Tegning af en grafen 1) Hvis der skal tegnes i hånden: Lav et sildeben og sæt punkterne ind i et passende koordinatsystem. Brug her x-aksen til at vise.

Præsentationer af emnet: "Tegning af en grafen 1) Hvis der skal tegnes i hånden: Lav et sildeben og sæt punkterne ind i et passende koordinatsystem. Brug her x-aksen til at vise."— Præsentationens transcript:

1 Tegning af en grafen 1) Hvis der skal tegnes i hånden: Lav et sildeben og sæt punkterne ind i et passende koordinatsystem. Brug her x-aksen til at vise n og y-aksen til at vise Kn. 2) Hvis der skal tegnes på computeren: Sæt formlen ind i Geogebra. n 1 2 3 4 8 12 18 25 Kn

2 Tegning af grafen Når noget vokser med samme procentsats hvert år, får man følgende udregning; her ser vi samlet på, hvad der sker med 100 kr i en bank, der tilskriver 10 %, hhv. 20 % i rente pr. år.: Jo større procentvis tilskrivning – desto stejlere ”linie”!

3 Vækst To typer Stiger med det samme tal hvert år.
Eks. Indeståendet på min bankkonto stiger med 125 kr. om året 2. Stiger med samme procentsats hvert år Eks. Indeståendet på min bankkonto stiger med 2,65 % om året

4 Hvad forstås ved vækst? Vækst kan foregå i absolutte tal eller relativt (procentuelt): I absolutte tal Relativt/procentuelt Indeståendet på min bankkonto stiger med 125 kr om året Indeståendet på min bankkonto stiger med 2,65 % om året Antal harer på Olsens mark stiger med 40 dyr årligt Antal harer på Olsens mark stiger med 6,4 % årligt Prisen på havregryn stiger 1 kr. årligt Prisen på havregryn stiger 2 % årligt Trafikken mellem Køge og Borup stiger med 1500 biler månedligt Trafikken mellem Køge og Borup stiger med 7,5 % månedligt Indbyggertallet på Tunø falder med 50 personer årligt Indbyggertallet på Tunø falder med 6 % årligt

5 Hvad forstås ved vækst? Skal man afbilde en vækst i absolutte tal grafisk i et koordinatsystem, bliver der tale om en ret linie (enheden på x-aksen er tid, f.eks. årstal) Y=ax+b Tid

6 Hvad forstås ved vækst? Skal man afbilde en vækst i procenter grafisk i et koordinatsystem, bliver der derimod tale om en eksponentialfunktion (enheden på x-aksen er igen tid) Kn = K * (1 + r)n Tid

7 Hvad forstås ved vækst? Kendetegnende ved vækst i absolutte værdier er, at tilvæksten er den samme for hver periode. Der lægges hele tiden det samme til! Ved vækst i procenter bliver tilvæksten større og større, desto længere tid der går. Dette skyldes begrebet ”rentes rente” – der tages hele tiden procenten af et større tal. Vækst i procenter (eksponentiel vækst) Vækst i absolutte værdier (lineær vækst) Tid

8 Opgave 5 Du vil gerne åbne en bankkonto, hvor du kan indsætte dine kr. Århus bankens tilbud: Du får 50 kr. hvert år, for at have en konto i deres bank. f(x) = ax+b Sparekassen Esbjergs tilbud: Har en rente på 0,5 % p.a. Kn = K0 • (1 + r) n Hvilken bank bør du vælge? - tegn de to funktioner -

9 Potens, rod og eksponent
23 Potens

10 Potens + eksponent 23 Eksponent

11 Potens + eksponent 23 Rod

12 Potens > < kvadratrod
Modsætningen til potens > < er kvadratroden: X2 > < 2√ = √ (2. potens > < kvadratroden) X3 > < ∛ (3. potens > < kubikroden) X4 > < ∜ (4. potens > < den 4. rod) Xn > < n√ (n. potens > < den n’de rod) X2 potens

13 ax Eksponenten Eksponent: ax Modsætningen til ax > < log (ax )
Der vil være et tal sat ind på a’s plads. Du skal nu finde x (eksponenten). Modsætningen til ax > < log (ax ) 2x > < log(2x) 3x > < log(3x) 22 > < log(22) 32 > < log(32) 34 > < log(34) To skrive måder: Log(ax) = x• log (a) log(2x) = x• log (2) log(3x) = x• log (3) log(22) = 2• log (2) log(32) = 2• log (3) log(34) = 4 • log (3)

14 Isolering Isolering af k0 Isolering af r Isolering af n

15 Negativ vækst… På samme måde som vi kan arbejde med positiv vækst, kan man også arbejde med negativ vækst ved hjælp af vækstformlen – med en lille ændring, nemlig at væksten/”renten” nu ikke skal lægges til, men trækkes fra for hver måned.

16 Kn = K0·(1-r)n Negativ vækst
Ved absolutte tal (samme mængde) fald: Y = ax+b Hvor a er et negativt tal Ved procentmæssigt fald: Kn = K0·(1-r)n

17 Kn = K0·(1-r)n Negativ vækst… K0 = startværdien
Hermed er vækstformlen for negativ vækst: Kn = K0·(1-r)n - hvor: K0 = startværdien Kn = værdien efter n år (eller perioder) r = procentsatsen, der afskrives pr. år (eller periode) i decimaltal n = antallet af år (eller perioder), der går

18 Negativ vækst… Kn = K0·(1-r/100)n Eksempel:
En mindre sydhavsø har indbyggere, men hvert år udvandrer 3,7 % af folkene på øen. Hvor mange indbyggere vil der være på øen om 12 år? K0 = 7.472 r = 3,7 % årligt N = 12 Kn = K0·(1-r/100)n Kn = 7.472·(1-3,7/100)12 Kn = 7.472·(1-0,037)12 Kn = 7.472·0,96312 Kn = 7.472·0,6361 Kn = 4.753 Der vil være indbyggere på øen om 12 år