Trigonometri som værktøj for problemløsninger ved geometri og måling Trekantsmåling Trigonometri som værktøj for problemløsninger ved geometri og måling
Pythagoras læresætnig 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐
Bevis for pythagoras læresætning Kvadratet på a = 9 Kvadratet på b = 16 9 + 16 = 25 Kvadratet på c er således 25 Prøv at tælle antallet af kvadrater Hvis vi skal finde sidelængden på den skrå linje c, uddrager du kvadratroden på 𝒄 𝟐 𝟐𝟓 = 𝟓 altså er linjen 5
Bevis for, at 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐 Hvilket herved er bevist! 𝒂+𝒃 ∙ 𝒂+𝒃 −𝟒∙ 𝟏 𝟐 ∙𝒂.𝒃= 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 +𝟐∙𝒂∙𝒃 - 𝟐∙𝒂∙𝒃= 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝒄 𝟐 Hvilket herved er bevist!
Hvornår og hvordan anvender du trigonometri? Hvis du har brug for at kende sidelængder eller vinkler En trekant har tre sider og tre vinkler Kender du tre af disse størrelser, kan du beregne de øvrige
cos v = 𝐻𝑜𝑠𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑒 𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒𝑛 Trigonometri: formler der kan bruges på retvinklede trekanter 𝒔𝒊𝒏 𝒗 = 𝑴𝒐𝒅𝒔𝒕å𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒌𝒂𝒕𝒆𝒕𝒆 𝑯𝒚𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒆𝒏 cos v = 𝐻𝑜𝑠𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑒 𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒𝑛 tan v = 𝑴𝒐𝒅𝒔𝒕å𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒌𝒂𝒕𝒆𝒕𝒆 𝑯𝒐𝒔𝒍𝒊𝒈𝒈𝒆𝒏𝒅𝒆
Hvordan beregner vi tårnets højde ved hjælp af trigonometri? Først finder vi to størrelser, vi kender og parrer disse oplysninger med den størrelse, du har valgt at bestemme målet på Så vælger du en relevant formel blandt de tre formler for retvinklede trekanter vi har Herefter sætter du tallene ind i ligningen og løser ligningen på normal vis På lommeregneren finder du tre taster: sin, cos samt tan, som du kan få brug for
𝑻𝒂𝒏 𝟑𝟗,𝟒𝟏 𝟎 = 𝒂 𝟖𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎∙𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟗,𝟒𝟏 𝟎 = 657 meter
Hvor kan jeg få mere viden om trigonometri? Noget om matematikken s. 24 om retvinklede trekanter Samme bog s. 25 med formler der gælder for alle trekanter Sinus-relationerne Cosinus-relationerne Fra sitet: frividen.dk