IT og matematisk skrivning Morten Misfeldt DPU, Aarhus universitet

plan Lidt kontekst: It i faget Medier, repræsentationer og værktøjer Et eksempel på en skrive proces God brug af it i matematikundervisningen

Del 1 It i faget

IT i fagene It fylder mere generelt It skal være en integreret del af alle fag i folkeskolen Kundskabsløftet og fælles mål 2

Syn på it i matematik som et værktøj Som et medie

I andre fag er Medietankegangen langt vigtigere… fx web 2.0 Pointe 1 It i relation til matematikfaget er præget af en værktøjstankegang (fx hjælpemiddelkompetencen) I andre fag er Medietankegangen langt vigtigere… fx web 2.0 Hvorfor den forskel?

Del 2 Medier, repræsentationer og værktøjer

Værktøjstankegangen 356345 * 3452 Værktøjet betyder noget

En gensidig påvirkning instrumentering instrumentalisering

Eksempler på værktøjer

Medietankegangen og litteracy At tænke på IT som en del af det at lære, læse og skrive matematik Ikke kun som et handy værktøj i forbindelse med problemløsning

literacy er: det modsatte af analfabetisme det at kunne læse og skrive at kunne begå sig i et videnssamfund  at kunne udtrykke sin mening i offentligt anderkendte formater at deltage i fosk. debatter  at arbejde med "boglig" viden "uddannelsens højeste mål"  infrastruktur for viden og uddannelse - en forudsætning for læring at udvikle, præcisere og kommunikere argumenter har betydning både privat og professionelt og uddannelsesmæssigt

Computere og litteracy computere og it er massivt forandrende for vidensbearbejdning; professionelt, i fritiden og nogen grad i skolen fx: "at kunne udtrykke sin mening i offentligt anderkendte formater"   "at kunne begå sig i et videnssamfund" "infrastruktur for viden og uddannelse - en forudsætning for læring"

diSessas tre søjler for literacy socialt aspekt materialitet og repræsentation kognition diSessas tre søjler for literacy

Medie/literacy tankegangen og matematik Matematik benytter sig af mange udtryksformer/repræsentationer Formler og teknisk notation overses af mange it applikationer x2+y2=1 Enhedscirklen

Semiotic representations: Duval Mathematical activity constist of transformations of semiotic representations Register: ”space of semiotic representation (Descartes)” (2dplot, algebra, natural language) Treatment: transformations inside a register Conversion: transformations that change register but maintain conceptual reference

Examples Treatment Conversion 3x+9=0 => x=-3 2x+1 =y can be shown as

Medietankegangen: eksempler på medier Microsoft Word eller anden tekstbehandling Formeleditorer Diskussionsfora, blogs, wikies (moodle+wiris)

GeoGebra et værktøj der er karakteriseret ved interessante repræsentationer

Pointe 2 Medietankegangen og værktøjstankegangen hænger sammen Ensidig fokus på værktøjsaspektet kan resultere i ”blinde pletter” overfor hvordan elever udtrykker sig matematisk med it. Eller mere generelt overfor forholdet imellem matematik, it og literacy.

Del 3 En matematisk skriveproces

Interview study with eleven mathematicians concerning use of media in mathematical writing

Få ideer, se sammenhænge -personligt -her og nu Checke detaljer og gemme information -ikke strengt personligt -permanent Lav en artikel -offentligt -permanent “Look at my desk, typically I have some paper that I draw diagrams and write stuff on, just very brief to see if this works at all…” “Then, while I am trying to write as many details as possible in order to make sure that I got it right, then when I am satisfied I put it into the computer, but much shorter to fit an article” “If it seems to work out right I will take another piece of paper and write it out to see if the details are right”.

Resultater Alle de interviewede bruger håndskrift til de tidligste stadier Ca. halvdelen af de interviewede gemmer hånskrevne kladder Resten har en mere iterativ skriveproces der veksler imellem LaTeX og håndskrift Nogen få af de interviewede bruger ofte computere til at “regne i hånden”, men hvis beregningerne bliver grafiske bruger alle pen og papir In he study i found a clear tendency towards using handwriting in the earliest stages of the work The example from before is typical for half o the resopndents The rest of he resoundentfs has a more cyclic process. They all use computers, for instance maple, to perform calculations but all but one always attend to paper when they need to perform calculations as reducing an equation or similar.

Fem funktioner heuristisk treatment: at få ideer og se sammenhænge. kontrol treatment: udforske og teste validiteten af ideer. Fx detaljerede beregninger eller afsøgninger. at gemme information: for selv at tilgå denne information senere. kommunikation: at kommunikere til samarbejdspartnere. produktion: hvor skrivning og den skriftlige afrapportering er selve målet.

Hvilke medier støtter funktionerne Respondent Heuristic treatment Control treatment Information storage Communication Production R1 Paper Email/LaTeX/fax /letters LaTeX R2 Paper/printouts LaTeX/ Paper Email R3 Email/LaTeX R4 Paper, CAS Math type P./Math type/LaTeX Math-type/LaTeX/fax Math-type/LaTeX R5 Paper/sci.-word LaTeX/sci-word/paper R6 R7 LaTeX/paper R8 Email/LaTeX/fax R9 Paper/LaTeX Email/LaTeX/ phone/fax R10 No media Email/paper/fax R11 Paper/prinouts [1] Computer Algebra Systems (CAS) are systems like Maple, Mathcad and Mathematica. They are all able to perform calculations both numerically and symbolically.

Delta: e-learning and mathematics Pen and paper is remediated electronically, by using scanners Forums are not successful and formulae editors are not used by the students

Pointe 3 Forskellige medier støtter matematisk erkendelse forskelligt It ikke lige så godt til at støtte matematisk skrivning som det er til alm. skrivning Det er vigtigt at papir og tavler tillader at man skaber, manipulerer og forandrer repræsentationer

Del 4 God it brug i matematik: opsamling og konklusion

God brug af IT i matematikundervisningen IT flytter ved hvad litteracy er… Generelt: Digitale produktioner, podcasts og vcast (lyd og billeder), tekst, ppt, tilgængelighed af information, letheden ved at publicere I forbindelse med matematik: ved tilstadighed at gøre ”lommeregneren” større og bedre Måske kan manglen på medie/litteracy aspektet i forbindelse med matematik være med til at gøre faget irrelevant.

God brug af it i matematikundervisningen Husk BÅDE medie tankegangen og værktøjstankegangen når it bruges i undervisningen Lav matematiske produktioner (mange matematik værktøjer kan bruges til dette), kunne også være video eller podcast, ppt shows eller rapporter. Tag i det hele taget IT alvorligt som et matematisk produktionsmedie og skriveværktøj. Vær pragmatisk (og lær elever og studerende denne pragmatisme), en scanner er også it

God brug af it i matematikundervisningen Værktøj og medie påvirker problemsituationen – nogen gange på måder vi ikke har forudset, fx ved at vanskeliggøre visse repræsentationsformer Lad eleverne forholde sig kritisk til deres medievalg i forbindelse med deres matematiske arbejde. De skal lære hvornår hvilke medier er gode til hvad. Vær ikke bange for at støtte dem (aldersmyte).

tak

Endnu en funktion i skriveprocessen Ved observation af matematisk gruppearbejde på KU, blev det klart at skrivning også støtter at de studerende skifter imellem et ”privat” arbejdsrum og fælles arbejde. Refleksion: en tavle kunne støtte dette skel mere explicit… det kunne også være en ide at lære om hvordan man arbejder sammen om matematik….