Reduktion AM 2009
Regningsarternes hierarki Når man skal lave flere beregninger, foregår det altså IKKE ved at regne fra venstre mod højre. 1 + 232 = 1 + 29 = Tak! Nu kan jeg godt selv. Hvordan er det nu rækkefølgen er? Nu har jeg gjort det - hvad så????? 1 + 18 = 19 Funktionerne fx ~2, ~3 , , sin, cos, tan, log osv. (jf. tasterne på din lommeregner) · og / (multiplikation og division) + og - (addition og subtraktion) OK, jeg er vist med nu? Så vil jeg snuppe nogle af opgaverne Så skal du gange eller dividere! Først skal du regne funktionen – potens, kvadratrod m.m. Hvis man vil gå mod hierarkiet skal man bruge parentes. Indholdet af parentesen beregnes først. Nej, man skal overholde regningsarternes hierarki. 2 + (232 + 6)/3 = 2 + (29 + 6)/3 = 2 + (18 + 6)/3 = 2 + 24/3 = Opgaver 2 + 8 = 10
Fortegnsregler Ja, ja! Giv mig nu bare nogle opgaver HUSK! Det er FORBUDT at dividere med 0. 0 gange noget giver 0. Ikke endnu – men husk nu fortegnsreglerne! plus gange minus giver plus? - eller minus? eller? Hvis du vender retningen et lige antal gange, går du i den oprindelige retning. Vender du et ulige antal gange, går du i modsat retning. Prøv at tænke på, at minus får det til at gå den anden vej – retningen vendes. a ∙ b b > 0 b < 0 b = 0 a > 0 + a < 0 a = 0 F1 Produkt/kvotient af to tal med samme fortegn er positivt Ethvert tal - bortset fra 0 - består af en talværdi samt et fortegn (+ eller -). Fortegnet benyttes til at angive på hvilken side af 0, tallet befinder sig på talaksen. Talværdien - også kaldet "Den numeriske værdi" -angiver afstanden til 0 på talaksen F2 Produkt/kvotient af to tal med modsat fortegn er negativt
Regning med parenteser a(b + c) = a b + a c Hvorfor det? Nå ja, men hvordan er det så man ganger ind i parenteser? Hvordan er det nu, reglerne er? For det første benyttes parenteser, når man vil gå mod regningsarternes hierarki. Så skal man gange ind på hvert led i parentesen. 2 + (3 5) Parentesen er totalt overflødig (misvisende), da 3 5 alligevel skal regnes først Det kan du se, hvis du klikker på dette link. Bagefter kan du vende tilbage hertil og fortsætte.
Regning med parenteser ( + ) = + a(b + c) = a b + a c Så er der også noget med at hæve plus- og minusparenteser? d + (b + c) = d + 1(b + c) og d - (b + c) = d + (-1)(b + c) Ja, men det er ikke noget specielt, hvis du husker dine fortegnsregneregler. Gerne! - og du har jo nu lært at gange ind i parentes Det skal jeg nok huske – og også den nye regel. Må jeg så få nogle opgaver? Opgaver
Ja. Hvis du er klar til det, skal du gå til Der er også noget med kvadratet på en toleddet størrelse og sådan noget. Ja. Hvis du er klar til det, skal du gå til Kvadratsætninger Opgaver
Gange ind i parentes Læg de to linjestykker med længderne b og c i forlængelse af hinanden vandret! Nemlig, og det var jo netop venstresiden i udtrykket! Prøv om du kan få en ide til at bestemme højresiden også! Nu kan du tegne et rektangel og beregne arealet af det! Så har hele stykket længden b + c, ikke? Tag tre linjestykker med længderne hhv. a, b og c! Placér så linjestykket a lodret i begge ender! Du kan se en anden redegørelse, ved at klikke videre – eller du kan klikke på TILBAGE! Selv om, sætningen her kun er vist for positive tal, gælder den for alle tal! Hvis a, b og c er positive, kan du indse det på denne måde. Og så kan jeg jo beregne arealerne. Hvis jeg deler op sådan, har det ene rektangel bredden b og det andet bredden c. ... fx i to med samme længde a. Det prøver jeg! Så bliver arealet jo a (b + c)! Man kunne jo prøve at dele rektanglet op .... Ja, det er jo klart! ... altså som før: man ganger ind i en parentes ved at gange på hvert led. Arealerne af det store rektangel må jo være arealerne af de to mindre rektangler tilsammen, så ... Ja, og arealet af et rektangel er længde gange bredde! a c b b+ c a a a a b a c b c b + c a(b + c) = a b + a c
Forestil dig, at du har 3 marker med hver2 får og 4 køer Gange ind i parentes? Forestil dig, at du har 3 marker med hver2 får og 4 køer
Gange ind i parentes? I alt har du altså 3 = 3 (4 +2 )
Nu har du 3 indhegninger med køer og 3 med får. Gange ind i parentes? Hvis du deler hver mark op, og laver specielle indhegninger til køerne og fårene, har du stadig det samme antal dyr Nu har du 3 indhegninger med køer og 3 med får. 3 + 3
3 (4 +2 ) = 3 + 3 = 3 4 + 3 2 Gange ind i parentes? Nå ja, der er jo samme antal dyr. eller 3 indhegninger med 4 køer og 3 med 2 får, så .. I alt har du altså 3 marker med hver 4 køer og 2 får - 3 (4 +2 ) = 3 + 3 = 3 4 + 3 2
(4 + 2 ) = 4 + 2 a b c a b a c ( + ) = + Gange ind i parentes Ja eller 12, eller 37 eller 265. Vi kan symbolisere antallet af marker med en stjerne. så får vi netop den ligning, du spurgte om! - og indholdet af cirklen være b Hvis vi nu lader indholdet af stjernen være a Nemlig! Nu er du ved at have forstået det Vi kan symbolisere to forskellige indhegninger med en cirkel og en firkant, hvor der kan skiftes indhold. JEP! Eller æbler og appelsiner, eller £ og $, eller x og y eller …….. - og indholdet af firkanten være c Det må også være samme system, hvis der var 7 køer og 10 får? Jamen man må jo kunne lave det samme, hvis der var 7 marker Eller, hvis det var heste og grise i stedet for køer og får? (4 + 2 ) = a b c a b a c ( + ) = + 4 + 2 a(b + c) = a b + a c
Gange ind i parentes - men et negativt antal dyr, giver det mening? Men man kan da ikke have brøkdele af får og køer? Selvfølgelig! Man kan jo skylde – det kan man i hvert fald med penge, og så har man en negativ formue – og vi var jo lige blevet enige om, at det var ligegyldigt, om det var dyr eller valuta Nå jo, man kan jo skære dem i stykker
Ja! Reglen gælder for alle tal! Gange ind i parentes Ja! Reglen gælder for alle tal! Det kan jeg godt se, men man kan jo ikke have et negativt antal marker eller brøkdele marker. Gælder reglen så også? Den ser ud til at være god nok, den regel, så jeg vil vende tilbage til det, jeg kom fra.