Talforståelse og regneregler

Titalssystemet Et positionssystem Tallets position i forhold til komma har betydning. Enere 10 0 Tiere 10 1 Hundreder 10 2 Tusinde 10 3 Tiendedele 10 −1 Hundrededele 10 −2 Tusindedele 10 −3 Eks. 23045,567=2∙ 10 4 +3∙ 10 3 +0∙ 10 2 +4∙ 10 1 +5∙ 10 0 +5∙ 10 −1 +6∙ 10 −2 +7∙ 10 −3 =2∙10000+3∙1000+0∙100+4∙10+5∙1+ 5 10 + 6 100 + 7 1000

De fire regnearter Hvad ved vi om de fire regnearter? Plus – Addition Minus – Subtraktion Gange – Multiplikation Divider – Division Gå ind på www. matematik.gyldendal.dk . Brug UNI-login Løs opgaverne ”De fire regningsarter”

De fire regnearter Er det sandt at 5∙7∙9=7∙5∙9=9∙5∙7 ?

De fire regnearter - multiplikation +∙+= +∙−= −∙−= −∙+= Lav selv nogle opgaver ud fra ovenstående stående og afprøv dine teorier.

De fire regnearter – division + + = + − = − − = − + = Lav selv nogle opgaver ud fra ovenstående stående og afprøv dine teorier.

De fire regnearter – opgaver Gå ind på www. matematik.gyldendal.dk . Brug UNI-login Læs ”Negative tal” Løs opgaverne ”Regn med negative tal”

Typer af tal ℕ De naturlige tal er alle positive hele tal, altså 1, 2, 3... Også kaldet tælletallene. ℤ De hele tal inkluderer både positive og negative heltal samt 0, altså fx … -3, -2, -1, 0, 1,2, 3... ℝ De reelle tal består af alle rationale og alle irrationale tal. Irrationale tal er tal, der ikke kan skrives som endelige eller periodiske decimaltal (fx π og ). ℚ De rationale tal er alle hele tal, samt tal der kan skrives som et endeligt eller et periodisk decimaltal, og de tal, der kan skrives som brøker. De irrationelle tal, er decimaltal der ikke er edelige eller periodiske. Fx 2 eller π

Typer af tal

Typer af tal - tallinjer De naturlige tal på tallinjen ℕ= 1,2,3,4,… Alle positive hele tal De hele tal på tallinjen ℤ= …,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,… Alle hele tal

Typer af tal - tallinjer De reelle tal på tallinjen ℝ= −∞,…,∞ Alle de tal man kan placere på en tallinje fra minus uendelig til uendelig. Alle rationelle tal (brøker) og irrationelle tal.

Typer af tal - opgaver Gå ind på www. matematik.gyldendal.dk . Brug UNI-login Løs opgaven ”hvilken talmængde”

Typer af al - opgave Facit til opgaven ”hvilken talmængde”

Opstilling på en tallinje Typer af tal Opstilling på en tallinje Alle for udleveret et tal, hvorefter I skal ordne jer efter tallenes størrelse

Decimaltal Endelige decimaltal Periodiske decimaltal Fx 1 2 =0,5 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 7 10 =0,7 Periodiske decimaltal Fx 1 3 =0,33 33 Fx 3 44 =0,068181 81 Ikke periodiske decimaltal Fx 2 =1,41213562 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝜋=3,141592654 Decimaltal på lommeregneren – hvordan ser det ud?

Decimaltal – opgaver Opgaver på www.matematik.gyldendal.dk Læs ”Decimaltal” Løs opgaverne ”Regn med decimaltal”

Parenteser Der er to slags parenteser Fortegns-parentes 3− −4 ”Regn-mig-først”-parenteser 3 3−7

Parenteser - regneregler Se på regnestykkerne, hvilke regler kan du udlede af disse? 5 + 10 + 7 = 22 -5 – 7 = -12 5 ∙ 2 + 4 = 14 -5 – (-7) = 2 5 ∙ (2 + 4) = 30 6 : 3 + 5 = 7 5 (2 + 4) = 30 6 : (3+5) = 0,75 -5 + 8 = 3 (6:3) – 5 = -3 5∙ 8 + 7 -3∙3 = 38 (6:3) 5 = 10

Regnearternes hierarki

At gange og dividere ind i en parentes Bruges når der er en ubekendt inden i parentesen. 𝟑 𝟒+𝒙 husk: - Der er et ”usynligt” gange mellem 3 og parentesen 3∙ 4+𝑥 - Den ubekendte kan også betegnes med andre bogstaver Man ganger ind på hvert led i parentesen. 𝟓 𝐱+𝟕 = 𝟓∙𝐱 + 𝟓∙𝟕 =𝟓𝐱+𝟑𝟓 Man dividere ind på hvert led i parentesen. 2: 𝐱+𝟒 = 𝟐 𝒙 + 𝟐 𝟒 = 𝟐 𝒙 +𝟎,𝟓

Parenteser - opgaver Find opgaver på bloggen ”Træningsopgaver med parenteser”

Potenser Hvad betyder potenser? Hvordan skrives potenser

Potenser– regneregler

Potenser – opgaver Opgaver op www.matematik.gylendal.dk Læs ”Potenser” Løs opgaverne ”Potens og rod”

Opsamling Ret sammen med en makker de opgaver I har lavet til i dag. Facit til ”Regn med kvadratrod” ligger på bloggen. Facit til ”Regn med parenteser” skal I diskutere i makkerpar. Hvilke regneregler kende vi for potenser? Hvilke regler kender vi for parenteser? Hvilke regler må gælde for rødder? Potens og rod er hinandens modsætninger Hvilke andre modsætninger kender vi?

Rødder Hvad betyder kvadratrod? Hvad betyder den n rod?

Rødder - regneregler

Rødder - regneregler

Rødder – opgaver Opgaver op www.matematik.gylendal.dk Læs ”Kvadratrod” Løs opgaverne ”Regn med kvadratrod”

Reducer Hvad betyder reducering? Hvornår og hvorfor reducere man? Hvordan reducere man? 2+3∙2 − 3+9 +1 4+5 −2 3−4 =? 2𝑥+3 − 3𝑥+7 +2 4𝑥+5 −3 3−4𝑥 =? Løs opgaver på matematik.gyldendal.dk ”Reduktionsopgaver”

Ligningsløsning Hvad betyder ligningsløsning? Hvornår og hvorfor løser man ligninger i matematik? Hvordan løser man ligninger man? 2𝑥+33=4𝑥−3 2 𝑥−1 +3𝑥=16 −𝑥 Lav opgaver på matematik.gyldendal.dk ”Løsning af ligninger”

Lektie til tirsdag Findes på bloggen Reducer 1 Ligningsløsning 1 Mandag vil Gurli have undervisningen