Indskud: et par problemer i faste og løbende priser Pensionsproblemet. Hvis du indbetaler 1.000 kr. om måneden de næste 35 år, vil du til pensionen have 883826,7 (rente 0,04 pct.) Det lyder næsten for godt til at være sandt. Og det er det også. Korrekt svar: 599.933,73 kr. Dette findes ved funktionen FV. Forholdet mellem reel og annonceret pension: 1,47 2. Opstilling i løbende priser. Betragt følgende eks.
Hvad er problemet/ problemerne i denne opstilling?
Levetidsproblemer. 3-delt disposition: Den optimale levetid af en enkeltstående investering Identisk gentagelse af den samme investering – investeringskæde. Den optimale udskiftning med en ny investeringstype, der fortsætter i det uendelige. Problem: Er denne opdeling udtømmende for levetidsproblemer? Den tekniske levetid for en maskine Den økonomiske (optimale) levetid for en maskine
1 4 5 6 7 2 3
Formlen udtrykker kapitalværdien som en funktion af antal år Formlen udtrykker kapitalværdien som en funktion af antal år. Som data indgår dækningsbidraget DB, Scrapværdien S og udgiften til investering A. Scrapværdien er en funktion af, hvornår vi sælger maskinen. Bemærk: Lynggaards terminologi er ikke heldig. Der anvendes hhv. (DI- DU) som driftsindtægter minus driftsudgifter, NB som nettobenefits, og DB som dækningsbidrag. Der menes det samme.
Dermed har vi løst problemet om den optimale levetid = 6 år Dermed har vi løst problemet om den optimale levetid = 6 år. Grænsebetragtningen Lynggaard side 52 er ikke specielt vigtig. Det centrale er at forstå, at man kan tænke i grænseomkostninger og grænseindtægter m.h.t. tiden, som næste slide
Grænseomkost-ninger m.h.t. tiden Grænseindtægter m.h.t. tiden t0 Tid Optimal levetid topt.
En advarsel: Differensmetoden – her m. h. t En advarsel: Differensmetoden – her m.h.t. tiden – dur kun, hvis funktionerne er monotone Eksempel på, at dette ikke er tilfældet. Blå: Grænseomkostninger m.h.t. tiden Rød: Grænseindtægter m.h.t. tiden Tid
B. Identisk gentagelse af den samme investering – investeringskæde. 0:Grundin-vestering 1’udskift-ning 2’udskift-ning n’udskift-ning Problem: Er den optimale levetid for en investering som led i en kæde den samme som for en enkeltstående investering? Svar: Nej. Intuitivt: Hvis den gamle investering har en lav nettoindtjening for de sidste år, vil den blokere for en bedre investering.
Problem: Hvordan maksimerer vi kapítalværdien K0(kæde) af en kæde? K0(kæde) = hvor GN er de gennemsnitlige årlige nettoindbetalinger. Der er jo tale om en evigtvarende investering. Kapitalværdien af en evigtvarende annuitet på a med kalkulationsrenten r har vi tidligere vist var K = a/r. Da kalkulationsrenten er konstant, får vi den størst mulige værdi af kæden ved at vælge den størst mulige værdi af GN. Da kæderne er identiske, kan vi altså betragte den første kæde og finde den størst mulige værdi af GN for denne kæde.
Vi skal altså have fundet værdien af de gennemsnitlige nettoindbetalinger: Løsning: De direkte nettoindbetalinger er givet ved de blå linier´for 3 perioder. De henføres med kalkulationsrenten til tidspunkt 0 svarende til grøn værdi. Så har vi kapitalværdien af grundinvesteringen Kg. Den transformerer vi til et årligt beløb ved anvendelse af Grundinve-stering 3 år 1 2 3
Fremgangsmåde: Tag udgangspunkt i kapitalværdien for varierende levetider, se planche 7 Transformer kapitaltalværdien til årlige annuiteter Vælg den største årlige værdi
C. Den optimale udskiftning med en ny investeringstype, der fortsætter i det uendelige. Gns. omk. Ved gammelt anlæg Gns. omk. Ved nyt anlæg Grænseomkostninger ved gammelt anlæg Tid Optimalt udskiftningstidspunkt Betragtninger over relevansen af denne model Det videre perspektiv
Omkostningsminimering: De laveste udgifter til givet formål Omkostningsminimering: De laveste udgifter til givet formål. En bro til 80 mill. kan leve 20 år, en anden til 100 mill. kan leve i 30 år. Rente: 0,06 100 80 Tid 20 30 40 60
Omkostninger i gennem 60 år
Ydelse pr. år Tid 20 30 Rød: Det billigste alternativ hvis uendeligt (eller 60 år) Grøn: 2 forskellige muligheder år 20 Blå: Alligevel en mulighed?