KAPITEL 10 Derivater

Indhold Hvad kendetegner derivater? Futures Optioner Repos FRAs Swaps Aktier Valuta Repos FRAs Swaps Renteswaps Cross Currency Swaps Renteoptioner Caps, floors og collars Copyright Jørgen Just Andresen

Hvad er et derivat? Et derivat er et instrument, hvis værdi er afledt af et primært instrument (også kaldet underliggende instrument). Derivatet kan dog også være afledt af værdien af andre derivater. Copyright Jørgen Just Andresen

Hvad er et derivat? Med derivater kan man udskille og handle risikoen separat Copyright Jørgen Just Andresen

OTC- og børs-derivater Copyright Jørgen Just Andresen

Symmetriske og asymmetriske derivater Copyright Jørgen Just Andresen

Aktiefutures En aktiefuture er en ret og pligt til at købe eller sælge en underliggende aktie til en aftalt kurs på en på forhånd fastsat dato En future er et børsprodukt og har typisk løbetid under ét år Copyright Jørgen Just Andresen

Anvendelse af (aktie)futures Spekulation Afdækning af fremtidigt køb Afdækning mod kursfald Indeks future til spredning af risiko Separering af valuta- og aktierisiko Copyright Jørgen Just Andresen

Futures Separering af valuta- og aktierisiko Copyright Jørgen Just Andresen

Futures Prissætning følger cost-of-carry princippet Hvilke omkostninger og indtægter er der forbundet med at købe den underliggende aktie (eller et andet instrument)? Prisen på futures-kontrakten bliver dermed spotkursen + cost-of-carry F = P + cost of carry For aktier bliver det: F = P + låneomkostninger – forventet udbytte Copyright Jørgen Just Andresen

Aktieoptioner En købt aktieoption er retten til at købe (call option) eller retten til at sælge (put option) en given mængde aktier til en på forhånd aftalt pris (strike, exercise, aftalekurs) på et bestemt fremtidigt tidspunkt eller inden for en given periode. Copyright Jørgen Just Andresen

Aktieoptioner Afkastprofil ved solgte optioner Copyright Jørgen Just Andresen

Anvendelse af (aktie)optioner Spekulation I stigende/faldende kurser I stigende/faldende volatilitet ….. Afdækning Af fremtidigt køb/salg Afdækning mod faldende/stigende kurser Copyright Jørgen Just Andresen

Spekulation i stigende volatilitet En købt straddle Leeson solgte straddles for at skaffe likviditet til marginbetalinger på hans futureskontrakter Copyright Jørgen Just Andresen

Aktieoptioner Afdækning Copyright Jørgen Just Andresen

(Aktie)optionens præmie Hvad bør optionen koste under de to scenarier? Copyright Jørgen Just Andresen

Black-Scholes formel 𝐶𝑎𝑙𝑙 𝑝𝑟æ𝑚𝑖𝑒=𝑃𝑟𝑖𝑠∙𝑁 𝑑 1 −𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒∙ 𝑒 −𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒∙𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 ∙𝑁 𝑑 2 , hvor 𝑑 1 = ln 𝑃𝑟𝑖𝑠 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 +(𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒+ 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡 2 2 )∙𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡∙ 𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 og 𝑑 2 = 𝑑 1 −𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡∙ 𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 Og for put præmien bliver udtrykket: 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑒𝑙 10. 5 𝑃𝑢𝑡 𝑝𝑟æ𝑚𝑖𝑒=𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒∙ 𝑒 −𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒∙𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 ∙𝑁 − 𝑑 2 −𝑃𝑟𝑖𝑠∙𝑁 − 𝑑 1 N() er den kumulerede normalfordeling Copyright Jørgen Just Andresen

Black-Scholes formel Volatilitet på underliggende aktie= 20% Rente = 2% Pris på underliggende aktie = 100 Aftalekurs (Strike) = 100 Løbetid = 0,25 år 𝑑 1 = ln 𝑃𝑟𝑖𝑠 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 + 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒+ 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡 2 2 ∙𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡∙ 𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 = ln 100 100 + 2%+ 20% 2 2 ∙0,25 20%∙ 0,25 =0,100 𝑑 2 = 𝑑 1 −𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡∙ 𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 =0,1−20%∙ 0,25 =0,000 Og dermed fås Call præmien som: 𝐶𝑎𝑙𝑙 𝑝𝑟æ𝑚𝑖𝑒=𝑃𝑟𝑖𝑠∙𝑁 𝑑 1 −𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒∙ 𝑒 −𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒∙𝑙ø𝑏𝑒𝑡𝑖𝑑 ∙𝑁 𝑑 2 = 100∙𝑁 0,100 +100∙ 𝑒 −2%∙0,25 ∙𝑁 0,000 =4,23 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 Copyright Jørgen Just Andresen

Græske nøgletal For optioner findes der risikonøgletal for hver prisparameter De græske nøgletal er additive Copyright Jørgen Just Andresen

FX-forwards og FX-optioner FX-forwardkontrakt. Ret og pligt til at udveksle én valuta mod en anden på et fremtidigt tidspunkt til en på forhånd aftalt valutakurs. Med en købt FX-option er der kun en ret. Copyright Jørgen Just Andresen

FX-forwards og FX-optioner Spekulation i stigende USD Copyright Jørgen Just Andresen

FX-forwards og FX-optioner Spekulation i faldende USD Copyright Jørgen Just Andresen

FX-forward Prissætning af FX-forwards Copyright Jørgen Just Andresen

Repo En repo kan betragtes som et lån mod sikkerhedsstillelse i en (stats- eller realkredit) obligation. Låntager opnår dermed en lavere lånerente og långiver opnår bedre sikkerhed Copyright Jørgen Just Andresen

Repo En syntetisk solgt future skabt via en reverse repo Copyright Jørgen Just Andresen

Fremtidig Renteaftale (FRA) Copyright Jørgen Just Andresen

FRA Væddemål med markedet om stigende/faldende renter Copyright Jørgen Just Andresen

FRA - afregning 𝐴𝑓𝑟𝑒𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑏= (𝐶𝐼𝐵𝑂𝑅𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒−𝐹𝑅𝐴𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒)∙𝐹𝑅𝐴𝑑𝑎𝑔𝑒 36.000+𝐶𝐼𝐵𝑂𝑅𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒∙𝐹𝑅𝐴𝑑𝑎𝑔𝑒 ∙𝑁𝑜𝑚 𝑏𝑒𝑙ø𝑏 𝐴𝑓𝑟𝑒𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑏𝑒𝑙ø𝑏= (0,324−0,403)∙91 36.000+0,324∙91 ∙10𝑀= −1.995 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 Copyright Jørgen Just Andresen

FRA - anvendelse Med FRA-kontrakter spekuleres både i ændring i det generelle renteniveau, men også i ændring i rentekurvens hældning Copyright Jørgen Just Andresen

SWAPs Copyright Jørgen Just Andresen

Swaps - anvendelse Fra variabel til fast rente med renteswap Copyright Jørgen Just Andresen

Swaps - anvendelse Fra USD-lån til DKK-lån med Cross Currency Swap Copyright Jørgen Just Andresen

Cap En Cap kan sikre en maksimal rente på et lån Copyright Jørgen Just Andresen

Floor En købt floor kan sikre en minimums- forretninng på en investering Copyright Jørgen Just Andresen

Collar En købt collar er en kombination af en købt cap og en solgt floor og kan sikre en billig sikring mod høje renter på et lån mod til gengæld at acceptere at betale en given minimumsrente Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek spørgsmål – 1 Hvad kendetegner et derivat? Hvad er forskellen på et børshandlet derivat og et OTC-derivat? Hvad er forskellen på lineære og ikke-lineære derivater? Hvad er en købt aktiefuture og hvilke rettigheder og pligter følger med? Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek spørgsmål - 2 Giv eksempler på hvordan futures kan anvendes til: Spekulation Afdækning af fremtidigt køb Afdækning mod kursfald Indeks future til spredning af risiko Separering af valuta- og aktierisiko Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek spørgsmål – 3 Hvad er cost-of-carry for en aktie- og en obligationsfutures? Hvad er forskellen på en option og en futures? Hvilke fordele/ulemper er der ved at bruge optioner i stedet for futures? Hvad kan optioner anvendes til og hvordan? Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek spørgsmål - 4 Hvilke faktorer bestemmer optionens præmie? Forklar begreberne delta, vega, gamma, theta og rho Hvad er forskellen på en FX-forward og en FX-option? Hvad kan FX-forwards og FX-optioner anvendes til? Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek spørgsmål – 5 Er USD/DKK forward-kursen højere end spotkursen, hvis renten i USA er lavere end renten i Danmark? Hvad er repo og en reverse repo? Hvad kan de anvendes til? Hvad er et haircut? Hvordan kan man skabe en syntetisk købt future og en syntetisk solgt future ved hjælp repo’er? Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek spørgsmål - 6 Hvad er forskellen på en FRA og et almindeligt lån? Skal man købe eller sælge en FRA for at afdække en fremtidig placering? Skal man købe eller sælge en FRA for at spekulere i en stigende rentekurve? Hvilken swap-aftale skal man indgå, hvis man ønsker at swappe et fast-rente lån i DKK til variabel rente i DKK? Hvordan ser cash flow ud for swap, lån og nettoprofil? Copyright Jørgen Just Andresen

Tjek-spørgsmål 7 Hvilken swap-aftale skal man indgå, hvis man ønsker at swappe fra et variabelt forrentet lån i DKK til et variabelt forrentet lån i USD? Hvordan ser cash flow ud for swap, lån og nettoprofil? Hvad kan en cap, floor og en collar bruges til? Hvordan konstrueres en købt collar? Copyright Jørgen Just Andresen