Koordinatsystemer og Kinematik

Præsentationer af emnet: "Koordinatsystemer og Kinematik"— Præsentationens transcript:

1 Koordinatsystemer og Kinematik
Formålet er at give indblik i hvad der sker internt i robotten når denne skal eksekvere bevægelser. Koordinatsystemer og omregning? Forward og Inverse kinematik Denavit-Hartenberg parametre Blend af mellem punkter Øvelser i programmering og forskellige bevægelsestyper

2 Koordinatsystemer og omregning
Joint koordinat Angiver vinkel-position for hvert af robottens akser Entydig definition af positionen. Kartesisk koordinat Angivet som X,Y og Z position og orientering af værktøj. Redundant definition af position. Kræver typisk yderligere information om håndled op/ned, arm på ryggen ja/nej. Kan regnes i forhold til forskellige Tool Center Points (TCP), brugerkoordinater, arbejdsobjekter mm. Forward Kinematik Joint J1, J2 .. Jn Kartesisk XYZ - RPY Invers Kinematik

3 Forward og Invers kinematik
Forward Kinematik Multiplicere 4x4 matricer Invers Kinematik Analytisk metode -> 6 ligninger med 6 ubekendte Numeriske løsningsmetoder Mange lærebøger viser løsninger. Paul, Richard (1981). Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN  Rachid Manseur (2006). Robot Modeling and Kinematics. ISBN:

4 Kinematik – Denavit-Hartenberg
Bruges ofte til beskrivelse af robotkinematik (Wiki) d: offset along previous z to the common normal Ɵ: angle about previous z, from old x to new x a: length of the common normal a. Assuming a revolute joint, this is the radius about previous z. α: angle about common normal, from old z axis to new z axis Bruger 4x4 homogene transformationsmatricer Eksempel fra RoboDK: Motoman - MH3F

5 Forward og Invers Kinematik
Brug evt. 2 akset SCARA til undervisningsbrug. Forward kinematik: 𝑥= 𝑎 1 cos 𝑉 𝑎 2 cos⁡( 𝑉 1 + 𝑉 2 ) 𝑦= 𝑎 1 sin 𝑉 𝑎 2 𝑠𝑖𝑛⁡( 𝑉 1 + 𝑉 2 ) Inverse kinematik 𝑉 2 = 𝑐𝑜𝑠 −1 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑎 1 2 − 𝑎 𝑎 1 𝑎 2 ) 𝑉 1 = 𝑡𝑎𝑛 −1 𝑦 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 −1 ( 𝑥 2 + 𝑦 𝑎 − 𝑎 2 2 ) 2 𝑎 1 ∗ 𝑥 2 + 𝑦 2 Bemærk at der er redundante løsninger.

6 Blend mellem punkter Bevægelser kan enten stoppe i hvert enkelt punkt
eller beregne en blend bevægelse tæt på punktet. Indsæt skitse Interaktion med proces under blend

7 Øvelser på UR5 Lav et robotprogram der tegner en rektangel på bordet uden blend Indsæt tænd og sluk af lampe i nogle punkter. Kopier program og indsæt blendværdier i punkter Kopier program og ændre hastigheder på bevægelser mellem punkter Observer og beskriv forskelle og problemstillinger.