To samspilsforløb mellem SA og Ma Kursus 15. april 2009

Marianne Kesselhahn Egedal Gymnasium og HF Samfundsfagslærer i 3c (SA-Ma-eø) Matematiklærer i 2u (SA-EN-Ma)

To samspilsforløb Fattigdom og ulighed Virkninger af finanspolitik - multiplikatoreffekt og kvotientrækker

Fattigdom og ulighed 1u februar 2008 Materiale: Niels Ploug: Social ulighed, forlaget Columbus Ib Axelsen Matematik HF fællesfag Egne noter

Fattigdomsmål Absolut fattigdom – lever for under en dollar om dagen Relativ fattigdom – lever for mindre end halvdelen af medianindkomsten

Decilfordelingen

Procentvis fordeling af indkomstmassen

Den maximale udjævningsprocent Hvor stor en andel af den samlede indkomstmasse der skal flyttes fra dem der har over gennemsnittet til dem der har under gennemsnittet for at få fuldstændig økonomisk lighed (10% af den samlede indkomstmasse i hver decilgruppe)

Kvartilfordeling

boksplots

Lorentzkurve

Gini-koefficient

ROP og Ratio 80/20 ROP – risk of poverty – under 60% af medianindkomsten Ratio 80/20 – indkomstmassen for de rigeste 20% delt med indkomstmassen for de fattigste 20%

Fire indkomstmål for familier

Forløb i 1u – februar 2008 Samfundsfag – hvad er social ulighed Økonomi Social status Samfundsfag Vertikal omfordeling (mellem rig og fattig) Horisontal omfordeling (i livsforløbet – den sociale kontrakt mellem generationerne) Samfundsfag social ekslusion (indkomst og formue, uddannelse, arbejsmarkedstilknytning, boligforhold) Matematik – deskriptiv statistik Grupperede observationer – hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, kvartilsæt Samfundsfag – nu fokus på økonomiske forskelle Matematik – faste og løbende priser, omregning mellem dem, fattigdomsmål, lorentzdiagram og ginikoefficient Samfundsfag fortsætter ….

Øvelser - omregn til faste priser (1980-priser) årlig inflationsrate 1980 12,3% 1981 11,7% 1982 10,1% 1983 6,9% 1984 6,3% 1985 4,7% 1986 3,7% 1987 4,0% 1988 4,5% 1989 4,8% 1990 2,6% 1991 2,4% 1992 2,1% 1993 1,3% 1994 2,0% 1995 1996 1997 2,2% 1998 1,8% 1999 2,5% 2000 2,9% 2001 2002 2003 2004 1,2% 2005 Øvelser - omregn til faste priser (1980-priser)   1liter benzin 1gult klip 1980 4,95 3 2004 8,15 14,5

Med Excel

Kontroller med: http://www.dst.dk/Statistik/seneste/Indkomst/Priser/Prisberegner.aspx

Omregn til indekstal – basisår 2000 Fortjeneste for privatansatte efter køn   Fortjeneste i kr. pr. præsteret time Mænd Kvinder 2000 204,28 169,86 2001 217,5 183,39 2002 221,34 188,49 2003 229,93 197,79 2004 231,29 197,75 2005 241,57 204,84 2006 249,78 212,37

Beregning i Excel

Grafisk fremstilling i Excel

Lorentzdiagram og gini-koefficient kr 50.000 kr 223.000 kr 73.000 kr 257.000 kr 86.000 kr 265.000 kr 120.000 kr 293.000 kr 131.000 kr 309.000 kr 151.000 kr 338.000 kr 169.000 kr 389.000 kr 180.000 kr 419.000 kr 203.000 kr 456.000 kr 219.000 kr 987.000 kr 72.300 kr 238.500 kr 98.700 kr 248.600 kr 112.500 kr 263.700 kr 149.300 kr 278.100 kr 161.900 kr 304.200 kr 184.800 kr 317.700 kr 200.700 kr 350.100 kr 207.900 kr 377.100 kr 221.900 kr 410.400 kr 231.300 kr 888.300

arbejdsark Hver gruppe har 20 sedler som hver især repræsenterer årsindkomsten for 1 person. Læg dem i rækkefølge efter indkomstens størrelse. Udregn den samlede indkomstmasse (læg alle beløbene sammen). Udregn hvad de fattigste 10 % (2 personer) tjener tilsammen. Udregn hvad de næstfattigste 10% (2 personer) tjener til sammen. Fortsæt med dette og udfyld nedenstående tabel:

tabel

Og så…. Tegn en sumkurve for den kumulerede andel af den samlede indkomst med decilerne ud af x aksen og andel (i %) af den samlede indkomst ud ad y-aksen. Sådan en kurve hedder en Lorentz-kurve. Tegn en ret linie fra (0,0) til det sidste punkt på Lorentz-kurven. Udregn nu arealet under Lorentz kurven (L) og arealet under den rette linie (A). I bestemmer selv enheden – den skal bare være den samme for begge arealer. Udregn denne brøk: (A-L)/A. Den kaldes Gini-koefficienten og er et mål for den økonomiske ulighed. Ginikoefficientens værdi ligger mellem 0 og 1 og: jo tættere på 1 jo mere ulighed jo tættere på 0 jo mere lighed Overvej hvorfor.

Andet materiale http://da.wikipedia.org/wiki/Gini-koefficient http://www.leksikon.org/sort_stat.php?id=97 http://www.fagligtansvar.dk/upload/att/rapport3f.pdf Indkomster 2005 og 2006 Danmarks Statistik, kan downloades Fordeling og levevilkår AE-rådet, kan downloades http://www.aeraadet.dk/regado.jsp?type=page&id=29

Multiplikatorer og kvotientrækker 2u efterår 2008

Det simple kredsløb Yd = Yp

Det lukkede kredsløb Yd = Yp Yd = C + G + I C = C0 + c(1-t)Yp I = I0 – br

Det åbne kredsløb Yd = Yp Yd = C + G + I + X - M C = C0 + c(1-t)Yp I = I0 – br

Økonomi I matematik tages udgangspunkt i forsyningsbalancens to ligninger: (1) Yd = C+G+I+X–M (2) Yp = Yd

Økonomi Virkning på Y af at øge de offentlige udgifter med 10 mia. kr. ΔG = 10 (mia kr.) C afhænger af Y: C = C0 + c*(1–t)*Y c forbrugskvoten (den marginale forbrugstilbøjelighed), sat til 0,8. t marginalskatten, sat til 0,5.

Økonomi (1) Yd = C+G+I+X–M G øges med 10 og dermed øges Yd med 10 (2) Yp = Yd Yd øges med 10 og dermed øges Yp med 10 (3) C = C0 + c*(1–t)*Yp Yp øges med 10 og dermed øges C med 4 (3) indsættes i (1) (4) Yd = C0+ 0,4*Yp + G + I + X – M Nu er højresiden øget med 4 og dermed er Yd øget med yderligere 4 Af de ekstra 10 mia som arbejdere og ejere af produktionsanlæg fik, brugte de altså igen de 4 til øget forbrug. Nu kan vi så køre ligningssystemet igennem endnu engang

Økonomi Yd øges med 0,4*1,6 = 0,64. Yd øges med 0,4*0,64 = 0,256. (1) Yd = C+G+I+X–M Yd er øget med 4 (2) Yp = Yd Yp er øget med 4 (3) C = C0 + c*(1–t)*Y C øges med 4*0,4 = 1,6 (3) indsættes i (1) (4) Yd = C0+ 0,4*Yp + G + I + X – M Yd øges med yderligere 1,6 Osv: Yd øges med 0,4*1,6 = 0,64. Yd øges med 0,4*0,64 = 0,256. Yd øges med 0,4*0,256 = 0,1024. Ændringerne er nu så små, at vi slutter. I alt er Y steget med 10+4+1,6+0,64+0,256 +.0,1024= 16,6.

Forsyningsbalancen 2006 Tilgang og anvendelse af varer og tjenester 2006 Årets priser i mia. kr 2006 Bruttonationalprodukt 1642 Import 805 Tilgang i alt 2447 Eksport 853 Indenlandsk endelig anvendelse 1594 Privat konsum 794 Kollektivt konsum 420 Faste bruttoinvesteringer + lagerforøgelse 380 Kilde: Statistiske efterretninger 2007

Skridt for skridt fremskrivning i Excel   Y=C+G+I+X-M C G I X M ændring i G 1642 794 420 380 853 805 1 10 2 1656 798 430 4 3 1657,6 799,6 1,6 1658,24 800,24 0,64 5 1658,496 800,496 0,256 6 1658,5984 800,5984 0,1024 7 1658,63936 800,6394 0,04096 8 1658,655744 800,6557 0,016384 9 1658,662298 800,6623 0,0065536

Økonomi – rækkeudvikling En uendelig kvotientrække:

Undervisningsforløbet

Undervisningsforløbet

DK+spillet

Multiplikatorerne Findes på CD-rommen og ligger efter installation i samme mappe som programmet

Multiplikatorerne – åbnet med Excel

Temaopgave

Temaopgave fortsat

Temaopgave fortsat

Temaopgave slut

materiale Matematikken i spil, Jesper Frandsen, Systime Vismandsspillet og makroøkonomi – kan downloades her: http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/mat-samf/makro.pdf