Delprøve i M2CAL2 efterår 2015 Delprøve 27. oktober 2015 i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” Navn: ___________________________________________ Udleveret kl.: ___.___ Studienummer: _______________ Returneres senest kl.: ___.___ Returneret kl.: ___.___ Ved hvert spørgsmål sætter du kryds i firkanten, , ud for det svar, du mener er korrekt (højest et kryds pr. spørgsmål). A. Betragt matricerne P og Q til højre. Hvilket af de fire nedenstående udsagn er sandt? A. Man kan udregne produktet PQ B. Man kan udregne summen P + Q C. Man kan udregne differencen P – Q D. Man kan hverken udregne produktet, summen eller differencen B. Til højre er angivet en multiplikation af to matricer samt resultatmatricen. Hvilket tal skal der stå i den røde cirkel? A. -6 B. 0 C. 1 D. 4 Delprøve i M2CAL2 efterår 2015

Delprøve i M2CAL2 efterår 2015 Betragt matricerne herunder. Med henblik på matrixinvertering ønskes gennemført en indledende rækkeoperation på matricen H. Spørgsmål: (a) Kan man opnå matricen HA ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? (b) Kan man opnå matricen HB ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? A. Nej til både (a) og (b) B. Ja til (a), nej til (b) C. Nej til (a), ja til (b) D. Ja til både (a) og (b) D. NB! j betegner den imaginære enhed, a, b, c, d, r og  betegner reelle tal, og n er et heltal. Hvilket af følgende fire udsagn vedr. komplekse tal er korrekt? A. For c  0 og d  0 gælder der: B. Den komplekst konjugerede af 3j – 2 er 3j + 2 C. Der gælder: D. Der gælder: j6 = -1 E. A. B. C. D. Det komplekse tal kan omregnes til polær form, r (cos  + j sin  ), hvor r er et reelt tal,  er en vinkel i intervallet ]-180; 180 ] , og j er den imaginære enhed. Hvad bliver r og  ? F. Der er givet følgende to ligninger, der benævnes henholdsvis (a) og (b): (a) x = (4 – 2j)8 (b) x = (-3 – 8j)1/3 I begge disse ligninger er x den ubekendte (x er kompleks), og j er den imaginære enhed. Hvilket af følgende udsagn er korrekt? A. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 1 løsning. B. Ligning (a) har i alt 8 løsninger, og ligning (b) har i alt 1 løsning. C. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 3 løsninger. D. Ligning (a) har i alt 8 løsninger, og ligning (b) har i alt 3 løsninger. Delprøve i M2CAL2 efterår 2015

Delprøve i M2CAL2 efterår 2015 G. Betragt matricen til højre. Hvilket af udsagnene er falsk? A. Det er en ulige matrix B. Det er en kvadratisk matrix C. Det er en 3 3 matrix D. Det er en identitetsmatrix H. Hvilket af følgende fire udsagn er korrekt? A. Modulus for et kompleks tal er lig med minus modulus for tallets kompleks konjugerede B. Addition af komplekse tal kræver omskrivning til eksponentiel form. C. Der gælder: 4e7j – 2e3j = 2e4 D. Der gælder: (3 + j)(4 – 5j) = 17 – 11j NB! j betegner den imaginære enhed. I. Der er givet følgende matrix: . Hvilket af nedenstående udsagn er falsk? Matricen kan inverteres Matricen er en 2x2 - matrix. Diskriminanten er 4 Determinanten er 4 J. Der er givet to ligninger med to ubekendte x og y : Hvordan løses ligningssystemet på matrixform? Delprøve i M2CAL2 efterår 2015

Delprøve i M2CAL2 efterår 2015 K. Til højre er der afsat fire punkter, A, B, C og D, i den komplekse plan. Hvilket af disse svarer til ? ( j er den imaginære enhed). A B C D A. B. C. D. L. Der er givet følgende matrix: . Matricens egenværdier kan bestemmes ved at Løse ligningen mht. . Løse ligningen mht. X. Løse ligningen mht. . Bestemme den inverse af A. M. Der er givet følgende matrix: . Hvilket udsagn er falsk? Matricen har egenværdierne 2, 3 og 4 Matricen er kvadratisk Matricen har egenværdierne 2 og 3 Determinanten er 6 N. Hvilket af nedenstående udsagn er sandt? 𝑗 8 = 𝑗 −8 𝑗∙𝑗 5 = 𝑗 12 𝑗 7 =𝑗 𝑗 7 = 𝑗∙𝑗 15 Delprøve i M2CAL2 efterår 2015

Delprøve i M2CAL2 efterår 2015 O. A. 𝑥=5 𝑦=90° B. 𝑥=0 𝑦=−5 C. 𝑥=5 𝑦=0 D. 𝑥=3 𝑦=2 Det komplekse tal 𝑧=5∠−90° kan omregnes til rektangulær form 𝑧=𝑥+𝑗𝑦, hvor x og y er reelle tal og j er den imaginære enhed. Hvad bliver x og y ? Delprøve i M2CAL2 efterår 2015