Vektorer i planen Regneregler Definition Begreber Definition af:

Præsentationer af emnet: "Vektorer i planen Regneregler Definition Begreber Definition af:"— Præsentationens transcript:

1 Vektorer i planen Regneregler Definition Begreber Definition af:
Sætning om parallelle vektorer Her skrives navne på gruppemedlemmerne

2 Definition på vektor En vektor er mængden af pile som har samme retning og samme længde (neden for ses to vektorer). Fra et vilkårligt punkt i planen kan tegnes netop en repræsentant for en given vektor (for den lange vektor ovenfor er der altså tegnet 4 repræsentanter). En vektor som har længden 0 kaldes nulvektoren. Vektorer med en længde større end 0 kaldes egentlige vektorer.

3 Vektorbegreber En vektor fra et punkt P til et andet punkt Q betegnes PQ. P er begyndelsespunktet og Q er endepunktet. Vektorer uden endepunkter betegnes a, b, c, … | a | betegner længden af vektoren a. Hvis længden er 1 kaldes vektoren for en enhedsvektor. To egentlige vektorer er parallelle hvis deres repræsentanter ligger på parallelle linier. To parallelle vektorer kan enten være ensrettede eller modsatrettede (afhængig af pilenes retning). To egentlige vektorer kaldes ortogonale (vinkelrette), hvis deres repræsentanter ligger på ortogonale linier. Den modsatrettede vektor til a kaldes -a. Ortogonale vektorer Parallelle vektorer

4 Vektoraddition Hvordan vil det være naturligt at definere summen af to vektorer ? Tegn en skitse men forklar også reglen i ord. Sæt endepunkter på vektorerne og lav så en regneregel med bogstaverne for punkterne. Denne regneregel kaldes indskudsreglen - HVORFOR ?????

5 Vektorsubtraktion Hvordan vil det være naturligt at trække to vektorer fra hinanden? Tegn en skitse. TIP: Tag udgangspunkt i addition og brug så modsatrettet vektor. Forklar også reglen i ord.

6 Multiplikation med tal
Hvordan vil det være naturligt at definere hvad der sker når der ganges et tal på en vektor ? Tegn en skitse - husk positive og negative tal samt 0. Tip: Hvad sker der med længden af vektoren og hvad sker der med retningen, når et tal ganges på ?

7 Regnereglen (Kommutative lov) Denne regel kaldes den kommutative lov.
Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen.

8 Regnereglen (Associative lov) Denne regel kaldes den associative lov.
Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen.

9 Regnereglen (en af de distributive love)
Denne regel er en distributiv lov. Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen. TIP: Husk at vise reglen med positivt og negativt t. Hvad hvis t = 0 ? I kommer til at bruge ensvinklede trekanter og skalafaktor - JA det er ondt at bruge 1g-stof men der er ingen vej uden om !

10 Regnereglen (en af de distributive love)
Denne regel er en distributiv lov. Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen. TIP: Vis først reglen med positive s- og t-værdier. Prøv derefter de øvrige kombinationsmuligheder for fortegn. Hvad hvis t og/eller s er 0 ?

11 Regnereglen Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder.
Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen. TIP: Vis først reglen med positive s- og t-værdier. Prøv derefter de øvrige kombinationsmuligheder for fortegn. Hvad hvis t og/eller s er 0 ?

12 Sætning om parallelle vektorer
Lad a være en egentlig vektor. Hvis b er parallel med a eller er nulvektoren, så kan b skrives som et multiplum af a - det vil sige at der findes et tal t så b = ta TIP: Find størrelsen på t ved at sammenligne |b| og |ta|. Afgør herefter hvordan fortegnet på t findes. Findes der tilfælde hvor t = 0 ?