Stoikernes udsagnslogiske slutninger: Hvis det første, så det andet. Men det første. Altså det andet. (Modus Ponens) Hvis det første, så det andet. Men ikke det andet. Altså ikke det første.(Modus Tollens) Ikke både det første og det andet. Men det første. Altså ikke det andet. Det første eller det andet. Men ikke det første. Altså det andet.

Praktisk spørgsmål Teoretisk spørgsmål Praktisk svar Teoretisk svar abstraktionkonkretisering Brug af teorien

Hvis Hans er fynbo, så er han dansker. Hvis Rundetårn ligger i Århus, så er der et kirketårn i Århus. Hvis 1=2, så er månen en grøn ost. Hvis Rundetårn ligger i Århus, så er 1 og 2 forskellige. Hvis H.C. Andersen var dansker, så er 2 et lige primtal. Hvis Cæsar havde deltaget i Koreakrigen, så ville han have brugt atomvåben. Hvis Cæsar havde deltaget i Koreakrigen, ville han have brugt katapult.

Forgrenet tid b ~m ~b m m ~m b: brandøvelse m: mange omkommer

Logisk set, 3, nr. 6 Arthur Norman Prior (1914–69) Tidslogikkens grundlægger

Øvelse 3 I hvert af nedenstående tilfælde er der angivet 2 præmisser. Overvej i hvert af tilfældene, hvad man kan slutte (om noget overhovedet!) fra præmisserne. 1) Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Grethe er hjemme. 2) Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Hans er hjemme. 3) Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Grethe er ikke hjemme. 4) Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Hans er ikke hjemme.

Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Hans er hjemme. Ergo: Grethe er hjemme Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Grethe er ikke hjemme. Ergo: Hans er ikke hjemme.

Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Hans er hjemme. Ergo: Grethe er hjemme p  q p Ergo: q(modus ponens) Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Grethe er ikke hjemme. Ergo: Hans er ikke hjemme.

Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Hans er hjemme. Ergo: Grethe er hjemme p  q p Ergo: q(modus ponens) Hvis Hans er hjemme, så er Grethe hjemme. Grethe er ikke hjemme. Ergo: Hans er ikke hjemme. p  q ~q Ergo: ~p (modus tollens)

pq p  qp  qp  q SSSSS SFFSF FSFSS FFFFS Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand.

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk:

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk: Hvis p så q p Ergo: q

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk: Hvis p så q p Ergo: q p  q, p├ q

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk: Hvis p så q p Ergo: q ((p  q)  p)  q p  q, p├ q

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk: Hvis p så q p Ergo: q ((p  q)  p)  q p  q, p├ q Beregningen giver S i alle mulige tilfælde.

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk: Hvis p så q p Ergo: q ((p  q)  p)  q p  q, p├ q Beregningen giver S i alle mulige tilfælde. Det udsagnslogiske argument er gyldigt.

pq p  qp  (p  q)(p  (p  q))  q SS SF FS FF Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus ponens: p, p  q ├ q

pq p  qp  (p  q)(p  (p  q))  q SSS SFF FSS FFS Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus ponens: p, p  q ├ q

pq p  qp  (p  q)(p  (p  q))  q SSS SFF FSS FFS Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus ponens: p, p  q ├ q

pq p  qp  (p  q)(p  (p  q))  q SSSS SFFF FSSF FFSF Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus ponens: p, p  q ├ q

pq p  qp  (p  q)(p  (p  q))  q SSSS SFFF FSSF FFSF Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus ponens: p, p  q ├ q

pq p  qp  (p  q)(p  (p  q))  q SSSSS SFFFS FSSFS FFSFS Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus ponens: p, p  q ├ q

Udsagnslogisk argument Sammensat implikation Praktisk svar om gyldighed Beregning af sandhedsværdier abstraktionkonkretisering Brug af teorien Praktisk: Teoretisk: Hvis p så q ~q Ergo: ~p ((p  q)  ~q)  ~p p  q, ~q├ ~p Beregningen giver S i alle mulige tilfælde. Det udsagnslogiske argument er gyldigt.

Husk: ’Og’, , er kun sand ved S-S, ellers falsk. ’Eller’, , er kun falsk ved F-F, ellers sand. ’Hvis…så’, , er kun falsk ved S-F, ellers sand. Undersøgelse af modus tollens: ~q, p  q ├ ~p pq~p~q p  q~q  (p  q)(~q  (p  q))  ~p SSFFSFS SFFSFFS FSSFSFS FFSSSSS