1 Unit Link Produkter og Modeller Applied Option Pricing Tirsdag 15. marts, 2005

2 Menu Standard Unit Link opsparing Unit Link m. garantier Tidspension (tager vi senere)

3 Standard Unit Link Unit eller Equity Linked livsforsikring eller pensionsopsparing er opsparing med individuelt depot og veldefineret investeringsfond. I modsætning til traditionel, solidarisk pensionsopsparing med fx. ret til bonus som er udbredt i DK. Opspareren kan løbende følge sin saldo og har vis grad af placeringsfrihed. Der kan aftales engangsindskud eller løbende præmie. Der kan aftales forsikringsdækning og garanti. Der betales gebyrer for de valgte ydelser ligesom der vil være omkostninger i pf forvaltningen.

4

5

6

7 Unit Link m. rente- /udbetalingsgaranti Simpelt problem som forlængst er analyseret i litteraturen (Brennan & Schwartz (1976, 1979), Boyle & Schwartz (1977). Lad V(T) betegne fondens usikre værdi ved udløb. Med udbetalingsgaranti på K fås en udløbsbetaling på max(V(T), K)

8 Optionsgenkendelse Vi kan skrive Fond + put option Fast betaling (obligation) + call option

9 Værdifastsættelse af optionerne Optionerne kan prisfastsættes vha Black-Scholes formel. Hvis rentegaranti sættes K=(1+r G ) T. Lille komplikation hvis optionerne er amerikanske, dvs. hvis rentegarantien kan exercises før udløb. Se Grosen & Jørgensen (1997), Journal of Risk and Insurance.

10 Førtidig indfrielses-strategi

11 Garantiernes værdi

12 Garantiernes værdi

13 Kontraktværdier

14 Unit Link Pensionsopsp. m. udbetalingsgarantier Det følgende er baseret på Svend K. Jakobsen’s artikel i Finans/Invest 6/02. SKJ analyserer Danica Link m. udbetalingsgaranti Nordea Link m. investeringsgaranti Teoretisk relativit ukompliceret – UL er et meget ”rent”/gennemskueligt produkt

15 Udvikling af Unit Link i DK Kunderne strømmer til... pga.... gennemskueligheden? lysten til individuel opsparing? man skal aldrig holde for rødt? Langt de fleste tegner tilknyttede garantier Naturligt spørgsmål i lyset af historiske erfaringer: Har selskaberne råd? Kan de bære risikoen herved? SKJ analyser disse ting indenfor rammerne af optionsteorien.

16 Analyseobjekter/Garanti-typer Danica Max (Danica 1) Danica 1.25 (Danica 2) Nordea Max (gammel) Nordea 0 (ny)

17 Danica Begge Danica’s garantier afregnes ved udløb og bortfalder, hvis opsparingen ophæves før tid (dog ikke ophævelse sfa død). 1.25: Garanteret gennemsnitsafkast på 1.25%  Garanteret udbetaling ved single premium på kr. og 20 års løbetid: (1,0125) = kr. Depotværdi(20)=  Garanti= Depotværdi(20)=  Garanti=0 Garantien er en simpel put option

18 Danica Max: En mere kompliceret option. Garanti på 95% af hidtidigt maksimum depotværdi v. én årlig saldoopgørelse. Ved single premium på starter den garanterede udbetaling på og den kan ikke falde. Hvis depotet undervejs på et opgørelsestidspunkt når en ny max værdi på , da løftes garantien til Hvis forbliver max og udløbssaldo er , da udbetaler garantien Max er Danica’s langt mest populære garanti. European partial floating strike lookback put- on-max!

19 Max-illustration

20 Danicas garanti-gebyrer Afhænger af aktieandel og restløbetid.

21 Fuld gebyroversigt Danica Link Af engangsindskud: 1-2% (1% over kr.) Af løbende indskud: 1-3% (1% over kr.) Af ordningens værdi: 0,25-0,60% (0,25% over 1 mio. kr.) Kurtage v handler sat i gang af kunden: 0,50-0,75% Kurtage v handler sat i gang af selskab: 0,50% Fast årligt gebyr: 480 kr. Garantigebyrer: 0,05-0,60% af garanteret beløb Gebyr ved ophævelse: 3% plus mistede garantier

22 Nordea Nordea Max: Garanti på 100% af hidtidigt max med én årlig opgørelse. Årligt garantigebyr på 0,35% af saldoen. Nordea 0%: Rentegaranti på 0%, dvs. indbetalinger sikret. Grundgebyr for garanti på 0,25%, men derudover funktion af løbetid mm.

23 Moral hazard Garantier giver incitament til øget risikotagning. Derfor er der investeringsregler/-begrænsninger for Unit Link med tilknyttet garanti. Danica’s investeringsregler Kun fonde i BG og Danske Invest Mindst 50% i obligationer, højst 20% i aktier udenfor EU, højst 10% i eksotiske aktier Gradvis omlægning til obligationer med 5 år tilbage. Fuldt gennemført med 3 år tilbage.

24 Danica’s investeringsregel Kan nemt overholdes ved at vælge Danica valg med garanti: Volatiliteten er 7-8%.

25 Nordea’s begrænsninger Kun interne Nordea/Tryg fonde Mindst 50% i obligationer eller ejendomme. Højst 20% i globale aktier, højst 20% i ejendomme. 3 år før udløb omlægges til 100% obligationer.

26 Nordea’s forslag til garanteret portefølje ”Tryg valg mellem risiko” Volatilitet 7-8%

27 Garantiernes værdi Beregnes (under varierende forudsætninger) ved hjælp af standard optionsteori. I de simple tilfælde direkte ved Black-Scholes formel. I max-tilfældene vha Monte Carlo simulation. Helt uproblematisk. Nutidsværdi af gebyrer beregnes ligeledes. I første omgang antages single premium indekseret til 100. Der forudsættes uændrede gebyrer, ingen opsigelse, 8%/12% vol, rente 4%/3%

28 Danica 1.25 beregningseksempel Ingen omlægning, T=20, S=100, K=100*1, ,  =8%, r=4%. Indsættelse i Black-Scholes formel giver værdi på 79,6 øre.

29 Danica

30 Danica Max Obs!

31 Danica/Nordea Max sammenligning

32 Generel overdækning Der er flere resultater i artiklen... Summariske resultater m løbende indskud og omkostninger i underliggende UL ordning

33 Konklusioner vedr. UL i DK Selskaberne kan trække vejret roligt garantierne virker beroligende på de nye kunder fastlåser eksisterende kunder øger omsætningen i egne puljer øger gebyrindtægterne medfører investeringsregler der nedbringer selskabets risiko (som en kaskoforsikring der kun dækker hvis bilen står i garage) en større del af investeringsrisikoen bæres af kunderne i UL ifht traditionel pensionsopsp. Kunderne betaler en høj pris for at afdække en lille risiko

34 Konklusioner vedr. UL i DK Systemet har indbyggede nødbremser generel overdækning, rigeligt til at dække omkostning ved hedge (husk nu at gøre det mens det er billigt!) restriktive investeringsregler begrænser garantiernes værdi Gebyrer kan hæves. Det kan selvfølgelig medføre utilfredse kunder. Måske hæver de deres opsparing, men så bortfalder garantierne, og problemet har løst sig selv

35 Konklusioner vedr. UL i DK Hvorfor vælges UL? Måske er garantierne mere værd for kunderne end de koster selskaberne at udstede. Men stadig vanskeligt at forklare at der accepteres så store spreads i mellem gebyrer og optionsværdier.