Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma Matematik a – Eksamen Spørgsmål 22: ”Integraler og differentialligninger” Niclas kønig nielsen Skive handelsgymnasium 3. øma
Spørgsmål 22: Spørgsmål 1: Redegør for noget af indholdet i din emneopgave Spørgsmål 2: Redegør for en type differentialligning, og hvordan den løses
Gottfred Wilhelm Leibniz Historie Tysk matematiker og filosof Integralregning blev opfundet i 1675 Til at bestemme arealer Opfandt hovedsætningen: Gottfred Wilhelm Leibniz
sammenhængen Den omvendte funktion
Stamfunktionen Definitionen Stamfunktionen findes ved hjælp af integration Definitionen på det ubestemte integral Stamfunktion / Ubestemt integral For funktionen f gælder, at F(x) er stamfunktionen til f eller til et ubestemt integral til f, hvis funktionen f betingelsen F´x=f(x) Definitionen
Stamfunktionen Eksempler Der anvendes eksempler til at belyse metoden til at finde stamfunktionen f’(x) i forhold til de viste regneregler: Eksempler
integration AF DEN NATURLIGE LOGARTIMEFUNKTION Regnereglen omkring den naturlige logaritmefunktion bestemmes. Beviset gennemgås: BEVIS FOR EN AF REGNEREGLERNE
Bevis for en af regnereglerne Forsættelse Bevis for en af regnereglerne
integration AF DEN NATURLIGE LOGARTIMEFUNKTION Løsning af eksemplet: Eksempel
Forsættelse Løsning af eksemplet
Differentialligninger Differentialligninger er en ligning hvor den ubekendte er en differentiel funktion Der findes tre typer af differentialligninger: - Disse kaldes separable differentialligninger Kort om differentialligninger
Differentialligninger Hovedsætningen defineres som Hovedsætning
DIFFERENTIALLIGNINGER En differentialligning er givet ved Differentialligningen løses LØSNING AF DIFFERENTIALLIGNING AF TYPE 3
LØSNING AF DIFFERENTIALLIGNING AF TYPE 3