Realkreditobligationer - i teori og praksis April, 2004 Bjarke Jensen

Oversigt Introduktion til det danske realkreditmarked Facts om danske realkreditobligationer Prisfastsættelse af konverterbare realer Prisfastsættelsesmodeller Prepaymentmodeller Nøgletal for konverterbare realer OAS OAD OAC etc… Lidt om hedging af realer Afrunding

Introduktion til det danske realkreditmarked Realkreditinstitutterne yder lån i fast ejendom mod pant i ejendommen Lånet finansieres vha. realkreditobligationer udstedt af instituttet 80% af instituttets salgsvurdering af ejendommen for private og 60% for erhverv kan belånes på denne måde Institutterne sikrer anonymitet mellem låntager/ investor Store identiske (på tværs af institutterne) obligationsserier Et meget velfungerende og stort marked Institutternes serier får gode ratings Næststørste realkreditmarked i europa (kun Pfandbriefe-markedet i Tyskland er større)

Facts om danske realkreditobligationer To typer: Konverterbare Udestående mængde efter 1. april 2004 i benchmark-markedet: ca. 800 milliarder dkr. Inkonverterbare Udestående mængde efter 1. april 2004 i benchmark-markedet: ca. 450 milliarder dkr.

Facts om danske realkreditobligationer Inkonverterbare realer: Finansierer rentetilpasningslån (RTL-lån, Flex-lån) udstedt som kontantlån St. lån med løbetid op til 11 år og en termin pr. år (RTL-lån med op til 10 år før næste refinansiering) Undtagelse: Totalkredits CIBOR-lån At sammenligne med statsobligationer (her ses bort fra kreditrisikoen) udstedt som st. lån Ingen indbyggede optioner Lånemæssige sammensætning irrelevant

Facts om danske realkreditobligationer Konverterbare realer: Typisk: Fastforrentede annuitetsobligationer med fire terminer pr. år Undtagelse: De nye afdragsfrie lån Har en indbygget option, der giver låntager ret til at opsige sit lån til den på daværende tidspunkt gældende hovedstol (opsigelse til kurs pari) - konverteringsretten Underliggende lån udstedes både som obligations- og kontantlån Mindsterente-regel (gælder alle obligationer) Mindsker skattearbitrage for investorer Assymmetrisk skatteforhold for investor

Facts om danske realkreditobligationer Konverterbare realer: Arbitragekonvertering I åbne serier, der ryger over kurs pari stoppes der for lånetilbud Lånetilbud gælder typisk 6 måneder og giver ret til lån selvom seriens kurs er over 100 Lån over 3 millioner dkr. nominelt bliver dog “låst fast” i det nye lån de næste 4 terminer (undtaget ved salg) før konvertering igen er mulig for at undgå arbitragekonvertering

Facts om danske realkreditobligationer Konverterbare realer: Opbygning af serierne Er åben for lån i 3 år før serien lukkes Usikkerheden på seriens endelige sammensætning gør, at investor vil have præmie for køb i starten af seriens åbningsperiode Løbetidsforkortelse på lånets underliggende obligation (28.5 år vs. 31.5 år i gns.) gør alt andet lige låneoptagelse lige før lukning mere attraktiv Dvs. lån optaget kort før lukningen af en serie er mere fordelagtige (pris/rente-mæssigt) end lån optaget i starten af en series åbningsperiode

Facts om danske realkreditobligationer Konverterbare realer For lån finansieret af 4 terminers obligationer skal opsigelse til termin (konvertering) ske senest to måneder før terminen Usikkerhed mht. ny finansierings kurs Usikkerhed kan dog elimineres ved enten: fastkursaftale (terminsfradrag) straksindfrielse (betaling af differencerente)

Prisfastsættelse af konverterbare realer Et komplekst produkt at prisfastsætte Konverteringsretten gør, at prisen er givet ved: Ikke formler a lá Black Scholes Numerisk metode (træ/gitter) benyttes Yderligere kompleksitet Diverse omkostninger vedr. omprioritering til stat + finansielle institutter Debitorerne skal selv aktivt konvertere En mere kompleks model nødvendig!!

Prisfastsættelsesmodeller Dynamisk model af renteudviklingen benyttes Mange artikler vedr. forskellige måder at betegne renteudviklingen af den korte rente Mange forskellige måder at specificere rentegitteret på Når en model er valgt, skal rentegitteret kalibreres til dagens rentekurve samt volatilitetskurve Mere komplicerede (fler-faktor) modeller eksisterer

Prepaymentmodeller Omkostninger skal inkluderes Debitorer skal selv beslutte om de vil konvertere Ikke en amerikansk optionsprisfastsættelse Modelleres via en gevinstkravsmodel Formålet er for hver knude i træet og for en/flere forskellige debitor(er) at finde en procentsats mellem 0 og 100, som angiver hvor stor en del af debitorer af den betragtede slags, der vil konvertere i pågældende knude

Prepaymentmodeller Forskellige forhold der inkluderes i prepaymentmodellen: Den enkelte series debitorsammensætning Lånestørrelse private/andre kontantlån/obligationslån Omkostninger/skatteforhold Refiniansieringsalternativ (vigtigt!) Syntetisk refinansieringsobligation kan genereres til bestemmelse af refinansieringsrenten i de enkelte knuder

Prepaymentmodeller For den enkelte debitor(-gruppe) beregnes enten: den relative 1.års nettoydelsesbesparelse den relative netttonutidsværdibesparelse Den fundne relative gevinst evalueres nu i en fordelingsfunktion. Normalfordeling Trunkeret normalfordeling Andre interessante forhold, der kan medtages Absolut gevinst (relevant for små lån) Konvertering til RTL-lån

Prepaymentmodeller De forskellige parametre der indgår i prepayment-modellen estimeres ud fra historiske rentekurver, volkurver, debitorsammensætninger, udtrækninger etc… Prepaymentmodellen er altså baseret på historiske data og derfor en “gennemsnits”-model Burn-out Serierne brænder efterhånden ud og består kun af små lån, som konverterer langsommere pga. mindre absolut besparelse Historiske renteudvikling har betydning for burn-out hastigheden Gitter- contra træ-prisfastsættelsesmodel

Prisfastsættelse af konverterbare realer Den rekursive prisformel for realer: t er tidspunktet i gitteret (vandret akse) i er en renteniveau knude i gitteret for tidspunkt t (lodret akse) j er en debitorgruppe C er terminskuponen

Prisfastsættelse af konverterbare realer Den rekursive prisformel for realer: t er tidspunktet i gitteret (vandret akse) i er en renteniveau knude i gitteret for tidspunkt t (lodret akse) j er en debitorgruppe C er terminskuponen

Prisfastsættelse af konverterbare realer Den rekursive prisformel for realer: Pris ved udløb: P = 100 Prisen på tidspunkt 0 (i dag) fås ved at vægte de enkelte priser på tidspunkt 0 for hver debitor-gruppe med debitorfordelingen (nominel obligationsrestgæld) som vægte

Prisfastsættelse af konverterbare realer Den rekursive prisformel for realer: Bemærk at hvis konverteringensandelen i hver knude er uafhængig af debitorgruppe og har værdien 0 eller 100 procent afhængig af om den forventede værdi i næste periode er mindre end eller større end 100 vil den indbyggede option svare til en amerikansk option med opsigelse til næste periode og med exercisekurs 100

Nøgletal for konverterbare realer OAS - Option Adjusted Spread Tillæg renterne i gitteret et spread så den teoretiske pris bliver lig markedsprisen Dvs. diskonter med renten: Konverteringsadfærd i gitteret ændres ikke Kun diskonteringsrenten Måler derfor merafkastet periode for periode

Nøgletal for konverterbare realer Risikomål mht. renten: Ikke ift. effektiv rente, da en sådanne ikke er rigtig veldefineret for konverterbare realer Istedet gives et shock til hele nulkuponkurven og prisændring måles Prisændringen måles ift. markedsprisen Dvs. det før fundne OAS fastholdes når shockets effekt på prisen kalkuleres Shock giver ændret konverteringsadfærd positivt renteshock giver alt andet lige mindre konvertering og omvendt

Nøgletal for konverterbare realer OAD - Option Adjusted Duration Dollar duration der måler prisændring ved shock til nulkuponkurven MOAD - Modified Option Adjusted Duration Er lig OAD divideret med markedsprisen Udregnes direkte fra realkreditmodellen En teoretisk indgangsvinkel, som giver det samme resultat illustreres nu

Nøgletal for konverterbare realer OAD - Option Adjusted Duration Dollar duration der måler prisændring ved shock til nulkuponkurven Matematisk:

Nøgletal for konverterbare realer OAD - Option Adjusted Duration Definition: De enkelte komponenter: Fischer-Weil’s dollar duration på en inkonverterbar obligation Altid positiv!

Nøgletal for konverterbare realer OAD - Option Adjusted Duration Definition: De enkelte komponenter: Rentedeltaet på en call-option Ved en rentestigning vil konverteringen alt andet lige falde! Ved et rentefald vil konverteringen alt andet lige stige! Altid negativ!

Nøgletal for konverterbare realer OAD - Option Adjusted Duration Definition: Facts om OAD: Kan være både positiv og negativ Er altid kortere (mindre) end den tilsvarende inkonverterbare obligations dollar duration

Nøgletal for konverterbare realer OAC - Option Adjusted Convexity Et mål for hvordan OAD ændrer sig når renten ændrer sig! Eller et mål for assymmetrien når renten ændrer sig Definition:

Nøgletal for konverterbare realer OAC - Option Adjusted Convexity Definition: De enkelte komponenter: Konveksiteten på en inkonverterbar obligation Altid positiv!

Nøgletal for konverterbare realer OAC - Option Adjusted Convexity Definition: De enkelte komponenter: Rentegammaet på en call-option Altid positiv pga. options assymmetriske pay-off profil Også for denne lidt specielle sum af “prepayment”-optioner!

Nøgletal for konverterbare realer OAC - Option Adjusted Convexity Definition: Facts om OAC: Kan være både positiv og negativ Er altid mindre end den tilsvarende inkonverterbare obligations OAC

Nøgletal for konverterbare realer Grafisk - Inkonverterbar: OAD og OAC altid positiv Positiv OAC er godt!

Nøgletal for konverterbare realer Grafisk - konverterbar: OAD og OAC kan have forskellige fortegn Figur antager intet opsigelsesvarsel!

Nøgletal for konverterbare realer Grafisk - konverterbar (zoom): OAD og OAC begge positive Ingen fare for konvertering ved så høje renter Rentegamma tæt på 0 Opførsel minder om inkonverterbar obligation

Nøgletal for konverterbare realer Grafisk - konverterbar (zoom): OAD positiv men OAC nu negativ Konvertering begynder at komme Rentegamma på optionen er nu meget positiv Konvertering trækker pris nedad ift. inkonverterbar obligation

Nøgletal for konverterbare realer Grafisk - konverterbar (zoom): OAD nu negativ og OAC negativ Massiv konvertering - kurs langt over 100 Rentegamma er nu positiv - men mindre end tidligere! Konvertering trækker pris nedad selv ved rentefald!

Nøgletal for konverterbare realer Grafisk - konverterbar (zoom): OAD negativ men OAC nu positiv! Næsten alle har nu konverteret - ekstra rentefald giver ikke meget ekstra konvertering Rentegamma er nu tæt på 0 Næsten kun diskonteringseffekt tilbage ved rentefald!

Nøgletal for konverterbare realer Andre nøgletal: Volatilitets risiko OAS risiko Key rate durations … Vigtigt at monitorere alle nøgletallene for så komplekst et produkt som en realkredit-obligation

Lidt om hedging af realer Vigtigt at hedge bla. OAD og OAC! Mange forskellige måder! Eksempler: Inter-realmarkedet Hedge køb af en real ved passende køb/salg af andre realer Cross markedet Hedge køb af en real ved at sælge et passende antal inkonverterbare obligationer + køb call-optioner på et likvidt marked (Euro-markedet)

Lidt om hedging af realer Eksempler - fortsat: “Eksotiske” obligationer Hedge den negative konveksitet ved køb af real via køb af extendable/puttable obligationer Investor har mulighed for at indfri til kurs 100 efter x år Eller lade obligationen løbe y år mere efter x år Positiv konveks obligation, som kan bruges til hedging! Benyttet for 2-4 år siden

Lidt om hedging af realer Eksempler - fortsat: Cross markedet Hedge køb af en real ved at sælge et passende antal futures kontrakter (Bunds) + købe put el. call-optioner på disse kontrakter (Bunds) Bemærk: optionerne benyttes her til hedging af den negative konveksitet på realkreditobligationen. Typisk call før kurstoppen Og put efter kurstoppen Relativt billigt i et likvidt marked (Euro-markedet)

Afrunding Det danske realkreditmarked Realkreditobligationer Prisfastsættelse af realer Nøgletal for realer Hedging af realer Diskussion