Download præsentationen
1
Andensgradspolynomier
Lavet af Jean Paul Byiringiro fra 3ΓΈma
2
Forskrift og graf En andensgradsfunktion er en funktion, der beskrives med en forskrift af typen: π¦=π π₯ =ππ₯ 2 +ππ₯+π, πβ 0, De reelle tal a, b og c kaldes for polynomiets koefficient Grafen for andengradspolynomiet kaldes en parabel Eksempel β π₯ =π₯ 2 β6π₯+5, hvor 1 og 5 er nulpunkter.
3
Nulpunktformlen Nulpunkter for en andengradsligning: ππ₯ 2 +ππ₯+π=0, for at lΓΈse, altsΓ₯ at finde x, skal man anvende nulpunktsformlen: π= βπΒ± π
ππ ,ππππ π
πππππππππππ π
= π π βπππ Β Eksempel: 2π₯ 2 +5π₯+3=0 π= 5 2 β4β2β3=1 π=1 β5Β± 1 2β2 β1,5 β1 , Heraf β1, 5 og β1 er nulpunkter Bevis
4
Bevis for nulpunktsformlen
Trin i beviset Forklaring ax 2 +bx+c=0 Gang med 4a pΓ₯ begge sider af lighedstegnet 4aβ( ax 2 +bx+c)=4aβ0 Parentesen oplΓΈftes og der ganges ind alle led 4aβ ax 2 +4aβbx+4aβc=4aβ0 Man reducerer udtrykkene 4 a 2 x 2 +4abx+4ac=0 TrΓ¦k 4ac fra pΓ₯ begge sider af lighedstegnet 4 π 2 π₯ 2 +4πππ₯+4ππβ4ππ=0β4ππ Man kan sΓ¦tte fΓ¦lles eksponenten udenfor parentesen, da de har fΓ¦lles eksponent. Man bruger potensregnereglen (2ax) 2 +4abx=β4ac Man tilsΓ¦tter b^2 pΓ₯ begge sider (2ax) 2 +4abx + b 2 = b 2 β4ac πππ+π π = 2ππ₯+π β 2ππ₯+π = (2ππ₯) 2 +2ππ₯βπ+πβ2ππ₯+ π 2 = (πππ) π +ππππ+ π π 2ππ₯+π 2 =π SΓ¦t π= π 2 β4ππ 2ππ₯^2+π^2 = π Antag at d ikke er negativ. Tag kvadratroden af udtrykket pΓ₯ begge sider af lighedstegnet. 2ax + b = π TrΓ¦k b fra pΓ₯ begge sider af lighedstegnet. 2ππ₯=βπΒ± π SΓ₯ dividerer du med 2a pΓ₯ begge sider π₯= βπΒ± π 2π SLUT
5
Toppunktformlen Eksempel pΓ₯ beregning af toppunktβ¦ π₯ 2 β4π₯+2=0
Toppunkt for andengradspolynomiumiet ππ₯ 2 +ππ₯+π=0, for at lΓΈse, altsΓ₯ at finde x, skal man anvende toppunktsformlen: π»=(β π ππ ,β π
ππ );ππππ π
= π π βπππ Formlen kan hjΓ¦lpe med at finde ud af (x, y) altsΓ₯ hvor det toppunkt rammer i koordinatsystemet. Eksempel pΓ₯ beregning af toppunktβ¦ π₯ 2 β4π₯+2=0 π= (β4) 2 β4β1β2=8 π=8 sΓ₯ er toppunktet: π»= β βπ πβπ ,β π πβπ =(π,βπ) Toppunktet kan ogsΓ₯ aflΓ¦ses pΓ₯ grafen (det rΓΈde punkt(2,-2))
Lignende præsentationer
© 2024 SlidePlayer.dk Inc.
All rights reserved.