Antag, at en student skal til eksamen i to fag, A og B. at eksamen bestås ved summen af karakterne A og B, altså k A + k B  k 0, hvor k 0 er beståelseskravet. Der ses således bort fra de særlige problemer ved en meget lav indsats, hvor karaktererne 00 og 03 kan komme på tale. at den studerende kan forbedre sin karakter ved at læse mere, d.v.s. k A (t A ) og k B (t B ), som begge antages stigende (!). at den studerende har en bestemt tid t 0 til rådighed. Problemet bliver: Max: k A (t A ) + k B (t B ) SUB t A + t B  t 0 Ulighedstegnet har i praksis ingen betydning, så det kan vi se bort fra. Vi danner Lagrange-funktioen L = k A (t A ) + k B (t B ) -  ( t 0 - t A - t B ) Og differentierer med hensyn til t A og t B

Problemet bliver: Max: k A (t A ) + k B (t B ) SUB t A + t B  t 0 Ulighedstegnet har i praksis ingen betydning, så det kan vi se bort fra. Vi danner Lagrange-funktionen L = k A (t A ) + k B (t B ) -  ( t 0 - t A - t B ) Og differentierer med hensyn til t A og t B Læg mærke til, at denne formulering indbefatter 2 ting: For det første, at vi ikke interesserer os for andet end den samlede karakter – livsvarig læring er irrelevant, det ene der tæller er karakter-gennemsnittet. Det spiller heller ingen rolle, om den studerende synes, at faget er morsomt. Der indgår kun karakterer i optimeringsudtrykket, ikke nogen individuel glæde ved det enkelte fag.

Vi får, naturligvis, en marginalbetingelse, hvorefter karakterudbyttet skal være det samme for en arbejdstime anvendt på fag A eller B. Hvis det ikke i optimum var tilfældet, kunne vi jo forbedre vores karakter ved at ændre på fordelingen af timerne.

Antag for argumentationens skyld, at de to karakterfunktionen kan beskrives ved den stigende del af en parabel (hvorved den afledede bliver en ret linie). På figuren nedenunder er der tegnet to forskellige karakterfunktioner. De er sikkert forskellige; der er ingen, der siger, at fagene er lige lette, eller at den studerendes anlæg og forudsætninger for fagene er de samme. k A (t A ) k B (t B ) Det kan diskuteres, om kurverne starter i 0, og det kan også diskuteres, om den anden afledede er negativ igennem hele forløbet.

t0t0 tBtB tAtA

På denne figur viser t 0 den samlede disponible tid. Optimum findes, hvor de to kurver skærer hinanden. Her er de lige store. De er også lig med λ, så den røde streg markerer størrelsen af λ. Den kan så fortolkes sådan, at den viser, hvor meget den samlede karakter vil stige, hvis vi øger timeantallet med 1. Med andre ord angiver λ, det tab i karakterer, man udsætter sig for, hvis man anvender en time til tant og fjas! Der er en alternativomkostning ved at deltage i fredagsbaren, og λ viser netop det tab i karakter, som deltagelsen indebærer.