Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Andensgradspolynomier

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Andensgradspolynomier"— Præsentationens transcript:

1 Andensgradspolynomier
Lavet af Jean Paul Byiringiro fra 3ΓΈma

2 Forskrift og graf En andensgradsfunktion er en funktion, der beskrives med en forskrift af typen: 𝑦=𝑓 π‘₯ =π‘Žπ‘₯ 2 +𝑏π‘₯+𝑐, π‘Žβ‰ 0, De reelle tal a, b og c kaldes for polynomiets koefficient Grafen for andengradspolynomiet kaldes en parabel Eksempel β„Ž π‘₯ =π‘₯ 2 βˆ’6π‘₯+5, hvor 1 og 5 er nulpunkter.

3 Nulpunktformlen Nulpunkter for en andengradsligning: π‘Žπ‘₯ 2 +𝑏π‘₯+𝑐=0, for at lΓΈse, altsΓ₯ at finde x, skal man anvende nulpunktsformlen: 𝒙= βˆ’π’ƒΒ± 𝒅 πŸπ’‚ ,𝒉𝒗𝒐𝒓 π’…π’Šπ’”π’Œπ’“π’Šπ’Žπ’Šπ’π’‚π’π’• 𝒅= 𝒃 𝟐 βˆ’πŸ’π’‚π’„ Β Eksempel: 2π‘₯ 2 +5π‘₯+3=0 𝑑= 5 2 βˆ’4βˆ—2βˆ—3=1 𝑑=1 βˆ’5Β± 1 2βˆ—2 βˆ’1,5 βˆ’1 , Heraf βˆ’1, 5 og βˆ’1 er nulpunkter Bevis

4 Bevis for nulpunktsformlen
Trin i beviset Forklaring ax 2 +bx+c=0 Gang med 4a pΓ₯ begge sider af lighedstegnet 4aβˆ™( ax 2 +bx+c)=4aβˆ™0 Parentesen oplΓΈftes og der ganges ind alle led 4aβˆ™ ax 2 +4aβˆ™bx+4aβˆ™c=4aβˆ™0 Man reducerer udtrykkene 4 a 2 x 2 +4abx+4ac=0 TrΓ¦k 4ac fra pΓ₯ begge sider af lighedstegnet 4 π‘Ž 2 π‘₯ 2 +4π‘Žπ‘π‘₯+4π‘Žπ‘βˆ’4π‘Žπ‘=0βˆ’4π‘Žπ‘ Man kan sΓ¦tte fΓ¦lles eksponenten udenfor parentesen, da de har fΓ¦lles eksponent. Man bruger potensregnereglen (2ax) 2 +4abx=βˆ’4ac Man tilsΓ¦tter b^2 pΓ₯ begge sider (2ax) 2 +4abx + b 2 = b 2 βˆ’4ac πŸπ’‚π’™+𝒃 𝟐 = 2π‘Žπ‘₯+𝑏 βˆ™ 2π‘Žπ‘₯+𝑏 = (2π‘Žπ‘₯) 2 +2π‘Žπ‘₯βˆ™π‘+π‘βˆ™2π‘Žπ‘₯+ 𝑏 2 = (πŸπ’‚π’™) 𝟐 +πŸ’π’‚π’ƒπ’™+ 𝒃 𝟐 2π‘Žπ‘₯+𝑏 2 =𝑑 SΓ¦t 𝑑= 𝑏 2 βˆ’4π‘Žπ‘ 2π‘Žπ‘₯^2+𝑏^2 = 𝑑 Antag at d ikke er negativ. Tag kvadratroden af udtrykket pΓ₯ begge sider af lighedstegnet. 2ax + b = 𝑑 TrΓ¦k b fra pΓ₯ begge sider af lighedstegnet. 2π‘Žπ‘₯=βˆ’π‘Β± 𝑑 SΓ₯ dividerer du med 2a pΓ₯ begge sider π‘₯= βˆ’π‘Β± 𝑑 2π‘Ž SLUT

5 Toppunktformlen Eksempel pΓ₯ beregning af toppunkt… π‘₯ 2 βˆ’4π‘₯+2=0
Toppunkt for andengradspolynomiumiet π‘Žπ‘₯ 2 +𝑏π‘₯+𝑐=0, for at lΓΈse, altsΓ₯ at finde x, skal man anvende toppunktsformlen: 𝑻=(βˆ’ 𝒃 πŸπ’‚ ,βˆ’ 𝒅 πŸ’π’‚ );𝒉𝒗𝒐𝒓 𝒅= 𝒃 𝟐 βˆ’πŸ’π’‚π’„ Formlen kan hjΓ¦lpe med at finde ud af (x, y) altsΓ₯ hvor det toppunkt rammer i koordinatsystemet. Eksempel pΓ₯ beregning af toppunkt… π‘₯ 2 βˆ’4π‘₯+2=0 𝑑= (βˆ’4) 2 βˆ’4βˆ—1βˆ—2=8 𝑑=8 sΓ₯ er toppunktet: 𝑻= βˆ’ βˆ’πŸ’ πŸβˆ—πŸ ,βˆ’ πŸ– πŸ’βˆ—πŸ =(𝟐,βˆ’πŸ) Toppunktet kan ogsΓ₯ aflΓ¦ses pΓ₯ grafen (det rΓΈde punkt(2,-2))


Download ppt "Andensgradspolynomier"

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google