Finansiel vurdering af investeringer Kapitel 4 Strategisk investering og finansiering 2011 Investering, Fundamentalprincip I © Copyright 2006 Ove Hedegaard

Strategisk investering og finansiering 2011 Enkeltinvestering Kun ét alternativ; ”take it or leave it” Kapitalværdimetoden: N K0 =  NBt · (1+R)-t ≥ 0 t=0 En investering er ved en given kalkulations-rente lønsom, hvis dens kapitalværdi er større end 0 Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Annuitetsmetoden Amortisationsfaktor: (1+R)N · R A = K0 · > 0 (1+R)N – 1 En investering er lønsom, hvis dens annuitet er positiv (større end 0) Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den interne rentes metode: Den interne rente er den kalkulationsrente, der giver en kapitalværdi på nul N K0 =  NBt · (1+Ri)-t = 0 t=0 En investering er lønsom, hvis dens interne rente er større end kalkulationsrenten K0 Den interne rente Kalkulationsrenten Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Et eksempel En investering på 100 giver de følgende tre terminer 75, 50 og 25 i indbetalinger. Kalkulationsrente: 10% p.a. 75 50 25 0 1 2 3 100 Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Kapitalværdimetoden: K0 = -100+75·(1+0,1)-1+50·(1+0,1)-2+25·(1+0,1)-3 = 28,29 > 0 =› Investeringen er fordelagtig Annuitetsmetoden: (1+0,1)3 · 0,1 A = K0 · = 28,29 · 0,402115 (1+0,1)3 – 1 = 11,37 > 0 =› Investeringen er fordelagtig Den interne rentes metode: 0 = -100+75·(1+Ri)-1+50·(1+Ri)-2+25·(1+Ri)-3 Ri = 28,86% > 10 =› Investeringen er fordelagtig Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Tilbagebetalings- eller pay-back metoden Nf < Nk Investor fastsætter subjektivt en tidshorisont (Nk) inden for hvilken, investeringen kræves tilbagebetalt Den faktiske tilbagebetalingstid (Nf) kan findes både med og uden hensyntagen til rente Et eksempel: -100, 75, 50, 25 Nk = 2 Nf uden hensyntagen til rente (= den statiske tilbage-betalingsmetode) Nf = 1,5 år, hvis det forudsættes, at de 50 i 2. år betales jævnt over året Nf = 2 år, hvis det forudsættes, at de 50 indbetales med udgangen af det 2. år Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Beregning af investeringens tilbagebetalingstid Nf uden hensyntagen til rente C3=25 |C0|=100 C2=50 C1=75 0 1 1,5 2 3 Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Beregning af investeringens tilbagebetalingstid Nf med hensyntagen til rente Nf = 1,76 år, hvis det forudsættes, at de 50·1,1-2 = 41,3 i 2. år betales jævnt over året Nf = 2 år, hvis det forudsættes, at de 50·1,1-2 = 41,3 indbetales ved udgangen af det 2. år 18,8 |C0|=100 41,3 68,2 0 1 1,76 2 3 Strategisk investering og finansiering 2011

Konklusion på pay-back metoden Tilbagebetalingsmetoden giver ikke nødvendigvis samme fordelagtighed for investeringen som kapitalværdimetoden, fordi: Ind- og udbetalinger efter pay-back medtages ikke Genindvindingstiden Nk fastlægges helt subjektivt I den statiske metode tages renten ikke i betragtning Tilbagebetalingstiden bruges ofte fordi: Investor ved fastlæggelsen af genindvindingstiden primært ser på likviditeten og ikke forrentningen Investor kræver en hurtig tilbagebetaling for at mindske risikoen for tab Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Alternative investeringer Påvirker to investeringer, A og B, hinanden giver det anledning til 3 alternativer: A alene B alene Både A og B Forudsætter investering i B, at der allerede er investeret i A, giver det anledning til to alternativer: A alene Både A og B Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Alternativerne har samme levetid Kapitalværdimetoden Alternativet med den højeste positive kapitalværdi vælges Kapitalværdien er et udtryk for ændringen i investors formue (ændring i forbrugsmuligheder) Strategisk investering og finansiering 2011

Kalkulationsrente: 10% p.a. Et eksempel Kalkulationsrente: 10% p.a. Alternativ 1: Cash-flow -100, 75, 50, 25 0 1 2 3 Alternativ 2: Cash-flow -100, 50, 40, 70 0 1 2 3 Alternativ 1: K0 = 28,29 Alternativ 2: K0 = 31,10 Alternativ 2 vælges som det bedste da K0,2 > K0,1 Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Kapitalrationering Ved kapitalrationering suppleres den finansielle analyse med Profitability Index, PI: Initial investering + K0 PI = Initial investering Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Profitability Index Alternativ A Alternativ B Alternativ C Alternativ D Alternativ E Kapitalværdi 1.550.000 950.000 900.000 1.900.000 600.000 Initial investering 5.000.000 2.450.000 2.400.000 8.000.000 2.000.000 PI 1,31 1,39 1,37 1,24 1,30 Investering i alternativ A, B og C (i alt 9.850.000 kr) vil give et samlet bedst afkast givet en kapitalrestriktion på 10 mio. kr. Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Annuitetsmetoden Alternativet med den højeste positive annuitet vælges Da annuiteten er proportional med kapitalværdien, vil det alternativ, der har den højeste positive kapitalværdi også have den højeste positive annuitet Eksemplet fra før: Alternativ 1: A = 11,37 Alternativ 2: A = 12,51 Kapitalværdimetoden og annuitetsmetoden giver samme rangordning for alternative investeringer med samme levetid Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den absolutte interne rentes metode Den absolutte interne rente kan ikke benyttes Eksemplet fra før: Alternativ 1: Ri = 28,86% p.a. Alternativ 2: Ri = 25,92% p.a. K0 Kalkulationsrenten 15,65 Alternativ 1 Alternativ 2 Den interne rente tager ikke hensyn til forskelle i investeringsbeløbene og deres tidsmæssige placering Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den relative interne rentes metode Betragtes differensinvesteringen, Alt. 2 minus Alt. 1, fås: Alt. 1 –100 75 50 25 Alt. 2 40 70 Alt. (2–1) –25 –10 45 K0 = 2,82, der svarer til forskellen i K0 for de to alternativer A = 1,13, der svarer til forskellen i A for de to alternativer Ri = 15,65%, der er større end kalkulationsrenten på 10% Alle tre metoder siger nu, at det er lønsomt at gå fra alternativ 1 til alternativ 2 Kun den relative interne rentes metode giver den samme rangordning af alternative investeringer med samme levetid som kapitalværdi- og annuitetsmetoden Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Alternativerne har forskellig levetid Kapitalværdimetoden Kapitalværdien er et udtryk for ændringen i investors formue (ændring i forbrugsmuligheder) Alternativet med den højeste positive kapitalværdi vælges Et eksempel: Kalkulationsrente 10% p.a. Alternativ 1: -100, 75, 50, 25 Alternativ 2: -100, 25, 50, 70, 25 Alternativ 1: K0 = 28,29 Alternativ 2: K0 = 33,72 Alternativ 2 vælges som det bedste Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Annuitetsmetoden Annuitetsmetoden kan ikke anvendes til vurdering af alternative investeringer med forskellig levetid Hvad er bedst 20.000 kr. pr år i 8 år eller 17.000 kr. pr år i 10 år? Med eksemplet fra før fås: Alternativ 1: A = 11,37 Alternativ 2: A = 10,64 11,37 pr. termin i tre terminer er altså ikke så godt som 10,64 pr. termin i 4 terminer, Jævnfør rangordningen med kapitalværdimetoden Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den absolutte interne rentes metode Den absolutte interne rente kan ikke benyttes Eksemplet fra før: Alternativ 1: Ri = 28,86% p.a. Alternativ 2: Ri = 23,98% p.a. Igen giver den absolutte interne rentefods metode en anden rangordning end kapitalværdimetoden K0 Kalkulationsrenten Alternativ 1 Alternativ 2 Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den relative interne rentes metode Betragtes differensinvesteringen, Alt. 2 minus Alt. 1, fås: Alt. 1 –100 75 50 25 Alt. 2 70 Alt. (2–1) –50 45 K0 = 5,43, der svarer til forskellen i K0 for de to alternativer A = 1,71 pr. år i 4 år Ri = 15,46%, der er større end kalkulationsrenten på 10% Alle tre metoder siger nu, at det er lønsomt at gå fra alternativ 1 til alternativ 2 Kun den relative interne rentes metode giver den samme rangordning af alternative investeringer med samme levetid som kapitalværdi- og annuitetsmetoden Strategisk investering og finansiering 2011

Oversigt over situationer og metode Engangsinvesteringer Kapital-værdi Intern rente Annuitet Absolut Relativ Et alternativ K0 > 0 Ri > R A > 0 Flere alternativer Samme levetid Største K0 ÷ R i,2-1 > R Største A Forskellig levetid Største K0 ÷ R i,2-1 > R (÷) Strategisk investering og finansiering 2011

Pay-back metoden (Tilbagebetalingsmetoden) Nf,1 = Faktisk tilbagebetalingstid for alternativ 1 Nf,2 = Faktisk tilbagebetalingstid for alternativ 2 Investeringen med den korteste tilbagebetalingstid vælges Et eksempel: Alternativ 1: –100, 75, 50, 25 Nf,2 = 2 år Alternativ 2: –100, 50, 40, 70 Nf,2 = 3 år Alternativ 1 vælges Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Kædeinvesteringer Ved en kædeinvestering forstås: En række investeringer, hvor den samme investering med præcis samme forløb af cash-flow i princippet gentages med faste intervaller i det uendelige ······ ······ ······ Grundinvestering Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Kun ét alternativ Kapitalværdimetoden Er grundinvesteringens kapitalværdi større end 0, er alle de efterfølgende investeringers kapitalværdi også større end 0, og hele kæden er lønsom Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Annuitetsmetoden Er grundinvesteringens annuitet større end 0, er alle de efterfølgende investeringers annuiteter også større end 0, og hele kæden er lønsom Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den interne rentes metode Er grundinvesteringens interne rente større end kalkulationsrenten, er alle de efterfølgende investeringers interne rente også større end kalkulationsrenten, og hele kæden er lønsom Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Pay-back metoden Har grundinvesteringen en pay-back periode, der opfylder kravet om tilbagebetalingstid, har alle de efterfølgende investeringer også en pay-back periode, der opfylder kravet, og hele kæden er lønsom Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Flere alternativer (kæder) Alle alternativer har samme levetid Kapitalværdimetoden Kæden med den største positive kapitalværdi i grundinvesteringen vælges Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Annuitetsmetoden Kæden med den højeste positive annuitet i grundinvesteringen vælges Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den interne rentes metode Den interne rentes metode giver de samme problemer ved kædeinvesteringer som tidligere identificeret Differensmetoden med beregning af den relative interne rente for grundinvesteringen kan dog bruges Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Pay-back metoden Kæden med den korteste pay-back periode for grundinvesteringen vælges forudsat, at grund-investeringerne er af samme størrelsesorden Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Flere alternativer Alternativerne har forskellig levetid Kapitalværdimetoden Grundinvesteringernes kapitalværdier kan ikke benyttes Hele kædens kapitalværdi kan benyttes K0,G K0,K = 1 – (1+R)–N K0,K = Hele kædens kapitalværdi K0,G = Grundinvesteringens kapitalværdi R = Kalkulationsrenten N = Grundinvesteringens levetid Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Annuitetsmetoden Annuitetsmetoden er den mest velegnede metode til valg mellem kædeinvesteringer med forskellig levetid i grundinvesteringen Kæden med den højeste positive annuitet i grundinvesteringen vælges Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Den interne rentes metode Den interne rentes metode giver de samme problemer ved kædeinvesteringer som omtalt under sammenligning af alternative investeringer Differensmetoden med beregning af den relative interne rente for grundinvesteringen kan ikke bruges Strategisk investering og finansiering 2011

Strategisk investering og finansiering 2011 Pay-back metoden Pay-back metoden kan ikke anvendes Strategisk investering og finansiering 2011

Oversigt over situationer og metoder Kædeinvesteringer Kapital-værdi Intern rente Annuitet Absolut Relativ Et alternativ K0,G > 0 Ri > R A > 0 Flere alternativer Samme levetid Største K0 > 0 Største A > 0 ÷ R i,2-1 > R Forskellig levetid Største K0,K > 0 Største A > 0 ÷ ÷ Strategisk investering og finansiering 2011