MØDETS PROGRAM Opsamling: videnskabens sprog og logik Hvad er logik?

Præsentationer af emnet: "MØDETS PROGRAM Opsamling: videnskabens sprog og logik Hvad er logik?"— Præsentationens transcript:

1 MØDETS PROGRAM Opsamling: videnskabens sprog og logik Hvad er logik?
Hvad kan logik bruges til i projektsammenhæng?  Logikkens metode – formalisering  Logiske grundbegreber  Sproglogik – situationslogik (logikkens mening)  Øvelse

2 Forskningsfaser ifølge Næss/Galtung (1969,16):
1.      Iagttagelse 2.      Indsamling og midlertidig bearbejdning af iagttagelsesmateriale 3.      Hypotesedannelse (induktion) 4.      Afledning af konsekvenser af hypoteserne (deduktion) 5.      Afprøvning af hypoteserne 6.      Afvejning

3 Hvad er logik? “… all rational inquiry depends on logic, on the ability of people to reason correctly most of the time, and, when they fail to reason correctly, on the ability of others to point out the gaps in their reasoning. While people may not all agree on a whole lot, they do seem to be able to agree on what can legitimately be concluded from given information. Acceptance of these commonly held principles of rationality is what differentiates rational inquiry from other forms of human activity.” (Barwise/Etchemendy 1999/2000)

4 Logik = tænke (ræsonnere) korrekt
Logik er altså ifølge Barwise/Etchemendy menneskers evne til at ræsonnere korrekt og til at finde ud af hvis nogen har ræsonneret ukorrekt.

5 HVAD betyder at ’RÆSONNERE’?
’Ræsonnere’ (eng. reason) er et fremmedord der kommer fra det latinske ord ’ratio’. ’Ratio’ betyder på den ene side ’forhold’, ’grund’ eller ’forudsætning’ og på den anden side evnen til at finde grunde eller forudsætninger for en given sag. Denne evne bliver også omtalt med ord som ’tænkning’, ’forstand’, ’fornuft’ eller ’intelligens’. ’Ræsonnere’ er udsagnsordet svarende til disse navneord og betegnelsen for brugen af vores fornuft eller tænkningsevne. Kan man finde en grund eller forudsætning for en sag, så ved man HVORFOR sagen findes eller er sådan som den er. Har man fundet en grund for en sag så kan man SLUTTE fra grunden til sagen.

6 FORNUFT Fornuft er vores SLUTNINGSEVNE og ’ræsonnere’ – dvs. det man gør når man bruger sin fornuft - betyder ifølge Politikens Nudansk Ordbog (1993, 923) ”tænke, overveje, slutte”. Her henviser ’tænke’ og ’overveje’ til aktiviteten at lede efter grunde for en sag. ’Slutte’ betegner den aktivitet at man har eller mener at have nogen grund (PRÆMIS) og går over til noget der følger af denne grund (KONKLUSION).

7 Logik, Slutning, Begrundelse
Logik er den videnskab der undersøger vores SLUTNINGSEVNE, dvs. vores evne til at finde ud af HVORFOR NOGET ER SOM DET ER.

8 HVAD KAN VI BRUGE LOGIK TIL?
Hvis vi ved noget – fx at det er onsdag i dag – så kan vi bruge logik til at finde ud af hvad forudsætningen (PRÆMIS(serne)) er for denne kendsgerning eller hvilke konsekvenser (KONKLUSION) denne kendsgerning har. En forudsætning for kendsgerningen at det er onsdag i dag, er at det var tirsdag i går. En konsekvens af kendsgerningen at det er onsdag i dag er, at det vil være torsdag i morgen.

9 Logik og Projektskrivning
Semesterprojekter er små videnskabelige undersøgelser af en problemstilling. Man vil finde ud af HVAD eller HVORFOR et eller andet er sådan som det er. Projektarbejde består i at indsamle viden omkring en problemstilling. Besvarelsen af problemstillingen skulle være en konsekvens (dvs. en følge) af den (empiriske eller teoretiske) viden man har indsamlet. Om det er tilfældet finder man ud af ved hjælp af logik. Begreberne konsekvens, følge og konklusion er synonymer.

10 LOGIKKENS METODE: FORMALISERING
Den moderne logiks metode består i formalisering hvor man i første omgang opbygger et kunstigt symbolsprog for derefter ad rent syntaktisk vej (ved hjælp af en kalkule) at generere alle de teoremer der kan udtrykkes i dette kunstsprog.

11 KALKULE er i moderne logik et formaliseret deduktivt tegnsystem,
f.eks. doms-k. [udsagnskalkule, JZ] el. prædikats-k.. En logisk k. specificeres ved angivelse af 1. de anvendte tegn, (vokabular) 2.  de tilladte tegnkombinationer (formler), 3.  udgangsformlerne (aksiomerne*), og 4.  udledningsreglerne, der leder fra en el. flere formler til en ny formel (et teorem). En k. kan typisk fortolkes (interpreteres) på flere måder, idet tegnene tillægges forskellige betydninger.  (jf. Lübcke 1996, 227)

12 VOKABULAR V. er et sprogs tegn-/ordforråd, dvs. en oplistning af alle (elementære) tegn/ord der tilhører dette sprog. Et andet udtryk for v. er leksikon. Konstruerer (opbygger) man et logisk sprog, så oplister man kun de elementære, dvs. ikke-sammensatte, tegn og angiver syntaktiske regler for at danne sammensatte (komplekse) udtryk såsom sætninger.

13 FORMEL formel (lat. formula), en velformet f. er et udtryk, som er tilladelig i et formelt* system, dvs. som er dannet i overensstemmelse med systemets syntaktiske regler for udtryksdannelse (undertiden kaldt systemets formationsregler). Definitionen af et systems velformede f. gives ofte på rekursiv form. For det første slås det fast, at systemets simple sætningsudtryk, de atomiske formler, er velformede; dernæst opregnes tilladelige måder at danne sammensatte formler af simplere formler, f.eks. 'Hvis p og q er velformede, da er 'p eller q' velformet'; endelig udelukkes udtryk, som ikke er velformede f. i kraft af de første to trin i definitionen, fra mængden af velformede f. (Lübcke 1996, 134)

14 FORMELT SYSTEM/FORMALISERET SPROG
Er i logik og matematik en betegnelse for et sæt af aksiomer og/el. slutningsregler formuleret i et formaliseret sprog. (Lübcke 1996, 134)

15 AKSIOM (gr. axioma), en grundsætning, som accepteres uden bevis, hvad enten den anses at gælde pr. konvention, eller den anses for selvindlysende sand. Et aksiomatisk system er et sæt sætninger og slutningsregler, hvor visse af sætningerne er a., og hvor resten – teoremerne - følger fra a. i kraft af slutningsreglerne. Et fagområde aksiomatiseres når dets sætninger ordnes i et aksiomatisk system. Dette behøver ikke at indebære formalisering*. Standardeksemplet på et aksiomatisk system er den græske matematiker Euklids geometri, Elementer, fra ca. 300 f.Kr.. Et fagområde er finit (lat., endeligt) aksiomatiserbart, hvis det er muligt at give det en aksiomatisering med et endeligt antal ikke-logiske a. (Lübcke 1996, 12)

16 ARGUMENT I den mere gængse betydning er et a. en samling påstande hvoraf en, konklusionen, fremsættes som begrundet af de øvrige, præmisserne. Et a. er ikke en påstand og er derfor ikke sandt eller falsk. Det vurderes som gyldigt, hvis præmisserne faktisk begrunder konklusionen ellers som ugyldigt. Et gyldigt a. er holdbart hvis alle dets præmisser er sande. Et ugyldigt a. kaldes en fejlslutning (ugyldig slutning*).

17 Deduktion, Induktion Hvor konklusionen præsenteres som en logisk følge af præmisserne, er der tale om et deduktivt argument. Et sådant er gyldigt, netop hvis præmisserne logisk medfører konklusionen. I så fald må konklusionen være sand, såfremt præmisserne er sande. Et induktivt a. foreligger, hvor præmisserne anføres til støtte for konklusionen, uden at et logisk følgeforhold antages. Det er gyldigt, hvis antagelsen af præmisserne er en god grund til at hævde konklusionen.

18 SLUTNING slutte, slutning (jf. argument)
at foretage en s. fra en eller flere påstande til en påstand er det samme som at fremsætte et argument*, der som præmis(ser) har den eller de påstande, der sluttes fra, og hvis konklusion er den påstand, hvortil der sluttes. S. kan følgelig inddeles på somme måde som argumenter i uformelle og formelle eller i induktive og deduktive. S. bedømmes, som tilfældet er med argumenter, som gyldige/ugyldige, holdbare/uholdbare. (Lübcke 1996, 402)

19 SLUTNINGSREGEL regel som angiver, at en slutning er logisk tilladelig, d.v.s. at resultatet af at benytte reglen er et gyldigt argument. Undertiden kaldes s. for transforma-tionsregler. (Lübcke 1996, 402)

20 TEOREM (gr., theorema, syn, skue), bet. i logik og matematik en sætning, som kan bevises i et aksiomatisk system, dvs. som følger af systemets aksiomer i kraft af dets slutningsregler. (Lübcke 1996, 426)

21 LOGISK SYNTAKS Ved et formaliseret sprogs logiske syntaks forstås i logikken specifikationen af sprogets grundsymboler samt af reglerne (formationsreglerne) for disses kombination til større helheder (velformede formler). (jf. Lübcke 1996, 420)

22 LOGIKKENS HOVEDOMRÅDER (jf. Føllesdal e.a. 1999, 196)

23 LOGIKKENS HOVEDOMRÅDER forts.
Afhængigt af hvilke logiske ord eller logiske konstanter man tillader i sit formelle logiske sprog får man forskellige logiske discipliner (se ovenstående figur fra vores grundbog) sætningslogik (også kaldet udsagnslogik, domslogik) prædikatslogik (også kaldet kvantifikationsteori, funktionskalkule) identitetsteori mængdelære (også kaldet klassekalkule)

24 SÆTNINGSLOGIK undersøger logikken (dvs. slutningsmulighederne) i de forskellige måder at forbinde to eller flere sætninger på. Det man undersøger her, er hvordan de sagforhold (kendsgerninger, fakta) der findes i en bestemt verden, kan hænge sammen. Sammenhængende sagforhold udtrykker man i formaliserede sprog vha. bestemte logiske ord/konstanter, de såkaldte sætningskonnektive (dvs. sætningsforbindere). Dertil regner man ord der bruges på en lignende måde som man bruger de natursproglige ord ’og’, ’eller’, ’hvis … så’ og ’hvis og kun hvis’ samt negationsordet ’ikke’ på. Fælles for disse ord er – syntaktisk set – at de anvendes på en eller flere sætninger for at danne en ny sætning.

25 Eksempler: negation: ’det er onsdag i dag’  ’det er IKKE tilfældet at det er onsdag i dag’ konjunktion: ’det er onsdag i dag’, ’det regner i dag’  ’det er onsdag i dag OG det regner i dag’ disjunktion: ’det er onsdag i dag’, ’det regner i dag’  ’det er onsdag i dag ELLER det regner i dag’ implikation: ’det er onsdag i dag’, ’det regner i dag’  HVIS det er onsdag i dag SÅ regner det i dag ækvivalens: ’det er onsdag i dag’, ’det regner i dag’  det er onsdag i dag HVIS OG KUN HVIS det regner i dag

26 SÆTNINGSLOGIK OG PROJEKTSKRIVNING
En af de vigtigste anvendelsesmuligheder af sætningslogikken i sammenhæng med projektskrivning er at denne logik kan hjælpe os til at undgå at påstå noget der modsiger sig selv. Hvis jeg fx spørger 20 brugere af et bestemt tekstbehandlingsprogram om de synes programmet er godt, og 13 svarer ’ja’, 4 svarer ’det ved jeg ikke’ og tre svarer ’nej’, så kan jeg ikke samtidig påstå at alle udspurgte mente programmet var godt, men nogle mente, at det ikke var godt. Hvis jeg gjorde dette, ville jeg påstå noget der modsiger sig selv.

27 PRÆDIKATSLOGIK undersøger logikken (slutningsmulighederne) der ligger i sætningers udsagn (prædikation, proposition) samtidig med at udsagnet gælder for alle, nogle eller ikke nogle eksemplarer/elementer af en bestemt mængde af ting.

28 PRÆDIKATSLOGIK OG PROJEKTSKRIVNING
Prædikatslogikken undersøger ikke kun hvordan en verdens (genstandsområdets) forskellige kendsgerninger (udtrykt i sætninger) kan hænge sammen, men også hvad disse kendsgerninger består i og om disse kendsgerninger gælder for ét, nogle, alle eller intet element af genstandsområdet. Finder man fx ud af at alle folkeskoleelever lærer engelsk og tysk i Danmark, så kan man deraf slutte at hver eneste folkeskoleelev lærer engelsk og tysk i Danmark.

29 KONKLUSION OM LOGIKKENS BRUGBARHED I SAMMENHÆNG MED PROJEKTSKRIVNING
Ovenstående forklaringer og eksempler kan sammenfattes i følgende påstand: logikken har at gøre med de mest grundlæggende former hvordan vi tænker/mener en verden er opbygget (af elementer med egenskaber og relationer: PRÆDIKATSLOGIK) og hvordan kendsgerningerne hænger sammen (SÆTNINGSLOGIK) i en større helhed. Sådan en helhed af kendsgerninger kalder man indenfor den logiske semantik en verden eller også bare en situation.

30 LOGISK SEMANTIK Semantik undersøger et sprogs forskellige meningsformer og har med den « korrekte » interpretation af et sprogs forskellige udtryk (ord, sætninger, tekster) at gøre. Ved ‘interpretation’ forstås: 1. Fortolkning, tydning, udlægning. 2. Metodisk reguleret udlægning. 3. I moderne logik bet. for semantisk fortolkning af udtrykkene i et formelt system. (jf. Lübcke 1996, 217) En logisk semantik er altså en interpretation af et formelt logisk sprog. Dvs. man knytter et formelt sprog sammen med et eller andet genstandsområde eller “verden” og bestemmer hvad sprogets velformede udtryk betyder i denne verden.

31 LOGISK SPROG og VERDEN Den verden der beskrives vha. et logisk sprog kan være mere eller mindre stor og kompleks. Den kan fx kun bestå i en enkelt situation. Det kan være en situation der er vist på et billede. Den amerikanske logiker Jon Barwise mente at enhver situation har sin egen logik og har derfor udviklet en situationssemantik (Barwise/Parry 1983) og en situationslogik (Barwise 1989).

32 SPROGLIG OG IKKE-SPROGLIG (SITUATIV) LOGIK
Barwise mener at logik hverken er indskrænket til de såkaldte logiske konstanter (og, eller, ikke, implicerer, alle, nogle og lige med) i naturlige og formale sprog eller til sprog i det hele taget. Hvis vi vil forstå logikken og dens beslægtede begreber, mening og slutning (inference), er vi nødt til at se ud over sproget (jf. Barwise 1989, 39). Slutning er en aktivitet der forsøger at bruge information om verdens fakta for at trække yderligere information ud af dem, informationer som er implicerede i faktaene. Slutning er altså ikke bare en formel mekanisme. Vi har brug for viden om verden for at kunne drage slutninger af forudsætninger. Forudsætningerne behøver ikke at være sprogligt formulerede, og det behøver konklusionen heller ikke.

33 Øvelse (fælles):  Konstruer et formalt sprog der kan udtrykke model-situationens logik og angiv slutningsregler der gør det muligt at drage slutninger af de præmisser der beskriver model-situationen.

34 Vokabular: Individuelle udtryk (navne, singulære termer): A) konstanter: Gud; Adam; Bjørn, Hjort, Hind; Træ1, Træ2, Træ3, Trægrup1, Trægrup2, Trægrup3, Trægrup4; Græsplan; Bakke1, Bakke2, Bakke3, Bakke4; Sten1, Sten2, Sten3, Sten4, Sten5, Sten6; Klippe; GudsKjole, GudsFrakke, Spænde; LerKlump; Vej; GudsGlorie; 1, 2, 3, 4, 5, 6. B) variabler: x1, x2, …, xn. Begreber (prædikater, generelle termer: egenskaber, relationer): gud, menneske, dyr, plante, træ, græs, bakke, sten, klippe, kjole, frakke, spænde, ler, vej, stråleskær, hår, skæg, pels, hoved, øje, næse, mund, øre, krop, arm, hånd, finger, ben, fod, hale, gevir; stam, gren, løv, halm; foran, bagved, ved_siden_af, venstre_for, højre_for, nedenunder, på; ligger, står, går, spiser, holder, trækker, bøjer, velsigner, kikker_på, snorer_sig. Logiske konstanter: , , , , , , .

35 LOGISKE KONSTANTER og deres natursproglige betydning
De logiske konstanter svarer til følgende natursproglige udtryk: ’’ svarer til ’ikke’, ’’ svarer til ’og’, ’’ svarer til ’eller’, ’’ svarer til ’hvis …, så’ og ’’ svarer til ’hvis og kun hvis …, så’, ’’ svarer til ’alle’, ’’ svarer til ’nogle’. De logiske konstanter er sætningstegn, dvs. de anvendes kun på sætninger. De såkaldte kvantorer, ’’ og ’’, anvendes desuden kun i forbindelse med variabler.

36 Syntaks: Følgende (formations)regler skal gælde for dannelsen af sammensatte udtryk (sætning, formel) i SL: 1)  Hvis s er en singulær og B er en generel term, så er B(s) et velformet sammensat udtryk (formel) af SL. 2)  Hvis P og Q er formler af SL, så er P P  Q P  Q P  Q P  Q x (P) x (P) formler (velformede sammensatte udtryk) af SL.

37 EKSEMPLER Syntaksregel 1) af vores SL-sprog angiver hvordan man kan skrive natursproglige sætninger som ’Gud har (et) skæg’ eller ’Adam har to øjne’ i SL. ’Gud har (et) skæg’ vil i SL se sådan ud: S1: skæg (Gud). ’Adam har to øjne’ vil i SL se sådan ud: S2: øje (Adam, 2). Gennem regel 2) kan vi i SL skrive sætninger der svarer til natursproglige sætninger af følgende slags: ’Adam har ikke skæg’ vil se i SL sådan ud: S3:  (skæg (Adam)). Sætningen ‘Adam har ikke skæg og Bjørn har fire ben’ ser i SL sådan ud: S4:  (skæg (Adam))  ben (Bjørn, 4). Sætningen ’Hjort har gevir eller Hind har gevir’ vil se sådan ud: S5: gevir (Hjort)  gevir (Hind). Sætningen ’Hvis Hjort ligger, så spiser Hind’ vil se sådan ud: S6: ligger(Hjort)  spiser(Hind). Sætningen ’Hvis og kun hvis Hjort ligger, spiser Hind’ vil se sådan ud: S7: ligger(Hjort)  spiser(Hind).

38 S8: x (dyr (x)  pels (x)). S9: x (dyr (x)   pels (x)).
EKSEMPLER forts. Sætningen ’alle dyr har pels’ vil se sådan ud: S8: x (dyr (x)  pels (x)). Ordret oversat til dansk lyder S8: ’For alle (ting) x [der findes i vores situation/verden] gælder: hvis x er et dyr, så har x pels’. Sætningen ’nogle dyr har ikke pels’ ser i SL sådan ud: S9: x (dyr (x)   pels (x)). Ordret på dansk lyder S9: ’der findes et (en ting) x [i vores situation/verden] som er et dyr og som ikke har pels’.

39 SEMANTIK Efter man har opbygget det formale sprogs vokabular og vha. syntaksreglerne bestemt hvordan man kan forme (velformede, dvs. korrekte) sammensatte udtryk i dette sprog skal man bestemme hvad sprogets velformede udtryk betyder. Et sprogs semantik består af regler der tilordner alle mulige velformede udtryk i dette sprog en mening mhp. en bestemt virkelighed (situation, verden). I tilfælde af vores sprog SL foreligger ”virkeligheden” i form af vort billede om den 6. skabelsesdag. SLs singulære og generelle termer betyder derfor de enkelte ting (fx Træ1, Adam) og typer af ting (fx træ, menneske) der findes i billede-situationen. SLs sammensatte udtryk (sætninger) betyder så de kendsgerninger der kan aflæses fra billedet (fx ’Hind spiser græs’, ’Hjort ligger på græsplanen’, ’Gud skaber Adam’).

40 PRAGMATIK Som tidligere bemærket er meningen af et sprogs forskellige udtryk også afhængig af den situation hvor udtrykket bruges. Et udtryk kan have forskellig mening afhængig af hvem (taler, skribent, billed-tegner) der bruger det over for hvem (hører, læser, iagttager). Meningen kan også være afhængig af andre omstændigheder der bestemmer situationen – fx hvor taleren og høreren befinder sig i rummet eller hvor iagttageren befinder sig i rummet i forhold til en bestemt scene eller et bestemt billede. Med disse spørgsmål om meningen afhængig af kommunikationssituationen beskæftiger pragmatik sig.

41 SLUTNING Formål med logik er at finde ud af hvad vi kan slutte (udlede, deducere) af præmisser der beskriver de ting og kendsgerninger en situation eller verden består af. For at opnå dette formål har man brug for regler der bestemmer, hvilke argumenter er gyldige. Den vigtigste slutningsregel er modus ponens der siger: Modus ponens (MP): Hvis sætningen ’P  Q’ er sand og sætningen ’P’ er sand, så er også sætningen ’Q’ sand.

42 Eksempel I vores model-verden er sætningerne ’x (dyr (x)  pels (x))’ og ’dyr (Bjørn)’ sande. På grund af vores slutningsregel MP kan vi derfor slutte at også sætningen ’pels (Bjørn)’ må være sand. Vi kunne derfor fremsætte det følgende argument: (A 3) 1. x (dyr (x)  pels(x)) [læses: alle dyr har pels] 2. dyr(Bjørn) [læses: Bjørn er et dyr]_______________________ ├ pels(Bjørn) [læses: Bjørn har pels] (Symbolet ’├’ signalerer her ’den efterfølgende sætning er en konklusion’).

43