Praktiske eksempler i samarbejde biologi ↔ matematik Erfaringer fra faget Matematik i Tværfaglige Sammenhæng (TværMat)

Program: Lidt om Kristian Lidt om Kristian Faget TværMat Faget TværMat Præsentation af 4 projekter Præsentation af 4 projekter Spørgsmål Spørgsmål

Kristian Priisholm Ansat på Espergærde Gymnasium Ansat på Espergærde Gymnasium Kandidat i biologi Kandidat i biologi Bachelor i matematik (snart) Bachelor i matematik (snart) Elev i faget TværMat Elev i faget TværMat

TværMat Fag ledet af Kjeld Bagger Laursen (aftrædelsesforelæsning i dag) Fag ledet af Kjeld Bagger Laursen (aftrædelsesforelæsning i dag) Samspil mellem matematikstuderende, universitetsfolk og gymnasielærere. Samspil mellem matematikstuderende, universitetsfolk og gymnasielærere.

Hovedresultat oplæg til studieretningsprojekter matematik/andet fag oplæg til studieretningsprojekter matematik/andet fag. Hjemmeside: ingsprojekter/ Hjemmeside: ingsprojekter/ Mail evt. for link Mail evt. for link

Fire ideer til studieretnings- projekter mat/bio: 1. Lotka-Volterra 1. Lotka-Volterra 2. Epidemimodeller 2. Epidemimodeller 3. Retsmedicin 3. Retsmedicin 4. Dyreadfærd 4. Dyreadfærd (lidt matematisk synsvinkel pga. udgangspunkt) Alt er kun forslag til inspiration Alt er kun forslag til inspiration

1. Lotka-Volterra N(t) = Antal byttedyr N(t) = Antal byttedyr P(t) = Antal rovdyr P(t) = Antal rovdyr Matematisk model: N´(t) = a ∙ N(t) – b ∙ N(t) ∙ P(t) N´(t) = a ∙ N(t) – b ∙ N(t) ∙ P(t) P´(t) = -d ∙ P(t) + c ∙ N(t) ∙ P(t) P´(t) = -d ∙ P(t) + c ∙ N(t) ∙ P(t)

Fagligt indhold Mat: Differentialligninger og matematisk modellering. Mat: Differentialligninger og matematisk modellering. Bio: Populationsbiologi, vækstmodeller (fx fiskerimodeller), modelkritik. Bio: Populationsbiologi, vækstmodeller (fx fiskerimodeller), modelkritik.

2. Epidemimodeller Biologi Matematik

Epidemimodel (SIR) Susceptible → Infected → Resistant Susceptible → Infected → Resistant N = S t + I t + R t N = S t + I t + R t Differensligninger: Differensligninger: S t+1 = S t - α S t I t S t+1 = S t - α S t I t I t+1 = I t + α S t I t - γI t I t+1 = I t + α S t I t - γI t R t+1 = R t + γI t R t+1 = R t + γI t

Muligheder Modellering af faktiske sygdomme: Modellering af faktiske sygdomme: AIDS: S → I Historiske epidemier (meget datamateriale på nettet) Historiske epidemier (meget datamateriale på nettet)

Fagligt indhold Bio: Immunforsvar, sygdomsbiologi, patogener. Sygdom på individplan. Bio: Immunforsvar, sygdomsbiologi, patogener. Sygdom på individplan. Mat: Modellering, differensligninger, differentialligninger, IT. Mat: Modellering, differensligninger, differentialligninger, IT. Fælles: Sygdom på populationsniveau. Modelkritik. Fælles: Sygdom på populationsniveau. Modelkritik.

3. Retsmedicin Sandsynlighedsregning og DNA- materiale. Sandsynlighedsregning og DNA- materiale. Brug af bayesiansk matematik i retssager. Brug af bayesiansk matematik i retssager.

Bayesiansk matematik: Sandsynligheder givet visse omstændigheder Sandsynligheder givet visse omstændigheder Simpelt eksempel (dette bliver hurtigt matematik A + ): Simpelt eksempel (dette bliver hurtigt matematik A + ):

Hvad er sandsynligheden for at det regner, hvis græsset er vådt?

I retsmedicin Brug af ”cold hits” i retssager er *meget* problematisk. Brug af ”cold hits” i retssager er *meget* problematisk. Ubehagelige eksempler fra amerikanske retssager. Ubehagelige eksempler fra amerikanske retssager.

Fagligt indhold Mat: Bayesiansk matematik + virkelige eksempler. Kritik af matematikbrug. Mat: Bayesiansk matematik + virkelige eksempler. Kritik af matematikbrug. Bio: DNA, DNA-teknikker (fx RFLP), arvelighed, populationsgenetik. Bio: DNA, DNA-teknikker (fx RFLP), arvelighed, populationsgenetik. Fælles: Samspil, fx produktreglen. Er DNA-sekvenser uafhængige? Fælles: Samspil, fx produktreglen. Er DNA-sekvenser uafhængige?

4. Dyreadfærd (ikke på hjemmeside) Københavns Zoo meget hjælpsomme med observation af dyreadfærd. Københavns Zoo meget hjælpsomme med observation af dyreadfærd. Mindre matematisk ambitiøst: Statistik som anvendt matematik. Mindre matematisk ambitiøst: Statistik som anvendt matematik. (kan sagtens gøres svært). (kan sagtens gøres svært).

Eksempler: Scanningsanalyser – hvad laver dyrene i et givent tidsrum? Scanningsanalyser – hvad laver dyrene i et givent tidsrum? Frekvensanalyser – hvor tit udfører dyrene specifikke typer adfærd? Frekvensanalyser – hvor tit udfører dyrene specifikke typer adfærd? Sekvensanalyse – rækkefølge af forskellige typer adfærd (ofte social adfærd). Sekvensanalyse – rækkefølge af forskellige typer adfærd (ofte social adfærd).

Forsøgsdesign Opstilling af forsøg inkl. statistisk model, statistiske tests og hypoteser Opstilling af forsøg inkl. statistisk model, statistiske tests og hypoteser Undersøgelser/forsøg. Undersøgelser/forsøg. Statistiske tests. Statistiske tests. Konklusioner – accept/forkastelse af hypoteser. Konklusioner – accept/forkastelse af hypoteser.

Denne formel kan bruges til *mange* forskellige biologiske forsøg. Denne formel kan bruges til *mange* forskellige biologiske forsøg. Generelt egnet til Bio A/Mat B, tror jeg. Generelt egnet til Bio A/Mat B, tror jeg.

Fagligt indhold Mat: Mat: Planlægge dataindsamling ud fra statistiske overvejelser. Planlægge dataindsamling ud fra statistiske overvejelser. Vælge mellem og bruge forskellige tests. Vælge mellem og bruge forskellige tests. Fortolke resultater af statistiske tests. Fortolke resultater af statistiske tests.

Spørgsmål? Tak for nu Tak for nu