Polynomier Lars A. Clark.

Præsentationer af emnet: "Polynomier Lars A. Clark."— Præsentationens transcript:

1 Polynomier Lars A. Clark

2 En andengradsligning danner en parabel
Hvis a> 0 vender parablens grene opad Hvis a< 0 vender parablens grene nedad B bestemmer om toppunktet ligger til venstre eller højre for y-aksen. Hvis a og b har samme fortegn  Toppunkt til venstre for y-aksen. Hvis a og b har forskellig fortegn  til højre for y-aksen. Hvis b = 0 så ligger toppunktet på y-aksen C bestemmer hvor parablen skærer y-aksen

3 2 grads polynomiet Vi har tidligere set på en stykpris funktion 𝑝 𝑥 =−0,5∗𝑥+14, 𝑓𝑢𝑛𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑒æ𝑟 𝑜𝑔 𝑓𝑎𝑙𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 Vi kan på grafen aflæse at prisen er kr. 10 ved salg af 8 stk. Ved beregning fås: 𝑝 8 =−0,5∗8+14=−4+14 =10 Omsætningen kan beregnes som 10*8=80 Generelt omsætningen =R(x) 𝑅 𝑥 =𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙∗𝑠𝑡𝑦𝑘𝑝𝑟𝑖𝑠=𝑥∗𝑝 𝑥 𝑅 𝑥 =𝑥∗ −0,5∗𝑥+14 𝑅 𝑥 =−0,5∗ 𝑥 ∗𝑥 𝑅 𝑥 =−0,5 𝑥 2 +14𝑥

4 Beregning af 2 gradspolynomiet
Vi har fra forrige dias 𝑅 𝑥 =−0,5 𝑥 2 +14𝑥 Vi husker at omsætningen ved salg af 8 stk. = 8*10 =80, R(x)=antal * stykpris Lad os se om vi får samme resultat hvis vi sætter x=8 i polynomiet. X=antal 𝑅 𝑥 =−0,5∗8∗8+14∗8 𝑅 𝑥 =−32+14∗8 𝑅 𝑥 =−32+112 𝑅 𝑥 =80 𝑎=−0,5 𝑏=14 𝑐=0 Forskrift for andengradspolynomiet 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 48 66 80 90 96 98

5 Lidt grafer To grafer Den første f(x)= 𝑥 2 Den anden 𝑓 𝑥 =0,5 𝑥 2
Den tredje 𝑓 𝑥 =0,3 𝑥 2

6 Lidt grafer 2 To grafer Den første f(x)= 𝑥 2 Den anden 𝑓 𝑥 =2 𝑥 2
Den tredje 𝑓 𝑥 =5 𝑥 2

7 Grafer 3 To grafer Den første f(x)= −1∗𝑥 2 Den anden 𝑓 𝑥 =−0,5 𝑥 2

8 Lad os betragte to nye grafer
𝑓 𝑥 =2 𝑥 2 +3 𝑓 𝑥 =2∗ 𝑥+3 +3 𝑓 𝑥 =2∗( 𝑥−3) 2 +3 Læg mærke til at funktionen nu forskydes med venstre Læg mærke til at funktionen forskydes 3 mod højre 𝑓 𝑥 =2∗ 𝑥− 𝑓 𝑥 =2∗ 𝑥−3 ∗ 𝑥−3 +3 𝑓 𝑥 =2 (𝑥 2 −6𝑥+9)+3 𝑓 𝑥 =2 𝑥 2 −12𝑥+18+3 𝑓 𝑥 =2 𝑥 2 −12𝑥+21

9 Regel 𝐸𝑛ℎ𝑣𝑒𝑟 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑑𝑠𝑓𝑢𝑛𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, 𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑘𝑟𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑚:
𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥+ 𝑏 2∗𝑎 2 − d 4∗a Toppunktet har koordinaterne 𝑇= 𝑝,𝑞 =( −𝑏 2∗𝑎 , −𝑑 𝑎∗𝑎 )

10 Bevis 𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥 2 +𝑏∗𝑥+ 𝑏 2 − 𝑏 2 −4∗𝑎∗𝑐 4∗𝑎∗𝑐
𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥+ 𝑏 2∗𝑎 2 − d 4∗a 𝑓 𝑥 = 𝑎∗𝑥 2 +𝑏∗x+ 𝑏 2 4∗𝑎 − d 4∗a 𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥 2 + 𝑏 𝑎 ∗x+ 𝑏 2 4∗ 𝑎 − d 4∗a 𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥 2 +2∗ 𝑏 2∗𝑎 ∗x+ 𝑏 2 4∗ 𝑎 − d 4∗a 𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥 2 +2∗ 𝑏 2∗𝑎 ∗x+ 𝑏 2 4∗ 𝑎 − d 4∗a 𝑓 𝑥 = 𝑎∗𝑥 2 +𝑏∗x+ 𝑏 2 4∗𝑎 − 𝑏 2 −4∗𝑎∗𝑐 4∗a 𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥 2 +𝑏∗𝑥+ 𝑏 2 − 𝑏 2 −4∗𝑎∗𝑐 4∗𝑎∗𝑐 𝑓 𝑥 =𝑎∗ 𝑥 2 +𝑏∗𝑥+ −4∗𝑎∗𝑐 4∗𝑎∗𝑐

11 LØS LIGNINGERNE 2 𝑋 2 −8𝑋+6= 0 3 𝑋 2 −3𝑋−6= 0 −5 𝑋 2 +15𝑋−10= 0
2 𝑋 2 −10𝑋+5= 0 𝑋 2 +6𝑋+9= 0 𝑋 2 −2𝑋−2= 0 𝑥= −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎