Satellitbaner . Hvor er satellitten ? Kan vi se den ?

Præsentationer af emnet: "Satellitbaner . Hvor er satellitten ? Kan vi se den ?"— Præsentationens transcript:

1 Satellitbaner . Hvor er satellitten ? Kan vi se den ?

2 CTS Referencesystem. Fast i forhold til Jorden
/

3 Inertielt system. Her gælder Newtons love
Centrum i Jordens tyngdepunkt Fast i forhold til fix- Stjernerne. Forbindelse til CT Gennen stjernetid.

4 Satellit-bevægelse om ideal Jord.
Kugleformig, homogen, ingen atmosfære Newtons tiltrækningslov: Kraft= F =G(Mm)/r2 M=Jordens masse, m = satellittens masse G= gravitations-konstanten, r afstand fra C. /

5 Banen er kurve i rummet. Banekurve: Acceleration Kraft
2. ordens differentalligning Kender vi i et punkt: Hastighedsvektor (3 tal) Position (3 tal) Så er banen bestemt ! (6 tal) State-vector

6 Keplers love er konsekvens af tiltrækningsloven
1. Lov: Banen er ellipse med 1 fokus i Jordens Tyngdepunkt. Plan fast i inertielt koordinatsystem – tre konstanter fastlagt. Med a, e er 5 konstanter fastlagt ! / f b a C

7 Kelpers 2. lov. Arealer der ”dækkes” af positionsvektor er proportionale med tiden, t. Satellittens hastighed er ikke konstant. Minumum: Apogæum Maximum: Perigæum /

8 Keplers 3. lov.

9 3. lov: Konsekvens: 2 satellitter med samme halve storakse har samme omløbstid, T, uafhængig af excentriciteten. /

10 De 6 Kepler-elementer = Opstigende Positionen angives ved
statevector eller 6 Kepler- elementer = Opstigende knudes rectancention, i: banens hældning, = perigæums argument a= halve storakse, e: excentricitet, f=bredden,

11 Beregning af state-vector fra Kepler-elementer
Koordinatsystem i Baneplanen, centrum i C. Polære koordinater f, r. E: excentrisk anomali

12 Hastighed og vinkelhastighed
Liniært i TIDEN Banen bliver RET linie i Kepler-elementer i det 6-dimensionale rum

13 Overgang til Inertielt system ved Rotationer:
Position = Rxqq, Hastighed = Rxqq’ Sammensat af 3 drejninger /

14 Satellitbaner GPS, i= 55 - Torge 5.2.

15 Kræfter der påvirker Satellitbanen.
Fc= kugle-jord, Fnc= resten af Jorden Fn,Fs fra sol, måne Fr , soltryk Fa=atmosfære, Tidekræfter, Magnetfeltet /

16 Satellitbaner – indflydelse af ikke-central tiltrækning
/

17 Satellitbaner soltryk, luftmodstand
Kræfter afhænger af om vi er i sol eller skygge, Forholdet masse/overflade. Variationer på 2 m. Afhænger af atmosfærens tæthed, satelittens tværsnit og masse, satellittens hastighed. v=7500 m/s, kraft m/s2 Neglicibel for GPS. /

18 Satellitbaner – andre legemer og masseændringer.
Månen vigtigst, Planeterne lille effekt Jordens deformation, tidevand/loading Årstidsafhængige masse-ændringer. /

19 Satellitbaner – beskrivelse af banens ændringer.
16 parametre, Opdateres hver time. /

20 Satellitbaneparametre for GPS
Middelanomali Middel-bevægelsend forskel Excentricitet Halve storakses kvadratrod Rectacensionen Tælndning til t0e Perigæums argument Tidsændring af rectac. Tidsændring af i Korrektioner til f+ Korrektioner til r Korrektioner til i Reference-tidspunkt /

21 Beregning af positionen, Torge p. 132.
GM= x1014 m3/s2, = x10-5 rad/s2 Sand anomaly fk udfra tidsforskel tk=t-t0e Middelanomali: Løses iterativt mht. Ek, så

22 Satellitbaner . LEO: Low Earth Orbit h < 2000 km MEO: Medium Earth Orbit km GEO: Geostationær, h=36000 km IGSO: Inclined Geo-syncronous Orbit HEO: Highly Elliptic Orbit