den passer til din klasse – og måske ”går i andre retninger”.

Yndlingskæledyr i klassen? Hvilket yndlingskæledyr har de fleste? Hvilket yndlingskæledyr har de færreste? Hvor mange flere har kat end hund som yndlingskæledyr? Statistisk undersøgelse MATLAB, O

 Hvor stor er chancen? MATLAB, 1a Intuitiv chancestørrelse

 Undersøgelser i klassen  gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser

 Kast med to terninger. Hvor stor er sandsynligheden for at få summen 2? 3? … 12? statistisk sandsynlighed

Usikkerhed og stikprøver  1134 repræsentative personers svar.  Undersøg ved hjælp af simulering, om stikprøveundersøgelsen kan have givet dette svar, selv om måske kun 60 % af befolkningen som helhed ville give dette svar. vurdere statistiske undersøgelser