Energiteknisk grundfag Termisk energi Forelæsning 9 Flow og varmetransmission

Dagens emner Grundlæggende fluidmekanik Baggrund Viscositet Bernoulli og energi Grundlæggende varmetransmission

Sammenhæng mellem termodynamik, fluidmekanik og varmetransmission Termodynamik giver den overordnede sammenhæng på systemniveau Fluidmekanik og varmetransmission er de konkrete metoder/processer, der udveksler energi i systemet Energioutput som varme ved lav temperatur Ekspan-sion Kom-pres-sion TH TL qin qout Wnet,out Wnet,in Energiinput som varme ved høj temperatur

Strømningsteknikkens historie...

Fluidmekanik - en usammenhængende videnskab frem til 1904 Hydrodynamik Teoretisk videnskab om frie, tabsfri strømninger Hydraulik Praktisk/eksperimentel videnskab om virkelige strømninger (særligt vand)

Ludwig Prandtl 1904 Hydrodynamik Hydraulik GRÆNSELAG

Grænselag hastighed og temperatur Interface mellem fri strømning og faste rande Område hvor viskøse effekter dominerer Meget tyndt!

Hvad er en fluid? Et fast stof deformes endeligt ved påvirkning af en konstant kraft En fluid deformeres med konstant hastighed ved påvirkning af en konstant kraft V=kst

Viskositet Viskositeten er et mål for fluidens ”deformationsvillighed” (fluiditet) l Hastighedsfordeling V F y

Viskositet Viskositet og forskydningsspændinger spænding kræver relativ bevægelse: væggen bevæger sig i forhold til strømningen ELLER strømningen bevæger sig i forhold til væggen (f.eks. i rør) vægspænding repræsenterer den samlede spænding over hele strømningsprofilet V F Hastighedsfordeling l Hastighedsfordeling l y

Viskositet Ikke-Newtonske fluider Newtonske fluider

Fluidegenskaber - viskositet Reynolds tal:

Reynolds tal - karakterisering af strømninger En strømnings karakter afhænger af hastighed geometri (diameter, sidelængde…) fluid (viskositet) Osborne Reynolds (1842-1912) Reynoldstallet afhænger af valg af geometri! Derfor angiv altid den valgte dimension se, om der findes en standarddimension for strømningstypen

Laminart Turbulent Niels Ole Sloth 2006

Bernoulli’s ligning Energien i en strømning kan udtrykkes ved trykket Et statisk (eller termodynamisk) tryk Et dynamisk tryk (som kommer af bevægelse) Og så et hydrostatisk tryk (som er lidt snyd...) Det hydrostatiske tryk varierer med højden, og medregnes når der er flytninger i tyngdens retning (lidt ligesom potentiel energi) For luft kan det ofte negligeres Summen af det statiske og dynamiske tryk kaldes stagnationstrykket Svarer til at strømning bremses fuldstændigt Hele det dynamiske tryk konverteres til statisk tryk

Bernoulli’s ligning Bernoulli’s ligning udledes af Newton’s 2. lov (F=ma) og svarer til energiligningen for en væske eller gas Hvis der ikke er nogle tab, må energien være bevaret langs en strømlinie... 1 2 3

Bernoulli’s ligning Bernoulli’s ligning gælder, når der ikke er intern friktion i fluiden (dvs. når der ikke er hastighedsforskelle, eller når viskositeten er meget lav) densiteten er konstant strømningen er uændret i tiden den anvendes langs en strømlinie Det betyder faktisk, at Bernoulli’s ligning er bedst til turbulente strømninger...!! Samtidig skal Bernoulli’s ligning bruges langt fra faste rande/overflader (i princippet) Bernoulli’s ligning kan bruges til at Bestemme tryk og hastighed, når strømningsarealet ændres

Bernoulli og naturen For at en strømning kan bevæge sig mod stigende tryk skal der tilføres energi Hvis ikke det sker, vil fluidstrømninger bevæge sig mod lavere tryk Strømningen vil forsøge at finde den nemmeste vej Der vil være en akkumulation i punktet med lavest tryk (i naturen ofte det lavest beliggende sted)

Strømlinie koordinater Strømlinier (s,n) er rumlige cirkelbuer

2D flow - strømlinier

Bernoullis Ligning - Strømrør

Bernoullis ligning: må – må ikke...

Brug af Bernoullis ligning Hastighedsmåling med Pitot-rør ”Free jet” strømninger, med eller uden en fri overflade

Idealiserede vindmøller p0 A0 A A1 p p-Δp u u1 p1=p0 Hastighed p V0 Tryk u p0 u1 p-Δp

Idealiserede vindmøller p0 A0 A A1 p p-Δp u u1 p1=p0 Bernoulli kan anvendes til at bestemme sammenhænge mellem hastighed og tryk Foran mølleplanet Bag mølleplanet Og dermed trykfaldet over rotorplanet: Eller udtrykt som impulsændring

Idealiserede vindmøller De to udtryk for trykfald sammenskrives til Og effekt og aksialkraft bliver

Bernoulli vs energiligningen Bernoulli flow er Steady Inkompressibelt Friktionsfrit Langs strømlinier Indeholder ikke akselarbejde Udveksler ikke varme Energiligningen Inkluderer Friktion/viskøst arbejde Akselarbejde varmeudveksling

Varmetransmission 3 mekanismer Varmeledning Konvektion Stråling Finder sted i medier: gasser, væsker eller faste stoffer Varmeledningsevnen k af mediet er styrende k er er materialeegenskab Konvektion Finder sted ved grænse mellem faste stoffer og fluider Varmeovergangstallet h er styrende h er afhængig af en række specifikke forhold, f.eks. Naturlig eller tvungen konvektion Laminart eller turbulent grænselag Lokale temperaturforhold Stråling Kræver ikke et medie

Varmeledning A Fourier’s varmeledningsligning

Varmeledningsevne

Konvektion Newton’s lov A

1D varmeledning

Termisk modstand Varmeledning Konvektion A A

Termisk modstand

Overall heat transfer coefficient U: overall heat transfer coefficient

Sammensat varmeledning

Opgaver 12-5, 12-13C, 12-22C, 12-40 16-20, 16-35, 16-38, 16-44