Indledning: Det tidsmæssige perspektiv Tid t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 Det grundlæggende problem: Beløbene er ikke ensbenævnte, da de finder sted på forskellige tidspunkter

Sammenkoblingen over til nationaløkonomi: Investors subjektive rente Forbrug i år Forbrug næste år Blå kurve: Indifferens mellem forbrug i år og forbrug næste år Afgiver OA 0 - A 1 Modtager OB 0 – OB 1 Subjektiv rentefod: R = (OB 0 – OB 1) /( OA 0 - A 1 ) A B O A0A0 A1A1 B0B0 B1B1

Det perfekte kapitalmarked: 2 forudsætninger 1.Indlånsrente = udlånsrente = den objektive rentefod 2.Investor kan frit låne ud og hjem Beløb i år Beløb næste år A Hældning = markedsrenten

Forbrug i år Forbrug næste år A C O Den samlede ligevægt: Kapitalværdimetoden. D DA: = Investering i år DC = Udbytte næste år DC/DA = (1+r) DC = (1+r)DA DA – DC/(1+r) = 0

Rentesregning: År Forudsætninger: 1)Ækvidistant inddeling. 2)Beløb ved slutning af periode. 3)Konstant rente 01 2 Problem: Vi har en kapital K 0 på tidspunkt 0. Hvad er den værd på tidspunkt 1 (om 1 år?) K 1 = K 0 + K 0 * r = (1+r) K 0 K 0 = K 1 * (1+r) -1 K 2 = K 1 + K 1 * r = (1+r) K 1 = (1+r) 2 *K 0 K 0 = K 2 * (1+r) -2 Excelberegning

Rentesregning: År Forudsætninger: 1) Ækvidistant inddeling. 2) Beløb ved slutning af periode. 3) Konstant rente Kan flytte alt frem K n = K 0 * (1+r) n, n = 1, 2 … Eks: 1000 kr. i dag er med rente 6 pct. p.a. = 1000x(1,06) 3 =1191,02 om 3 år. og tilbage på aksen K 0 = K n (1+r) -n 1000 kr. om 2 år er med en rente på 6 pct. p.a. = 1000x1,06 -2 =890,00 kr på tidspunkt 0. K 0 er nutidsværdien. 3

2 pct.351, pct.14 1, pct.7 1, Praktisk regel: Fordoblingstid = 70/rentefod

Rentetilskrivning flere gange om året: Eks: 8 pct. i rente, tilskrives med 2 pct. 4 gange om året (1+ 0,08/4) 4 = 1, p.g.a. renters rente 3 udvidelser: a)Flere rentetilskrivninger b)Forskellige renter c)Annuiteter

Digression: Kontinuert rentetilskrivning

År Flere rentesatser. Periode 1: 5 pct. p.a. periode 2: 6 pct. p. a. Periode 3: 8 pct. p.a. Efter periode 1: 1000 kr. er blevet til 1000 x 1,06=1050 kr. Efter periode 2: 1050 kr. er blevet til 1050 x 1,06 = kr. Efter periode 3: kr. er blevet til x 1,08 = 1202,04 kr. Generelt: K n = K 0 x (1+r 1 )(1+r 2 )(1+r 3 )…. Man fremfører eller tilbagefører med renten i hver enkelt periode

Særligt om annuiteter: Lige store beløb hvert år n Problem: Hvad er nutidsværdien af et konstant beløb på a kr. i n år? Dette problem kan naturligvis løses ved at tage hvert beløb for sig: K 0 = a(1+r) -1 + a(1+r) a(1+r) -n Men smartere med formel Udledning: Se lærebog a aa

Funktionen NV i Excel

Kapitaliseringsfaktoren for en evigtvarende investering Fremtidsværdien af en annuitet på 1 kr. = Akkumuleringsfaktor = Slutværdifaktor = 0 n Er 100 år i praksis = uendeligt? Se foregående planche om, hvad uendeligt betyder

Funktionen FV i Excel

Investeringers fordelagtighed. Absolut fordelagtighed af en investering: Nulalternativet 123n Realinvestering: Typisk først udbetalinger, så indbetalinger. Cashflow Fundamentalprincip I: -A b1b1 b2b2 b3b3 bnbn

Betragtninger over formlen: Additive elementer Rentesats Kapitalværdi i= Intern rente; K(i) = 0 Beregningen i Excel: Funktionen nutidsværdi

Fortolkning af den interne rente: = Forrentningsprocenten = Effektive forrentning = IRR Den reelle forrentning af vores penge. Fordelen ved at bruge denne (ved absolutte investeringer): Behøver ikke tage stilling til rentefoden. Beregningen i Excel IA funktionen Annuitetsmetoden: Omformer realinvesteringen til annuiteter (lige store beløb)

Særligt om annuiteter: Lige store beløb hvert år n Excel eks. Funktionen Ydelse aaa A

Fortolkning afKapitaltjenesten Det årlige beløb til forrentning og afskrivning Hvordan svarer det til afskrivningsbeløbet i regnskabsvæsen? Resumé: Ved absolutte investeringer er der 3 ækvivalente metoder: 1)Kapitalværdimetoden 2)Interne rentes metode 3)Kapitalværdimetoden