Download præsentationen
Præsentation er lastning. Vent venligst
Offentliggjort afBirthe Brandt Redigeret for ca. et år siden
1
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel1 Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 26. februar 2007
2
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 2 Dagens program Emnet for denne forelæsning er den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap 3.1- 3.2+appendix E.1) Definition og motivation Fortolkning af parametrene i den multiple regressionsmodel Sammenligning af den simple og multiple regressionsmodel Regression uden konstantled Goodness of fit
3
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 3 Definition og motivation Den multiple regressionsmodel er en udvidelse af den simple regressionsmodel Definition: k forklarende variable: x 1,…, x k Et konstantled k+1 (ukendte) parametre: u fejlled Antagelsen E(u| x 1,…, x k )=0
4
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 4 Definition og motivation Fordelen ved den multiple regressionsmodel: Man kan eksplicit kontrollere for mange flere faktorer Det betyder, at disse faktorer ikke er indeholdt i u Det er forhåbentlig lettere at lave ceteris paribus fortolkninger: β 2 er effekten på y af at ændre x 2 med en enhed alt andet lige (dvs. givet u og de andre x’er) Man kan modellere mere generelle funktionelle former F.eks. modeller som
5
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 5 Den multiple regressionsmodel på matrixform For n observationer kan vi opskrive y og u er en nx1 matrix (vektor) X er en nx(k+1) matrix Parameteren β er en (k+1)x1 matrix (vektor)
6
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 6 Regressionsmodel på matrixform Den multiple regressionsmodel kan skrives som: OLS estimatoren kan udregnes som i den simple regressionsmodel ved brug af moment metoden Moment betingelsen:
7
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 7 Regressionsmodel på matrix form OLS estimatoren findes ud fra analoge betingelser i stikprøven Hvis (X’X) er invertibel (X har fuld rang) kan OLS estimatoren udregnes til OLS estimatoren kan også udledes ved at minimere
8
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 8 Fortolkning af OLS regression Fortolkning af OLS parametrene Antag følgende model: Den forudsagte værdi af y er givet ved Ændringerne i forudsagte værdi af y,
9
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 9 Fortolkning.. (fortsat) Fortolkningen af estimatet for β l : Ændringen i y når alle øvrige forklarende variable holdes konstante: Den multiple regressionsmodel giver mulighed for at lave ceteris paribus fortolkninger, selvom data ikke er indsamlet så enkelte variable kan holdes konstante
10
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 10 Eksempel: Timeløn Vi benytter nu data fra 1994 i stedet for 1980 Til denne analyse af timeløn introduceres en ny variabel: Arbejdsmarkedserfaring (baseret på ATP indbetalinger) målt i år Modellen som estimeres er givet ved:
11
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 11 Fortolkning.. (fortsat) OLS estimatoren er besværlig at opskrive (med mindre man anvender matrixformen) Man kan vise Frisch-Waugh-Lovell teoremet I tilfældet med to forklarende variable kan man dog få et udtryk for OLS estimaterne: Model Estimatet for β 1 kan skrives som Hvor r 1 er residualerne fra følgende OLS regression
12
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 12 Fortolkning.. (fortsat) Residualerne r 1 kan altså fortolkes som den del af x 1 som er ukorreleret med x 2 r 1 er effekten af x 1 efter at have ”kontrolleret” for x 2 Estimatet af β 1 kan opnås ved følgende procedure: Regresser x 1 på x 2 og udregn residualerne r 1 Regresser y på residualerne r 1
13
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 13 OLS Residualer For OLS residualer fra den multiple regressionsmodel (med et konstantled) gælder følgende: Gennemsnittet af residualerne er lig 0: Den empiriske kovarians mellem residualer og de forklarende variable er lig 0: Punktet er altid på på OLS regressionslinien
14
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 14 Goodness of fit Goodness of fit: Dette er helt analogt til den simple lineære regressionsmodel Total variation i y kan dekomponeres i to dele
15
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 15 Goodness of fit Determinationskoeficienten R 2: Egenskaber ved R 2: R 2 ligger mellem 0 og 1 R 2 falder aldrig hvis man tilføjer en ekstra variabel. Hvorfor? R 2 kan ikke bruges til at sammenligne modeller med forskellige afhængige variable Overvej hvad man kan bruge R 2 til?
16
Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel 16 Næste gang Onsdag d. 28/2: kapitel 3.3 -3.4+ E.2 OLS estimatorens statistiske egenskaber Udeladte variable Variansen af OLS estimatoren
Lignende præsentationer
© 2024 SlidePlayer.dk Inc.
All rights reserved.