1 Kap. 4, Jordens Tyngdefelt = Torge, 2001, Kap. 3. Tyngdekraftens retning og størrelse g (m/s 2 ) Acceleration Tyngdepotentialet (W): evene til at udføre arbejde: Den udforstyrrede havoverflade er en flade hvor W er konstant ( vi ser bort fra Sol, Måne etc.)

2 Kap. 4 Geoiden I Tyngdekraften udfører intet arbejde når vi bevæger os vandret ! Fladen kaldes Geoiden. Hvis vi kan finde den, så er det meste af Jordens form bestemt.

3 Kap. 4 Geoiden II Højder, bestemt ved nivellement (og tyngdemåling) er potentialforskelle W og g: Vigtig information om Jordens indre massefordeling. Betydning for inertinavigation:

4 Kap. 4 Enheder mgal: m/s 2

5 Kap. 4 Lokale Sfæriske koordinater Vi skal udtrykke gradienten af W på en simpel måde:

6 Kap. 4. Lokalt geodætisk koordinatsystem (1) - akse øst (2) - akse nord (3) - akse: Ellipsoidenormalens retning Drejning nødvendig, men fordel, fordi tyngdegradientens komponenter er små i xog y aksens retninger Z

7 Kap. 4, Newtons tiltrækningslov. Torge, s. 45.

8 Kap. 4 Tyngdeaccelerationen, Torge, s Tyngdeaccerationen: m 2 =1

9 Kap. 4Potentialet II, Torge, s. 47. For Jorden

10 Kap. 4Specialtilfælde: Kuglesymmetrisk Jord. Torge, s. 49.

11 Kap. 4 Geoiden I, Torge, s. 50. Indre potential, konstant tæthed T(3.21)

12 Kap. 4 Gradienten af V, Torge, s

13 Kap. 4Centrifugal-kraften Vi drejer i bane der er cirkel om Z-aksen: p (x,y)

14 Kap. 4Centrifugal potentialet, Torge, s. 54.

15 Kap. 4 Samlet potential, Torge, s. 56.

16 Kap. 4Niveauflader, Torge, s W konstant, gennemskæres af lodlinien med g tangent. Lodlinien koordinatakse, så dW er totalt differential, Højdeforskellen mellem 2 punkter er uafhængig af hvilken vej man går mellem dem.

17 Kap. 4Lodliniens krumning

18 Kap. 4Kuglefunktions-udvikling V harmonisk funktion - element i lineært vektorrum af - opfylder elliptisk partiel differential-ligning Løsningsrum: delmængde af homogene polynomier H(x,y,z) fx: x 2 + y 2 -2 z 2 eller Homogene polynomier divideret med r n+1, hvor n er graden (ovenfor n=2).

19 Kap. 4Harmonisk Analyse, I, Torge, s. 67. Start: rr’

20 Kap. 4Harmonisk Analyse II, Torge, s. 67. r’ < r, så potensrække-udvikling

21 Kap. 4Harmonisk analyse III, Torge, s

22 Kap. 4Associerede Legendre funktioner, Toreg, s

23 Kap. 4 Fuldt Normaliserede Kugleflade-funktioner, T. s. 71.

24 Kap. 4Kuglefunktions-udvikling, Torge. s. 70.

25 Kap. 4Orthonormal basis. Vi har fundet en Fourier-opløsning Et orthonormal-system af basis-funktioner, der alle er løsninger til Laplace-ligningen

26 Kap. 4Løsning af Laplace-ligningen i Sfæriske koordinater

27 Kap. 4Løsning for r:

28 Kap. 4Laplaceligningen

29 Kap. 4Legendre-polynomier Polynomier af grad i med alle nulpunkter mellem -1 og 1. Konstrueres ved orthomalisering af sædvanlige polynomier t i

30 Kap. 4Associerede Legendre Funktioner, Torge, s. 73.

31 Kap. 4Ellipsoidiske Koordinater: u P E b

32 Kap. 4Løsning af Laplace-ligningen i Ellipsoidiske koordinater

33 Kap. 4Løsning for u og g:

34 Kap. 4Løsning for u og g:

35 Kap. 4Løsning for u og g:

36 Kap. 4Løsning for u og g:

37 Kap. 4Koefficienternes Fysiske betydning (Torge, s.74-75)

38 Kap. 4 Geoiden I Tyngdekraften udfører intet arbejde når vi bevæger os vandret ! Fladen kaldes Geoiden. Hvis vi kan finde den, så er det meste af Jordens form bestemt.